Анатолий Васильевич Молчанов
Население Земли как растущая иерархическая сеть
Миф о том, что закон квадратичного роста как причинный закон роста численности популяции встречается в природе
По мнению С.П. Капицы, «…секрет гиперболического, взрывного развития состоит в том, что скорость роста пропорциональна квадрату численности населения мира» [1]. На самом же деле главный секрет здесь в том, что гиперболический рост численности популяций любых организмов, а также множества частиц в физических и химических реакциях под действием общесистемного причинного закона (1) – НИКОГДА не встречается в природе.
В дальнейшем, если это не будет оговорено специально, закон (1) будем считать причинным законом в том смысле, в каком он был определен нами ранее. Таковым же, несомненно, считал этот закон и С.П. Капица, интерпретируя его как закон «коллективного взаимодействия».
Рис. 1. Закон квадратичного роста. Скорость роста численности населения мира пропорциональна квадрату численности.
В своих многочисленных выступлениях и публикациях С.П. Капица приводит графики линейного, экспоненциального и гиперболического роста в качестве иллюстрации возможных сценариев роста населения Земли [21].
Рис. 2. Возможные сценарии роста численности человечества по С.П. Капице. Скорость роста постоянна или пропорциональна первой и второй степени численности.
Законы роста как причинные законы здесь схожи, но рост в каждом из трех случаев имеет свои особенности. Так, линейный и гиперболический рост как степенные законы самоподобны, чего не скажешь об экспоненциальном росте. Кроме того, считая закон (1) причинным законом, С.П. Капица акцентирует внимание читателя на том, что численность популяции устремляется к бесконечности за конечный промежуток времени.
Что в случае роста численности человечества приводит, по его мнению, к режиму с обострением, выход из которого С.П. Капица, используя терминологию термодинамики, называет фазовым переходом. В этом и состоит, по мнению С.П. Капицы, главное отличие моделей гиперболического и экспоненциального роста.
После прочтения этого текста и просмотра иллюстраций у читателя возникает впечатление, что закон квадратичного роста как причинный закон явление обычное и встречается в природе достаточно часто. С.П. Капица в своей книге [21] приводит тому ряд примеров. На самом же деле между законами экспоненциального и гиперболического роста численности популяции (законами В и С) лежит непреодолимая пропасть:
Если численность популяции растет по экспоненциальному закону, то для любого момента роста, независимо от его расположения на оси времени, существует такой отрезок времени, неизменный на всей шкале этого роста, в течение которого ее численность удваивается; т. е. рост здесь происходит по закону геометрической прогрессии на последовательности интервалов времени равных по своей длительности. Поэтому закон экспоненциального роста, в отличие от закона степенного роста, имеет встроенный масштаб времени: неизменное, не зависящее ни от внешних, ни от внутренних условий (прежде всего, от численности) время удвоения ее численности.
Для гиперболического роста, подобного росту населения Земли, также можно подобрать такую последовательность интервалов времени. Отличие здесь в том, что длительность этих интервалов удвоения численности не остается постоянной, как в случае экспоненциального роста. А сокращается по закону той же самой прогрессии, по которому растет численность по истечении каждого такого интервала (т. е. удвоение численности достигается на каждом последующем интервале за время в два раза меньшее, чем на предыдущем).
И сходится эта последовательность к некоторой точке на оси времени – точке сингулярности гиперболы роста. Поскольку численность популяции при этом за конечное время неограниченно возрастает, потенциальная бесконечность идеального экспоненциального роста трансформируется здесь в актуальную бесконечность идеального гиперболического роста. Потенциальная возможность неограниченного возрастания численности идеального экспоненциального роста качественным образом отличается от актуальной бесконечности, которой достигает численность в точке сингулярности идеального гиперболического роста.
При первом чтении приводимые далее примеры можно пропустить.
* * *
Для более ясного представления о том, что такое причинный закон рассмотрим несколько примеров экспоненциального роста:
1. Размножение микроорганизмов в чашке Петри с питательной средой.
2. Рост числа разделившихся ядер в цепной ядерной реакции.
3. Экспоненциальный рост популяции животных с полигамной ориентацией.
4. Экспоненциальный рост популяции моногамных животных.
Во всех случаях прирост численности «частиц» пропорционален их общему числу N, но причинно-следственная цепь событий, создающая в каждой системе этот прирост ΔN за малый промежуток времени Δt, в каждом из четырех приведенных примеров будет своя.
Так, каждый из разделившихся микроорганизмов ничем не отличается от материнского и продолжает участвовать в процессе размножения точно в таком же качестве. Чего не скажешь про осколки разделившегося ядра в цепной ядерной реакции, которые никакого участия в дальнейшем размножении распавшихся ядер уже не принимают.
В случае полигамии любая пара противоположного пола может дать потомство, в то время как в популяции моногамных животных пары устойчивы и не имеют других партнеров.
Несмотря на различную природу роста численности таких популяций, сама схема роста во всех случаях одинакова: … → N → события определяющие прирост → прирост ΔN за Δt → N + ΔN →… Здесь прирост ΔN за малый промежуток времени Δt складывается с текущей численностью N, образуя при этом элементарное звено причинно-следственной цепи.
События, включенные в это звено, в каждом случае свои, но объединяет их одинаковый, экспоненциальный механизм роста. Закон экспоненциального роста для всех приведенных примеров может считаться причинным законом, т. к. существуют эндогенные события-причины, т. е. события, вызванные внутренними системными факторами, приводящими к приросту ΔN.
Эти события зависят только от численности «частиц» N: ΔN ~ N и не выходят за пределы промежутка времени t – t + Δt, где Δt – это достаточно малый шаг итерации; достаточно малый в том смысле, что при работе рекуррентного алгоритма в пределе возможен переход к уравнению причинного закона dN/dt = αN.
При этом события-причины, составляющие элементарное звено причинно-следственной цепи, сами образуют причинно-следственную цепь элементарных событий с простой, непосредственной преддетерминацией, каждое предшествующее событие в которой является причиной последующего.
Вернемся к рассмотренному ранее примеру об экспоненциальном и гиперболическом росте колонии микроорганизмов, идущем в соответствии с причинными законами (1) и (2).
Рис. 3. Экспоненциальный и гиперболический рост численности популяции.
Считаем, что показатель смертности в обоих случаях равен нулю. Рассмотрим сначала экспоненциальный рост по закону (2). В простейшем случае, когда каждый новорожденный организм спустя некоторое время τ = 1/α = const делится на два идентичных, шаг итераций должен быть выбран гораздо меньше этого τ – времени, характеризующего рост: Δt << τ.
Т. к. показатель смертности равен нулю, то τ = 1/α – это время, необходимому микроорганизму, чтобы создать свою копию. Шаг итераций Δt не может быть соизмерим и тем более быть большим τ, т. к. за это характерное время численность N возрастает в 2.7 раза, а приращение ΔN при малом Δt также должно быть мало.
Других ограничений на Δt – нет (считаем, что объем питательной смеси неограничен, а фаза – стадия развития микробов в колонии распределена равномерно на интервале τ) и при достаточно малом шаге Δt можно перейти к простейшему дифференциальному уравнению с экспоненциальным решением.
Усложним процесс следующим образом: пусть микроорганизм в процессе деления за время τ создает сразу две, три или большее число собственных копий. Или даже будем считать, что число копий в результате каждой такой операции деления, происходящей с периодом τ, есть величина случайная, принимающая значения от нуля до бесконечности и распределенная в соответствии с единым для всех организмов законом. (Тогда можно ввести средний коэффициент прироста α = k/τ.)
И во всех этих случаях закон dN/dt = αN можно считать законом причинным в том смысле, что причины экспоненциального роста – причины внутрисистемные и связаны только с самим этим законом. Действительно, средний коэффициент прироста α = k/τ для каждого организма есть величина постоянная, он может быть равен единице (α = 1), больше единицы (α > 1) и меньше единицы (α < 1).
Прирост популяции за время Δt равен приросту от одного организма, умноженному на численность популяции ΔN/Δt = αN. Рост популяции можно рассматривать как множество параллельных, независимых процессов с относительным сдвигом по фазе, равномерно распределенным на интервале τ.
Каждый организм делится независимо от других, рост определяется лишь эндогенными причинами, все эти причины для каждого организма, делящегося на интервале t – t + Δt, не выходят за пределы этого интервала и представляют собой цепь событий, в которой каждое предшествующее событие является причиной последующего.
* * *
Теперь перейдем к гиперболическому росту. Причинный закон квадратичного роста имеет вид: dN/dt = αN2 = (Nk/τ)N = α'N. Такой рост можно рассматривать как экспоненциальный с переменным, зависящим от общей численности коэффициентом прироста α'. В таком случае общий прирост численности ΔN для всей колонии микроорганизмов может быть получен умножением прироста Δn для одного организма на общую численность N: Δn = α'Δt; ΔN = ΔnN = α'NΔt.
При этом, так же как в предыдущем примере, прирост за характерное время для одной особи может быть гораздо меньшим единицы: Δn << 1. (Можно представить себе микроорганизмы с постоянным α, численность которых хотя и растет экспоненциально, но делятся они чрезвычайно редко; это возможно и при гиперболическом росте на начальном его этапе.)
Если считать закон (1): dN/dt = αN2 = (Nk/τ)N законом причинным, приходится констатировать, что сам по себе он не в состоянии полностью объяснить гиперболический рост. Действительно, зависимость коэффициента прироста от общей численности N: α' = Nk/τ, выражающая системность растущей популяции, может быть обусловлена лишь какой-то единой, общей для всех организмов причиной.
Эта причина является «сторонней» по отношению к закону (1), никак из него непосредственно не вытекающей. Этим закон (1) отличается от закона (2). Если такая причина, определяющая математическое ожидание прироста для одного организма Δn = α'Δt будет найдена, общий прирост может быть вычислен простым сложением приростов: ΔN = ΔnN.
Но поскольку коэффициент прироста α' зависит от общей численности N, т. е. не есть величина постоянная и меняется со временем, то должен существовать «механизм», обеспечивающий информационную связность, системность растущей популяции, который, собственно, и является истинной причиной гиперболического роста.
Следовательно, закон dN/dt = αN2 (в отличие от причинно-самодостаточного, никем и никак не управляемого закона экспоненциального роста dN/dt = αN) – не может считаться причинным, т. е. не может выступать в качестве причины гиперболического роста. Именно поэтому между этими внешне схожими законами роста популяций лежит непреодолимая пропасть.
Но всегда ли закон экспоненциального роста численности однородных размножающихся «частиц» может считаться причинным законом? Приведем пример экспоненциального роста, для которого закон dN/dt = αN причинным законом считаться не может.
* * *
Рассмотрим производство «универсальных копиров»: фантастических аппаратов, способных создавать точную копию (молекула в молекулу) любого материального объекта (в том числе и самого себя), причем как оригинал, так и копия могут снова себя скопировать.
Будем также считать, что сырье, энергия, рабочие площади присутствуют в неограниченном количестве. Если этим «самовоспроизводством» копиров никто не управляет – рост их будет экспоненциальным, похожим на размножение микроорганизмов в чашке Петри. Элементарное звено причинно-следственной цепи длительностью Δt будет включать здесь события, задаваемые простыми законами с преддетерминацией.
Т. е. величину прироста ΔN определяют события, происходящие в системе на интервале t – t + Δt. Закон dN/dt = αN, полностью определяющий рост производства, в этом случае будет причинным. Представим теперь такую ситуацию. Фирма производитель получает заказ на производство партии копиров. Заказ должен быть выполнен в течение года, и требования заказчика таковы, что это возможно лишь при экспоненциальном росте выпуска продукции, происходящем с максимально возможной скоростью, когда каждый сошедший с конвейера копир сразу же включается в процесс производства как средство производства.
Пусть время снятия копии не является постоянным, а представляет случайную величину с математическим ожиданием и дисперсией. Если производством не управлять, т. е. пустить его на самотек, выход продукции как функция времени будет функцией случайной, близкой к экспоненте, и спустя 12 месяцев будет выпущено некоторое случайное количество копиров. При этом годовой план может быть как перевыполнен, так и недовыполнен.
Введем теперь надстройку: управляющую систему, способную воздействовать на производителя и влиять на скорость производства копиров. (Вопрос о способах воздействия рассматривать здесь не будем.) Допустим, имеются годовой, квартальный и месячный план по производству продукции.
И пусть, к примеру, плановые цифры для всех двенадцати месяцев соответствуют естественному экспоненциальному росту выпуска копиров. Управление требует от производителя четкого выполнения плана, при этом его перевыполнение не приветствуется так же, как и недовыполнение. Т. е. производитель продукции в конце каждого месяца, квартала, года должен в точности выполнить плановое задание с возможным отклонением, скажем, в один процент.
Можно также создать систему приоритетов: высший приоритет присваивается годовому плану, приоритет более низкого уровня – квартальному и низший приоритет у месячного плана. При этом сбой приоритета нижнего уровня хотя и нежелателен, но допустим для предотвращения сбоя приоритета более высокого уровня.
Приоритет высшего уровня, годовой план – цель производства. Заметим, что для придания смысла всем этим установкам легко придумать какую-нибудь легенду, но мы этого делать не будем. Что же касается самого управления, то оно может быть слабым (или точечным), средним и сильным (жестким).
Если среднее квадратическое отклонение времени сборки одного копира от его математического ожидания мало́, процесс сборки будет близок к детерминированному и управление может быть слабым или даже почти полностью отсутствовать. Однако даже и в этом случае закон dN/dt = αN не может уже считаться на все сто процентов причинным законом. Действительно, прирост численности за время Δt определяется здесь уже не только коэффициентом прироста и полным числом произведенной продукции N.
Т. е. зависит не только от причин, задающих естественный ход процесса. Теперь он может также вызываться причинами, выходящими за пределы звена причинно-следственной цепи длительностью Δt. Причинами, исходящими от управляющей системы, направляющей процесс роста в сторону нужного ей приоритета.
Тем более это будет справедливо в случае среднего или жесткого управления. Случайный по своей природе процесс может быть направлен здесь в сторону далекую от пути своего естественного протекания. Так, например, жесткое управление может превратить естественный экспоненциальный рост (или даже произвольный случайный рост) в рост гиперболический.
И полученный таким образом закон гиперболического роста не будет уже частично или полностью причинным законом. А связь между средней скоростью роста и числом произведенных копиров будет в общем случае функциональной или корреляционной и непричинной.
* * *
Возвращаясь снова к вопросу о пропасти между законами экспоненциального и гиперболического роста, следует отметить, что закон экспоненциального роста dN/dt = αN в силу своей линейности может быть как причинным, так и непричинным. Тогда как закон квадратичного роста dN/dt = αN2 причинным законом роста численности популяции, по-видимому, быть не может.
Если рассматривать законы популяционной динамики, химической кинетики, законы, по которым идут цепные ядерные реакции, какие-либо другие законы роста численности «коллектива» однородных размножающихся частиц в пределах некоторого конечного пространства, закон квадратичного роста как причинный закон роста численности таких частиц – не встречается среди них НИКОГДА.
Не существует ни одного примера, иллюстрирующего рост по закону «коллективного взаимодействия» Капицы. Примеры, приведенные С.П. Капицей в качестве иллюстрации распространенности этого закона [21], либо не по теме, либо неверны, либо являются опечаткой (всюду выделено мной. – А.М.):
«Настоящее исследование в значительной мере посвящено изучению всех последствий этого подхода, который указывает на то, что в основе роста человечества следует рассматривать коллективное взаимодействие всех людей на Земле. В частности, такое взаимодействие аналогично взаимодействию Ван дер Ваальса в неидеальном газе, которое хорошо изучено в молекулярной физике, а также во многих других разделах физики.
Процессы, зависящие от квадрата числа частиц, возникают при химических реакциях второго порядка в химической физике. Такие процессы могут быть описаны на примере разветвленных цепных реакций, асимптотически приводящих к квадратичной зависимости скорости реакции от времени, рассмотренной Г.Б. Манелисом.» «…»
Квадратичный рост населения нашей планеты указывает на аналогичный и гораздо более медленный, но не менее драматичный процесс, когда информация в результате цепной реакции умножается на каждом этапе роста, определяя тем самым нарастающие темпы развития во всем мире» [21].
Рассмотрим все эти примеры по порядку:
«В частности, такое взаимодействие аналогично взаимодействию Ван дер Ваальса в неидеальном газе, которое хорошо изучено в молекулярной физике, а также во многих других разделах физики».
Никакой аналогии нет. Уравнение Ван-дер-Ваальса для неидеального газа, являющееся обобщением уравнения Менделеева – Клайперона, получается при учете парных столкновений молекул газа, число которых пропорционально квадрату полного числа молекул.
Но какое отношение имеет этот газовый закон, позволяющий вычислять давление газа при неизменном числе молекул и фиксированных объеме и температуре, к законам роста числа размножающихся «частиц»: бактерий, животных, людей? Абсолютно никакого – пример не по теме.
«Процессы, зависящие от квадрата числа частиц, возникают при химических реакциях второго порядка в химической физике».
Не от квадрата числа частиц, а от квадрата их концентрации. Химическая реакция второго порядка в химической кинетике описывается уравнением, в левой части которого стоит скорость реакции или производная от концентрации по времени, а в правой – квадрат концентрации.
Т. е. речь здесь идет о локальной, дифференциальной характеристике, тогда как нужен пример с интегральным, глобальным, общесистемным показателем таким, как численность населения Земли.
Если же проинтегрировать концентрацию по всему реакционному пространству, то закона квадратичного роста для полного числа частиц не получится. Следовательно, здесь мы имеем дело с ошибкой.
«Такие процессы могут быть описаны на примере разветвленных цепных реакций, асимптотически приводящих к квадратичной зависимости скорости реакции от времени, рассмотренной Г.Б. Манелисом».
Квадратичная, т. е. параболическая зависимость скорости реакции от времени – это не гиперболическая зависимость скорости от времени. Очевидно – опечатка.
«Квадратичный рост населения нашей планеты указывает на аналогичный и гораздо более медленный, но не менее драматичный процесс, когда информация в результате цепной реакции умножается на каждом этапе роста, определяя тем самым нарастающие темпы развития во всем мире».
Гиперболический, а не квадратичный рост населения планеты. (По закону квадратичного роста dN/dt = αN2 растет скорость роста численности населения Земли, а не само население.) Опечатка. Вряд ли также можно считать аналогичными цепную реакцию и процесс распространения информации по всей Ойкумене. Такое объяснение гипотетического «коллективного взаимодействия» Капицы по закону (1) (как и объяснение этого взаимодействия с помощью предыдущей легенды автора: «парного взаимодействия городов», т. е. населенных пунктов с численностью 67 тыс. человек) ничего нового не привносит и предназначено лишь для создания наглядного образа этого процесса.
Т. е. является чисто умозрительным и принципиально непроверяемым построением. Кроме того, в такое распространение и умножение информации «по закону цепной реакции» по всей Ойкумене и во все времена совершенно невозможно поверить, если учесть территориальную и языковую разобщенность человечества, учесть что информация на историческом этапе передавалась не только из уст в уста, но и с помощью материальных носителей: клинопись, папирус… С появлением книгопечатания и СМИ: газет, журналов, радио, телевидения в последние 100–300 лет, когда модель «цепной реакции» становится явно неадекватной, рост населения Земли все еще идет по гиперболе.
* * *
В статье А.В. Коротаева, написанной специально для англоязычной Википедии, приводится два примера гиперболического роста, касающиеся теории массового обслуживания и кинетики ферментов[204]. Эти примеры, не могут служить иллюстрацией распространенности закона гиперболического роста численности популяций организмов, а также частиц в физических и химических реакциях под действием общесистемного причинного закона (1), поскольку, во-первых, не описывают рост каких-либо «частиц». И, во-вторых, процессы, приведенные в этих примерах, не являются процессами развивающимися во времени, т. е. не есть процессы автокаталитические. Иначе говоря, зависимость среднего времени ожидания числа прибывающих клиентов, как функции среднего коэффициента загрузки сервера, не является НПОС. То же самое можно сказать и о зависимости скорости реакции, катализируемой ферментом, от концентрации субстрата в кинетике Михаэлиса-Ментен.
* * *
Кажется, что закон квадратичного роста как причинный общесистемный закон для размножающихся частиц в системе с не равным нулю временем проявления системности на территории конечной (не «бесконечно малой») Мир-системы – реализован не может быть в принципе. Дело в том, что минимальное время проявления системности в такой системе должно быть меньше шага итераций Δt при решении уравнения (1) методом Эйлера[205].
Такой шаг Δt может быть введен для каждой системы размножающихся частиц, причем он должен быть достаточно малым, чтобы рост мог описываться в форме дифференциального уравнения (1). Однако эмпирически установленная глобальная системность человечества, связанная с законом (1), не позволяет сразу же разбить систему на части и затем по всей «площади Ойкумены» проинтегрировать. Т. е. классический метод редукции, основанный на анализе и последующем синтезе, напрямую здесь не срабатывает.
Для того, чтобы закон (1), как причинный закон роста численности размножающихся «частиц» мог проявиться, необходимо учесть время проявления системности, которое зависит от размеров среды обитания, площади Ойкумены, объема реакционного пространства…
Если это время для всех точек системы будет меньше фиксированного шага итераций Δt уравнения (1), а он, в свою очередь, меньше характерного времени изменений в системе – рост будет гиперболическим. Если же оно будет бо́льшим, то за время Δt системность может проявиться только у какой-то части такой системы размножающихся «частиц» и только для этой ее части и будет справедлив в первом приближении закон (1). (Вопрос о точности, с которой рост соответствует закону (1), рассматривать здесь не будем.)
Для Мир-системы в целом, как было показано нами ранее, минимальное время проявления системности хотя и изменялось в ходе исторического процесса, но в первом приближении всегда оставалось соизмеримым с постоянным характерным временем исторических изменений.
Поэтому шаг Δt не может быть и гораздо меньше одного, и гораздо больше другого. Следовательно, уравнение (1) не может выступать в качестве глобального причинного закона роста численности населения мира. Последняя надежда понять причину гиперболического роста в редукционистском подходе – это разбить Мир-систему на «кластеры»: подсистемы, для которых условие Tsis << Δt << τ будет выполнено, и затем результаты сложить. Но и этой надежде сбыться, по-видимому, не суждено.
* * *
Все сказанное относительно гиперболического роста справедливо, прежде всего, в том случае, когда речь идет о дифференциальной, точечной, локальной характеристике такой, например, как концентрация химических реагентов, которая в некоторой точке реакционного пространства может расти гиперболически.
Т. е. это возможно, если реакционное пространство или площадь Ойкумены малы в том смысле, что информация распространяется там столь быстро, что за время ее передачи на всю территорию системы с этой системой не происходит (или почти не происходит) никаких изменений.
Это пространство должно быть мало в том смысле, что за время Δt, шаг итерации, численность «частиц», составляющих систему, почти не меняется; иначе говоря, Δt должно быть гораздо меньше τ, характерного времени изменений этой системы, и гораздо больше минимального времени проявления ее системности Tsis, чтобы частицы могли провзаимодействовать, а закон (1) – проявиться.
Этими временами (Tsis, τ) измеряются длительности совершенно разных и в первом приближении независимых процессов и существует тот максимальный объем реакционного пространства или максимальная площадь Ойкумены, где условие Tsis << Δt << τ выполняется и уравнение (1) может еще выступать в качестве причинного закона.
В химической кинетике для гиперболического роста продуктов реакции необходима столь высокая (в пределах реакционного пространства) скорость диффузии, чтобы время полного перемешивания реагентов оказывалось меньшим, чем время протекания реакции. Для размножающихся микроорганизмов в чашке Петри – это означает, что за время гораздо меньшее времени одного деления микроорганизмы могут провзаимодействовать, причем «каждый с каждым».
Для клеток в организме, связанных информационной сетью (нервной системой), время распространения информации по этой сети должно быть гораздо меньше времени деления этих клеток. Для Мир-системы растущего человечества время проявления системности для всех точек ее территории должно быть гораздо меньше характерного времени исторических изменений.
И теперь самое главное: условия, при которых закон dN/dt = αN2 может проявиться как причинный закон и вызвать гиперболический рост, – весьма и весьма специфичны и могут быть созданы, по-видимому, только для небольшой («бесконечно малой») «среды обитания». Когда же речь идет о системе размножающихся частиц с конечным объемом «среды обитания», эти условия могут быть реализованы только для небольших ее подсистем.
Т. к. в соответствии с Мир-системным анализом основоположника этого анализа Иммануила Валлерстайна в мире вплоть до XVI века существовало множество отдельных, слабо связанных Мир-систем, то для вывода закона роста общей численности населения Земли нужно разбить всю Мир-систему на такие, обладающие (при данном фиксированном Δt) свойством системности «подсистемы», «кластеры» и число проживающих в них людей – сложить.
С.П. Капица считал, что «закон коллективного взаимодействия», причинный закон (1), справедлив лишь для всей Мир-системы в целом и неприменим к отдельным ее частям. Этот, на наш взгляд, ошибочный, противоречащий логике и здравому смыслу вывод (если считать (1) причинным законом) основан на факте глобального гиперболического роста населения Земли.
Т. е. налицо порочный круг: то, что требуется доказать укладывается в основу доказательства. На самом же деле закон (1) в той форме, какую ему придал С.П. Капица, безусловно, может быть применен и к каким-то «частям» Ойкумены. При этом в первом приближении без учета взаимодействия всех этих «кластеров», даже при одинаковых коэффициентах прироста, закон (1) для всей Ойкумены при сложении уравнений получен быть не может, т. к. сумма квадратов не равна квадрату суммы.
Но этот общесистемный закон не может быть получен даже и в том случае, если ввести в рассмотрение взаимодействие всех таких «кластеров», т. к. существует множество различных способов такого разбиения и ниоткуда не следует, что результат всегда будет получаться одним и тем же. (В таком случае следует признать невозможность построения синергетической модели роста, модели второго типа по нашей классификации.)
Тот факт, что рост столь сложной системы, какой является растущее человечество, описывается простейшим законом (1), можно рассматривать как своеобразное чудо. Как такой причинный закон «коллективного взаимодействия» для всего человечества в целом мог оставаться неизменным на всем протяжении социального периода развития человека от неолита до середины ХХ века? Ведь за это время численность населения Земли выросла в тысячу раз, при этом менялся сам человек, в том числе и генетически, появлялись и исчезали цивилизации, сокращалось время проявления системности, т. е. изобретения, открытия, просто информация циркулировали в мире все с большей и большей скоростью.
Следовательно, и состав, и число членов суммы «кластеров», рост общей численности народонаселения в которых подчинялся закону (1), постоянно изменялись, что чудесным образом не повлияло на результат. Рост численности населения мира на протяжении многих тысячелетий шел по закону одной и той же гиперболы. Очевидно, что никакая редукционистская теория объяснить такой рост не в состоянии.
Такой рост возможен для некоторой структуры, связанной с общим числом живущих, но понять его природу нельзя, пользуясь лишь обычным методом анализа, т. е. методом разбиения системы на составляющие с последующим сложением полученных результатов. Здесь мы имеем дело с системой, принципиально не разложимой на части. Ее эмерджентность непонятна и обеспечивается не за счет «коллективного взаимодействия» Капицы (причинного закона (1)).
