Анатолий Васильевич Молчанов
Население Земли как растущая иерархическая сеть
Миф о единственности и неизменности закона роста численности населения Земли
Каким должен быть абстрактный причинный закон, описывающий динамику роста численности населения Земли? Если такой закон вообще может быть сформулирован в форме какого-то математического уравнения, то вряд ли это уравнение будет дифференциальным.
Дифференциальные уравнения, системы – обыкновенные и в частных производных – идеально подходят при описания динамических систем, для которых справедливы законы с простой преддетерминацией. Т. е. законы, позволяющие полностью определить состояние системы в любой момент времени по ее состоянию в предшествующий, «сколь угодно» близкий момент времени.
Процесс итераций при численном интегрировании таких уравнений обычно легко сопоставить причинно-следственной итеративной цепи, определяющей динамический процесс. В этом и состоит одна из причин успешного применения аппарата дифференциальных уравнений при решении физических, технических, каких-либо других задач с простой преддетерминацией.
Но можно ли использовать этот же аппарат для описания процессов эволюции и развития: экономических, социальных, исторических, демографических, каким, несомненно, является и рост численности населения Земли?
Это процессы со сложной детерминацией: с запаздыванием, с памятью, с планом, с целью (с постдетерминацией). Аппарат дифференциальных уравнений не соответствует здесь тому механизму причинно-следственных связей, который определяет протекание этих процессов во времени.
* * *
Предположим, что закон квадратичного роста (1) является причинным, реально действующим законом и описывает каузальную связь между численностью населения мира и скоростью ее роста. Тогда его единственность и постоянство (в смысле неизменности постоянной Фёрстера) в течение столетий представляет, пожалуй, самую большую загадку гиперболического роста.
Если бы существовало несколько этапов роста, на каждом из которых какая-то одна, отличная от других, причина вызывала гиперболический рост, и в результате объединения всех этих этапов возникала гипербола Фёрстера, то мы имели бы дело с чудом.
Или, если бы существовало несколько напрямую никак не связанных, разных по своей природе причин, определяющих рост на протяжении всего исторического периода, в результате совместного действия которых и «проявилась» гипербола Фёрстера, то это также было бы чудом. Первое чудо заключается в многоэтапности роста, второе – в его многопричинности.
Если же такие чудеса исключить, то все что остается – при условии невыхода за пределы множества причинных законов с преддетерминацией – так это признать, что рост был каузально детерминирован одной-единственной причиной. Эта возможность и используется во всех моделях первого типа, опирающихся на (1) как на причинный закон.
Однако поверить в единственность причины роста, в неизменный на протяжении столетий закон, управляющий ростом человечества, с учетом тех огромных перемен, которые происходили с человеком и обществом на всем пути исторического развития, очень трудно, практически невозможно.
Даже если считать, что закон, по которому росла скорость роста численности как функция численности, во все времена был квадратичным, а не каким-то иным, – все равно остается без объяснения факт постоянства коэффициента прироста: величины, обратной постоянной Фёрстера, присутствующей в этом законе.
И это воистину кажется непостижимым, ведь постоянная Фёрстера задает гиперболу роста с точностью до положения точки сингулярности, и из ее постоянства вытекает предзаданность этой гиперболы. Если, конечно, считать, что устойчивость роста каким-то образом обеспечена.
Если исходить из феноменологической теории Капицы, численность населения мира в конце глобального демографического перехода может быть определена через постоянную Фёрстера и характерное время исторических изменений: N = πК2 (К2 = C/τ).
Этот вывод хорошо согласуется со всеми существующими оценками для предельной численности: (2–4)К2. Тогда уравнение (1) (в той форме, какую ему придал С.П. Капица) определяет уже не только гиперболу Фёрстера, но и с хорошим приближением численность населения мира в конце перехода, что выглядит уже совсем мистически, т. е. как чудо.
* * *
Итак, для объяснения аномального гиперболического роста имеются на выбор следующие «чудеса»: многоэтапности, многопричинности и однопричинности. Самым невероятным представляется однопричинный рост, а наименее невероятным – многопричинный, поскольку имеются аргументы, свидетельствующие в его пользу. Перечислим эти аргументы:
Во-первых, это глобальный демографический переход. Переход является завершающим этапом роста роста и представляет собой явление не менее загадочное, чем сам рост. Главное же для нас заключается в том, что явление это многопричинное, и причины эти лежат в самых разных областях человеческой деятельности.
Но если переход как продолжение роста, как его завершающий этап имеет множество причин, то почему сам гиперболический рост был обусловлен только одной причиной? Здравый смысл и эстетические соображения говорят о том, что если существует гармоничная теория роста, в которой рост и переход описываются как две последовательные стадии одного и того же процесса, то в рамках такой теории рост также должен быть многопричинным.
Во-вторых, нужно вспомнить явление экономических циклов, которое изучается уже более ста лет, но общепринятой теории цикла нет и поныне. Существует четыре типа экономических циклов и множество теорий, предлагаемых для их объяснения. Только способов классификации таких теорий существует как минимум четыре. В последнее время возникло понимание невозможности объяснения явления цикла при помощи только одной какой-нибудь из этих теорий[192]. Парадоксальность многопричинной, синтетической теории цикла, которая должна прийти на смену всем редукционистским моделям, заключается в эквифинальности циклического экономического процесса, когда причины, порождающие каждую его фазу, могут лежать в самых разных областях экономической (и не только экономической) деятельности.
Гиперболический рост и экономические циклы явления общецивилизационные, и, несомненно связаны уже только потому, что оба зависят от инновационной деятельности. Но связь эта, возможно, даже глубже, чем кажется на первый взгляд. Возможно, что именно цикличность обеспечивает устойчивый гиперболический рост.
Возможно, даже, что экономические циклы, гиперболический рост и демографический переход, как завершающая стадия роста, – все это разные стадии одного и того же процесса. Но это лишь предположение. Независимо от него многопричинный подход к проблеме цикличности мирового экономического развития делает гипотезу многопричинности роста численности населения Земли еще более привлекательной.
Итак, предположение о том, что гиперболический рост населения Земли вызывался единственной причиной, обеспечивающей автокаталитический процесс, задаваемый неизменным во все времена причинным законом (1), вызывает большие сомнения. Многопричинность роста, при всей своей кажущейся невероятности, гораздо лучше отвечает имеющимся фактам, здравому смыслу и эстетическим соображениям.
* * *
Каким же образом множество разнородных причин направляло рост во все времена на одну и ту же гиперболу? Один из возможных ответов на этот вопрос дает наша гипотеза иерархической сети.
Для того, чтобы управлять ростом человечества как системы, необходимо выполнение двух условий:
Во-первых, все человечество в целом (в некотором, не вполне ясном смысле) должно составлять сеть, управляемую по иерархическому принципу. На вершине ее иерархии должен находиться единый управляющий центр (узел, в будущем связанный с клаттером сети более высокого ранга), который управляет центрами (клаттерами) на единицу меньшего ранга; те, в свою очередь, воздействуют на еще более низко стоящие клаттеры и т. д. В самом низу этой иерархической пирамиды находится человек: элементарная составляющая иерархической сети и элементарный, неделимый носитель человеческой цивилизации.
Во-вторых, для того, чтобы такой многопричинный рост численности стал возможен, необходимо постулировать управляемость этой элементарной составляющей, причем управляемость с любого уровня иерархической сети (в том числе и с уровней рангом ниже нулевого, не рассматриваемых в представленной здесь упрощенной модели). Это возможно лишь при отсутствии (полном или частичном) свободы воли, связанной как минимум с репродуктивной, жизнесберегающей и жизнеуничтожающей деятельностью.
Согласно Гегелю, история слагается из действий отдельных людей, каждый из которых стремится реализовать свои собственные интересы и цели. В результате таких действий возникает нечто новое, зачастую отличное от первоначального замысла.
В этом диалектическом процессе многопричинного роста и развития осуществляется то, что Гегель называл хитростью абсолютного духа, который, по Гегелю, «не есть дух над звездами, за пределами мира, а Бог, давший импульс к возникновению и развитию этого мира и присутствующий в нем вездесущно».
Эта хитрость мирового разума заключается в его «опосредствующей деятельности, которая, дав объектам действовать друг на друга соответственно их природе и истощать себя в этом воздействии, не вмешиваясь вместе с тем непосредственно в этот процесс, все же осуществляет лишь свою собственную цель» [Гегель. Феноменология духа].
* * *
Философский вопрос о существовании свободной воли получил в наше время неожиданное решение. Сотни экспериментальных работ психологов и нейрофизиологов говорят о том, что сознательный выбор не является причиной наших поступков. Наши поступки определяются процессами в мозге, скрытыми от нашего сознания и происходящими задолго до появления ощущения принятого решения.
Один из ведущих специалистов в данной области профессор психологии Гарвардского университета Даниэл Вегнер обобщил имеющиеся экспериментальные данные в монографии «Иллюзия сознательной воли» (Daniel Wegner, «The Illusion of Conscious Will»). Автор приходит к выводу, что свобода воли – это иллюзия.
Свобода воли не является причиной наших действий, но сопутствует им так же, как сигнал разряженного аккумулятора на экране мобильного телефона сопутствует разрядке аккумулятора, но не является причиной разрядки. Это лишь ощущение, которое позволяет отличить действие, выполненное нами от процессов, от нас не зависящих.
Это такое же ощущение, как и многие другие: от простых сигналов, идущих от органов чувств, до мистических откровений, природа которых остается загадочной. Ощущение, возникающее по причине возбуждения определенных зон в головном мозге, и оно может не только сопутствовать какому-то нашему поступку (а не возникать по его причине), но и вообще быть ложным, т. е. не соответствовать никакой реальности.
Например, это могут быть ложные, «имплантированные» представления. Так, в ряде экспериментов, описанных Вегнером, люди после определенной промывки мозгов признавали свою вину за нажатие «неправильной» клавиши компьютера, которую они в действительности не нажимали. Это ощущение может и полностью отсутствовать, в то время как человек активно производит какие-то действия. Вегнер, Карпентер и ряд других психологов заинтересовались необычным эффектом, происходящим во время спиритических сеансов:
«Когда мы совершаем желаемый поступок, нам свойственно трактовать это как проявление свободы воли. Однако иногда люди совершают поступок, а чувства реализованной свободы воли не испытывают.
Группа людей кладет руки на круглый стол, который может вращаться. Участники сеанса верят, что стол начнет вращаться по воле призванного ими духа. Нередко стол действительно приходит в движение, а все до единого участника группы готовы поклясться, что они не причастны к этому вращению.
Когда на стол кладут Библию, вращение ко всеобщему шоку останавливается. Проверить причастность духов к вращению стола можно по характеру отпечатков пальцев, оставляемых участниками спиритического сеанса на пыльной столешнице.
Одно дело, когда пальцы пассивно сопротивляются вращающемуся столу, и совсем другое, когда они активно раскручивают стол. Направление штрихов будет разным. Наблюдения показали, что люди, а не духи раскручивают стол. Но люди не ощущали свободы воли и потому испытывали иллюзию, что стол вращает кто-то другой» Daniel Wegner, «The Illusion of Conscious Will».
Далее, мы покажем, что даже если бы закон (1) и выполнялся в точности в течение всего социального периода развития человека, рост все равно не был бы гиперболическим, т. е. закон квадратичного роста в условиях реального демографического процесса не способен «вычертить» гиперболу Фёрстера. А причина такой неспособности заключается в отсутствии у уравнения (1) устойчивых решений.
Миф о том, что закон квадратичного роста может обеспечить устойчивый рост
Вопрос о причинах устойчивости гиперболического роста Коротаев вообще не рассматривает. А между тем устойчивость роста не менее парадоксальна, чем его глобальность. Человечество не раз проходило через бутылочное горлышко эволюции, когда численность популяции драматически падала до предельно низкого уровня.
Как показали исследования генетиков, в верхнем палеолите популяция находилась на грани вымирания. А во время неолитической революции, согласно ряду исследований, численность человечества сначала снизилась в десять раз, и лишь затем последовали фазы восстановления и взрывного роста.
Именно благодаря такой селекции расовые и этнические различия в геноме человека значительно меньше различий в геноме двух шимпанзе, взятых из разных популяций. И, возможно, благодаря такой селекции человеческая цивилизация вообще существует, по крайней мере, в том виде, в каком мы ее наблюдаем.
В средние века до тридцати процентов населения Европы вымерло от чумы, причем эпидемия длилась десятилетиями, а общие потери оцениваются в 25 млн или около 10 % населения мира. Этот отход от гиперболы очень хорошо виден на кривой роста численности мира по Бирабену.
Рис. 1. Рост численности населения мира по Бирабену до 2000 года. Отход от гиперболы во время эпидемии чумы в Европе.
Испа́нский грипп или «испа́нка» (1918—1919 гг.) унесла от 17 до 50—100 млн человек или 0,9—5,3 % населения планеты, что позволяет считать эту эпидемию одной из наиболее масштабных катастроф в истории человечества. Считается, что развитию пандемии способствовали тяготы войны – антисанитария, плохое питание, скученность военных лагерей и лагерей беженцев.
Общие потери в результате мировых войн ХХ века составили 150 млн или 7 % населения мира. При этом основные потери – это не военные потери на полях сражений. Их величина составляет 50 млн, остальные же 100 млн – это потери среди мирного населения, включая тех кто скончался от голода и болезней и тех, кто мог бы родиться, но не родился.
Парадокс заключается в том, что после каждого такого катастрофического спада численности возврат происходил всегда на одну и ту же гиперболу. Т. е. закон, управляющий ростом, обладает памятью. Но закон роста для простых моделей первого типа, построенных на законе квадратичного роста как на причинном законе, т. е. для моделей Капицы, Коротаева и Подлазова, не обладает не только памятью, но и устойчивостью.
Рис. 2. Закон квадратичного роста. Скорость роста численности населения мира пропорциональна квадрату численности.
Предположим, что закон роста (1) справедлив в точности, а не в тенденции, как считает Коротаев. Тогда после каждого спада численности в результате какой-то катастрофы или после каждого ее взлета после внедрения какого-то полезного изобретения рост продолжается уже по новой гиперболе.
Дифференциальное уравнение (1) есть, по сути, рекуррентное соотношение, определяемое следующим образом: прирост численности за небольшой фиксированный промежуток времени Δt равен некоторой константе (С-1Δt), умноженной на квадрат численности. Если задано начальное значение численности – процесс полностью определен. При разных начальных условиях получаются разные гиперболы. На языке аппарата дифференциальных уравнений – это задача Коши, и ее решение зависит от начального условия. После катастрофического спада численности рост идет уже по другой гиперболе, поскольку никаким механизмом устойчивости эта простейшая рекурсия, очевидно, не обладает.
Сразу же отметим, что под устойчивостью будем здесь понимать устойчивость по Ляпунову, но не просто устойчивость (шарик на столе), а асимптотическую или экспоненциальную устойчивость (шарик в лунке).
Следовательно, если бы рост происходил по Коротаеву, то кривая роста состояла бы из отрезков идентичных с точностью до положения точки сингулярности гипербол роста, т. е. кусков гипербол от катастрофы – до катастрофы (или от скачка – до скачка).
Например, если бы в конце неолита численность людей, населявших Ойкумену, уменьшилось в результате какой-то катастрофы всего на 10 %, то сингулярность эмпирической гиперболы демографического роста отодвинулась бы в будущее на 1000 лет. Если бы после эпидемии чумы в Европе численность росла по Коротаеву, то эта сингулярность оказалась бы в XXII веке.
О том, что кривая роста не состоит из отрезков различных гипербол, у каждой из которых своя точка сингулярности, а представляет собой единую гиперболу – гиперболу Фёрстера, говорит закон (а не тренд по Коротаеву!), открытый Фёрстером, который выполняется с прекрасной точностью. Точность, с которой была определена точка сингулярности, составляет всего пять лет.
Кроме того, о неспособности моделей первого типа адекватно описывать рост и необходимости построения моделей второго или третьего типа говорит эффективность алгоритма восьми шагов и точность границ исторических периодов. Следовательно, гипербола роста была, по сути, предзадана. И уравнение роста (1), не имеющее устойчивых решений, не в состоянии этого объяснить (см. гл. «Сингулярность Дьяконова – Капицы»).
Но даже и без скачков в динамике роста населения мира, если следовать изобретательской теории Коротаева, рост не мог быть гиперболическим, т. к. при отсутствии устойчивости даже небольшие колебания численности могут в сумме составить значительное отклонение на интервале в несколько сотен лет. Об устойчивости роста человечества как системы пишет С.П. Капица:
«Устойчивость системы можно исследовать методами системной динамики. Определяющим здесь является показатель роста возмущений, так называемый показатель Ляпунова. Оказывается, что на всем протяжении эпохи B – эпохи квадратичного роста – эта траектория неустойчива».
Таблица 1. Уменьшение населения при мировых войнах (опечатка в первом столбце: -48, а не +48 ).
«В Таблице 1 показано поведение мировой демографической системы от 1900 до 1990 г., когда она вернулась на прежнюю траекторию роста, практически за 20 лет компенсировав потери на 100 % за 40 лет войн.
Подчеркнем, что за это время население Земли удвоилось. В этом соотношении самого крупного по своим абсолютным масштабом катаклизма видно, насколько постоянен и неотвратим процесс глобального роста человечества, когда потери в отдельных странах не отражают мирового процесса развития» [1].
По мнению С.П. Капицы, упрощенный подход к проблеме гиперболического роста населения мира, исходящий только из анализа уравнения (1), не имеющего устойчивых решений, – не может считаться удовлетворительным:
«Такой упрощенный подход в рамках линейной теории устойчивости не может считаться удовлетворительным, поскольку вся история человечества убедительно демонстрирует устойчивость этого процесса в целом. Это происходит потому, что нами формально проанализировано укороченное уравнение роста, в котором не учтены внутренние переменные…» «…»
«Обсуждая вопрос о глобальной устойчивости, следует обратить внимание на то, что для системного поведения человечества потеря устойчивости имеет характер быстрого разрушения внутрисистемных механизмов развития, будь то результат чумы или мировых войн ХХ в. Заметим, что длительность таких глобальных возмущений порядка τ= 45 лет, и они всегда имеют отрицательный знак. Как и в случае мировых войн, человечество очень быстро численно восполняло потери и, что примечательно, возвращалось на прежнюю траекторию роста, демонстрируя ее устойчивость в целом.
Таким образом, общая устойчивость траектории развития человечества, охватывающей рост населения на пять порядков в течение Эпохи В, представляется весьма характерным системным свойством, поэтому важно понять в рамках предлагаемой теории ее причины. Расселение, миграция населения по земному шару, несомненно, способствовали стабилизации роста, при котором введенный нами гиперболический закон принимает характер предельной траектории системного развития.
Здесь уместно представление об образе трубы в фазовом пространстве. Общее развитие человечества следует по этому главному направлению, а уход его с траектории устойчивого роста в какую-либо сторону в среднем приводит к потерям оптимального развития. В таком случае линейная теория устойчивости не дает возможности определить устойчивость движения, поскольку у нас нет способа описания внутренних быстрых переменных, обобщенных координат, которые служат для представления процессов, стабилизирующих систему в целом» [1][193].
Из приведенных выдержек можно уяснить ряд важных моментов. Во-первых, С.П. Капица понимает важность проблемы устойчивости. Во-вторых, отмечает очевидную и несомненную неустойчивость роста, определяемого уравнением (1). При том, что фактически рост человечества как системы демонстрирует устойчивость аномальную, всегда возвращающую рост на ту же самую, по сути, предзаданную гиперболу, объяснение чему не может дать не только линейная теория устойчивости, но и существующая лишь в мечтах теория роста второго типа.
В-третьих, из приведенных выдержек следует с полной определенностью, что никакого доказательного объяснения этой аномальной устойчивости у него нет. В более сложной синергетической модели – модели второго типа по нашей классификации – внутренние переменные, по мнению С.П. Капицы, смогут коренным образом изменить устойчивость роста, не меняя сам закон роста.
С тех пор как С.П. Капица построил свою модель, прошло уже более двадцати лет, но синергетическая модель, адекватная модель второго типа по нашей классификации, асимптотикой которой должна была стать модель Капицы, так до сих пор и не построена; есть только чисто словесные объяснения феномену гиперболического роста (всюду выделено мной. – А.М.):
«Удивительно, что одна и та же закономерность роста имеет силу для всей истории человечества, т. е. действует уникально длительное время. Развитие на огромном промежутке времени описывает одна и та же формула. Чудовищные войны, эпидемии, приводящие к вымиранию населения огромных регионов, ложились на кривую роста лишь как малые отклонения от общей тенденции, которая быстро восстанавливала себя.
Чрезвычайная устойчивость гиперболического закона роста населения выглядит как своеобразное чудо. Квадратичная нелинейность роста неустойчива лишь относительно момента обострения. К примеру, известно, что в 1343 году 30 % населения вымерло от чумы. На квазистационарной стадии подобное возмущение несущественно. Подобного рода возмущение приводит к незначительному изменению момента обострения, допустим он наступит не в 2025, а в 2027 году.
Сам режим роста быстро восстанавливается. Кривая роста устойчива по отношению к конечным флуктуациям. Факт восстановления общего закона мы можем сегодня объяснить (на словах А.М.) стягиванием поля интегральных кривых, полученных методом осреднения для описания автомодельной стадии процесса. Конечные флуктуации приводят к выходу на тот же самый закон. Можно исследовать вопрос, существует ли какая-то пороговая величина флуктуации, которая приводит к срыву внутри модели, к нарушению общего закона роста.
Внутренняя устойчивость гиперболического роста населения, судя по всему, глубоко связана с характеристиками мира как глобальной системы. Развиваемый ныне в демографии системно-исторический подход состоит в рассмотрении мира как единой системы, системы нелинейной и самоорганизующейся с положительными (рост) и отрицательными (стабилизация) обратными связями.
Наблюдается синхронизм поведения этой глобальной системы в древности и в наше время: флуктуации численности на протяжении истории быстро сглаживаются, собственная тенденция роста быстро восстанавливается. По-видимому, существуют некоторые параметры порядка, свертывающие внутреннюю сложность и представляющие общий характер поведения этой системы, такие как время жизни одного поколения (порядка 40 лет) или общее, интегральное число людей, когда либо живших на Земле на протяжении всей истории человечества. Фундаментальный смысл имеет финальность, асимптотика этого процесса, на которую, вероятно, не влияют начальные условия (начальные условия «забываются» с выходом на аттрактор)». «…»
«Исторический процесс роста населения мира, его внутренняя устойчивость, сокращение периодов колебаний (численности и пространственного распределения населения) на фоне общей тенденции роста и даже примерное количество периодов, предположительно, объясняются рассматриваемой синергетической моделью. Наибольший интерес представляет начальная и конечная стадии автомодельного режима гиперболического роста» В.А. Белавин, Е.Н. Князева, С.П. Курдюмов[194].
Итогом такого подхода к проблеме устойчивости гиперболического роста (где есть хоть какая-то математика) стала откровенная подгонка под результаты феноменологической теории Капицы, авторы: Е.Н. Князева, В.А. Белавин, Е.С. Куркина[195]. Которая никак не может считаться адекватной моделью второго типа и которая свидетельствует о полной неспособности синергетики объяснить феномен гиперболического роста.
А также и полной несостоятельности физикалистской теории Капицы (в объяснительной ее части), которая имеет право на существование, по словам ее автора, только в форме асимптотики модели второго типа.
Вероятно, модель второго типа так никогда и не будет построена, поскольку очевидны предвзятость, изначальная синергетическая направленность такого подхода к решению проблемы.
В книге «Парадоксы роста. Законы развития человечества», вышедшей в июне 2010 года, т. е. спустя 15 лет после публикации первой своей статьи на эту тему, С.П. Капица вновь говорит о несуществующей синергетической модели, как о чем-то реальном. И это неудивительно: она нужна его феноменологии как воздух, ведь рост численности, определяемый причинным законом коллективного взаимодействия, на котором построена теория Капицы, никакой устойчивостью не обладает.
* * *
Объяснение устойчивости мирового демографического роста дает А.В. Подлазов:
«В связи с центральным положением, которое занимает уравнение (7) в теоретический демографии, весьма важным является вопрос о его устойчивости. Любое нарушение предписанного им баланса между уровнем жизнесберегающих технологий и населением (скажем, из-за локальной флуктуации) эквивалентно смене начальных условий системы (4) – (5). При этом на смену уравнению (7) приходит ее интеграл (6). Легко видеть, что относительная величина отклонения будет со временем убывать из-за монотонного роста p и N. Таким образом, основное уравнение (7) устойчиво в медленном времени, т. е. на тех временах, на которых должно проводиться усреднение демографических характеристик.
Однако, оказывается, что уравнение (7) устойчиво и в быстром времени. Связано это с динамикой быстрых переменных, неучтенных при выводе системы (4) – (5). Процессы, посредством которых происходит восстановление баланса между численностью человечества и размером его технологической ниши, оказываются различными в зависимости от знака отклонения, что затрудняет их унифицированное описание. Если из-за войн, эпидемий, стихийных бедствий и т. п. катаклизмов население уменьшается, то включаются популяционные (рост рождаемости, мобилизация внутренних ресурсов организмов уцелевших особей) и социальные (усиление взаимопомощи и снятие ограничивающих рождаемость барьеров) защитные механизмы. В результате status quo восстанавливается в течение всего лишь нескольких поколений» [5].
Закон квадратичного роста (уравнение (4) у Подлазова) никакой устойчивостью ни в каком времени не обладает. Никакой модели с «неучтенными» быстрыми переменными не существует и никогда не существовало. Мировая демографическая система скомпенсировала потери от двух мировых войн за 20 лет, а не «всего лишь за несколько поколений».
Если быстрое время – это «всего лишь несколько поколений», то медленное время, «на котором должно проводиться усреднение демографических характеристик», видимо, несколько десятков поколений, что соизмеримо с продолжительностью всего исторического периода. В итоге – абсурд. Так что объяснение устойчивости, данное Подлазовым, никакого доверия не вызывает.
По нашему мнению, формально-математический подход не может решить проблему, поскольку причина выделенности, «предзаданности» гиперболы Фёрстера, эмпирической гиперболы демографического роста, на которую был направлен рост численности населения мира во все времена, должна быть понятна без всякой математики.
* * *
Единственная модель, объясняющая феномен устойчивости роста, – это наша сетевая модель гиперболического роста, модель третьего типа по нашей классификации. Устойчивость здесь обеспечивается малыми возмущениями, коррекциями (всего их примерно два десятка), не позволяющими закону роста скатиться с гиперболы Фёрстера. Эти коррекции ни в коем случае не являются подгонкой алгоритма роста сети к закону гиперболического роста населения мира.
На самом деле алгоритм роста в точности описывает увеличение размера сети по закону гиперболы. Однако процесс этот неустойчив, и малейшее возмущение быстро уводит его от теоретической гиперболы (тут еще нужно учесть, что здесь мы имеем дело с целочисленными величинами).
Что совершенно неудивительно, т. к. и закон квадратичного роста, уравнение Капицы, устойчивых решений не имеет, т. е. обладает точно таким же свойством. Кроме того, эти коррекции представляют собой очень малые возмущения, всего в один клаттер, тогда как сеть на втором этапе своего роста от неолита до конца XX века, который здесь только и рассматривается, растет от 256 клаттеров до 65536, т. е. ее размер составляет сотни, тысячи и даже десятки тысяч клаттеров.
В таком случае возмущение в один клаттер составляет всего лишь доли процента от общего числа клаттеров в сети и является даже не каким-то «толчком», а всего лишь «легким прикосновением». И, наконец, нужно учесть то, что уравнение Капицы легко выводится из алгоритма роста иерархической сети. Поэтому нет ни малейшего сомнения в правильности этого алгоритма.
