Владимир Костин
Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы
где – общее количество ценных бумаг в портфеле; – цена приобретённой –ой ценной бумаги в –ый торговый день, включающая транзакционные издержки; и – значения фондового индекса, аппроксимированного линейной зависимостью , на дату покупки и текущую дату применительно к –ой ценной бумаге (см. п. 2.6) соответственно.
Текущая стоимость портфеля ценных бумаг и текущие затраты на приобретение ценных бумаг на конец –го торгового дня являются исходными статистическими данными для расчёта показателей эффективности тестируемого портфеля методами математической статистики.
Статистическое среднее значение стоимости портфеля ценных бумаг рассчитывается по формуле
где – количество торговых дней в выборке ограниченной продолжительности, (месяц, квартал, год и т.п.).
Данный показатель удобен при сравнении стоимости тестируемого портфеля в разные периоды времени.
Статистическая дисперсия стоимости портфеля ценных бумаг определяется как
где – статистическое среднее квадратическое отклонение стоимости портфеля ценных бумаг.
Статистическая дисперсия и статистическое СКО характеризует устойчивость стоимости портфеля и используется для расчёта других статистических финансовых показателей портфеля.
Коэффициент вариации стоимости портфеля ценных бумаг представляет собой относительную меру рассеивания стоимости портфеля
Коэффициент вариации позволяет сравнивать устойчивость стоимости тестируемого портфеля и эталона.
Относительный годовой прирост стоимости портфеля ценных бумаг и относительный годовой прирост фондового индекса (см. п. 2.6) рассчитываются по единой методике
где – линейная функция, которая аппроксимирует выборку значений стоимости портфеля ценных бумаг ; – относительный годовой прирост стоимости портфеля ценных бумаг.
Текущая доходность портфеля ценных бумаг в –ый торговый день определяется с использованием формулы
Дивидендная доходность портфеля ценных бумаг в –ый торговый день рассчитывается как
здесь – доход от владения портфелем ценных бумаг в виде дивидендов или процентов в течение рассматриваемого периода времени.
Статистическое среднее значение доходности портфеля ценных бумаг в –ый торговый день рассчитывается по формуле
Статистическое СКО доходности портфеля ценных бумаг в –ый торговый день определяется как
Контроль эффективности управления инвестициями в ценные бумаги заключается в расчёте и сравнении рассмотренных выше показателей тестируемого портфеля относительно аналогичных показателей эталонного актива, портфеля активов или фондового индекса. Результаты контроля используются для принятия управленческих решений по пересмотру структуры тестируемого портфеля ценных бумаг.
7. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ РИСКОВАННЫХ АКТИВОВ
7.1. Стохастическая модель активов с нормальной плотностью распределения дохода
Нормальная плотность распределения исчерпывающе характеризует случайную величину, к которой относится, в том числе и доход инвестора от владения финансовым активом. На практике для оценки инвестиционных качеств активов удобно использовать отдельные параметры нормального распределения. Как уже отмечалось (см. п. 1.1), к основополагающим параметрам нормального распределения относятся математическое ожидание дохода (средний доход) актива , а также среднее квадратическое отклонение , характеризующее изменчивость (устойчивость) дохода актива. Важнейшим инвестиционным показателем актива является также цена его приобретения . На рис. 7.1 представлен график нормальной плотности распределения дохода актива .
Рис. 7.1. Нормальная плотность распределения дохода актива , а также области положительной и отрицательной доходности актива
Цена приобретения актива делит график на две части – область положительной и область отрицательной доходности актива. При , что свойственно безрисковому активу, нормальная плотность распределения вырождается в вертикальную прямую.
В портфельной теории Г.Марковица–У.Шарпа к рассчитываемым параметрам финансового актива относятся МО доходности и СКО доходности Используя известные положения теории вероятностей [2, 4], определим дополнительные параметры, которые могут быть полезными для более детального анализа инвестиционных качеств активов и формирования оптимального портфеля.
Нормальная плотность распределения дохода актива.
Вероятности положительной и отрицательной доходности актива.
Вероятность положительной доходности актива определяется как
где – интеграл вероятностей; – аргумент интеграла вероятностей.
Приближённые соотношения для расчёта значений интеграла вероятностей при относительно малых и больших значениях аргумента вероятностей приведены в приложении 2.
Вероятность отрицательной доходности актива рассчитывается по формуле
Для дальнейших выкладок целесообразно отметить, что:
интеграл вероятностей является нечётной функцией, т.е. ;
интеграл вероятностей изменяется в пределах от –0,5 до +0,5;
допустимо полагать и ;
если , то аргумент интеграла вероятностей положителен при этом и ;
если , то аргумент интеграла вероятностей отрицателен при этом и .
Очевидно, что сумма вероятностей положительной и отрицательной доходности актива равна единице, т.е. . При этом для безрискового актива (при ) значения данных вероятностей составляют и .
Коэффициент вариации доходности актива.
В теории вероятностей отношение СКО к МО случайной величины называют коэффициентом вариации, который является относительной мерой изменчивости (устойчивости) случайной величины.
Представим аргумент интеграла вероятностей в виде
где – коэффициент вариации доходности актива.
Таким образом, коэффициент вариации может быть определён как
Применительно к безрисковым активам с абсолютно устойчивой доходностью значение коэффициента вариации доходности актива равно нулю , а рост неустойчивости доходности рискованного актива приводит к неограниченному росту коэффициента вариации
Цена приобретения актива не может быть отрицательной величиной и теоретически её минимально возможное значение составляет , поэтому наименьшее положительное значение коэффициента вариации доходности актива равно . Отношение СКО дохода к МО дохода является не чем иным как коэффициентом вариации дохода актива т.е.
Кроме того, следует отметить, что цена приобретения актива не может принимать и сколь угодно большие положительные значения. Поэтому нормальное распределение следует рассматривать лишь как удобную аппроксимацию реальной плотности распределения дохода актива.
На рис. 7.2 представлен график зависимости коэффициента вариации от цены приобретения актива .
Рис. 7.2. Зависимость коэффициента вариации доходности от цены приобретения актива
Анализ соотношения (7.1) и графика на рис. 7.2 показывает, что:
графиком зависимости коэффициента вариации доходности от цены приобретения актива является равносторонняя гипербола с асимптотой, проходящей параллельно оси ординат через точку с координатами ;
стремление инвестора к предельно низкой цене приобретения актива обеспечивает не только более высокую доходность, но и сравнительно низкое значение коэффициента вариации, т.е. наибольшую устойчивость доходности актива;
минимальная устойчивость доходности наблюдается при или .
Удобство от использования коэффициента вариации при анализе инвестиционных качеств актива заключается в замене трёх переменных и на одну переменную . Например, выражения для вероятностей положительной и отрицательной доходности можно преобразовать соответственно к виду
Анализ данных соотношений показывает, что уровни вероятностей отрицательной и положительной доходности актива зависят от одного параметра – коэффициента вариации . При этом большее значение коэффициента вариации свидетельствует об относительно высоком уровне вероятности отрицательной и низком уровне вероятности положительной доходности актива. Чем ближе коэффициент вариации к нулю, тем выше уровень вероятности положительной доходности и меньше уровень вероятности отрицательной доходности актива. Как уже отмечалось, для безрисковых активов , вероятности и , т.е. риск отрицательной доходности актива полностью отсутствует.
Кроме того, поскольку вероятности отрицательной и положительной доходности актива является исключительно функцией одного параметра , то в качестве меры инвестиционного риска может служить на равных основаниях, как вероятность отрицательной или положительной доходности, так и коэффициент вариации доходности.
Плотности распределения случайной величины в областях положительной и отрицательной доходности актива.
Плотность распределения случайной величины в области положительной доходности
где – коэффициент, определяемый согласно фундаментальному свойству плотности распределения случайной величины из уравнения [2], или
Учитывая соотношение для вероятности положительной доходности актива, получаем
Плотность распределения случайной величины в области отрицательной доходности
где – коэффициент, определяемый из уравнения .
Учитывая соотношение для вероятности отрицательной доходности актива, находим
Математическое ожидание случайной величины в областях положительной и отрицательной доходности актива.
Математическое ожидание случайной величины в области положительной доходности (см. рис. 7.1)
Математическое ожидание случайной величины в области отрицательной доходности (см. рис. 7.1)
Анализ полученных соотношений и рис. 7.1 показывает, что независимо от значений величин и справедливо неравенство .
Денежные потоки, формируемые областями положительной и отрицательной доходности.
Денежный поток, формируемый областью положительной доходности, определяется как
Денежный поток, формируемый областью отрицательной доходности, определяется как
В соотношениях (7.5) и (7.6) общим является параметр
С учётом данного соотношения, формулы (7.5) и (7.6) преобразуем к виду
Таким образом, величины и являются функцией одного и того же параметра и определяют вклад в МО дохода областей отрицательной и положительной доходности. Другими словами соотношение между слагаемыми и , т.е. структура денежных потоков, определяется параметром .
Например, при области отрицательной и положительной доходности обеспечивают соответственно 20% и 80% МО дохода актива.
Примечательно, что параметр изменяется в диапазоне значений от до , а сумма денежных потоков, формируемых областями положительной и отрицательной доходности, независимо от значения параметра всегда равна МО дохода актива, т.е. . Это означает, что величины , и (или производные от этих величин и ) оказывают влияние на слагаемые и , но не влияют на их сумму.
Для предельных значений СКО доходности актива и соотношения (7.8) и (7.9) приводятся к виду:
Данные четыре формулы получены с использованием известных в математике приближённых соотношений (см. приложение 2).
На рис. 7.3 представлены типичные зависимости денежных потоков, формируемых областями положительной и отрицательной доходности, от СКО доходности при фиксированном положительном значении МО доходности актива .
Рис. 7.3. Зависимости денежных потоков и от СКО доходности при фиксированном положительном значении МО доходности актива
Анализ соотношений (7.8) и (7.9) и графиков на рис. 7.3 показывает, что применительно к безрисковому активу денежные потоки, формируемые областями положительной и отрицательной доходности, составляют и .
При положительном значении МО доходности и сравнительно малых значениях СКО доходности , когда выполняются условия и
вторым слагаемым в соотношении (7.7) можно пренебречь. В этом случае и ,т.е. рискованный и безрисковый активы практически равноценны.
С ростом неустойчивости доходности актива из–за роста СКО происходят изменения в структуре МО дохода , которые возникают из–за перераспределения вкладов областей положительной и отрицательной доходности. При относительно небольших значениях , в частности, при , вклад области положительной доходности остаётся определяющим, но постепенно снижается до некоторого минимума, а отрицательной – увеличивается до максимума. Дальнейший рост СКО доходности , когда становится справедливым неравенство , приводит к обратному эффекту – росту вклада области положительной доходности и соответствующему снижению вклада области отрицательной доходности. При достаточно больших значениях СКО доходности зависимости и от переменной вырождаются в линейные функции.
При отрицательных значениях МО доходности области отрицательной и положительной доходности меняются ролями.
Математические ожидания дохода и потерь, формируемые областями положительной и отрицательной доходности.
Математическое ожидание дохода, формируемого областью положительной доходности
Математическое ожидание потерь, формируемых областью отрицательной доходности
Следует отметить, что, во–первых, МО потерь можно рассматривать как среднюю стоимость инвестиционного риска. Во–вторых, МО дохода и МО потерь однозначно взаимосвязаны, поскольку оба параметра зависят от одних и тех же трёх переменных , и .
Относительные МО дохода и потерь. Для сравнительного анализа инвестиционных качеств активов абсолютные величины МО дохода и потерь не информативны. Для этих целей целесообразно использовать относительные величины и , которые позволяют оценить:
МО дохода, формируемого областью положительной доходности, на одну инвестированную денежную единицу
МО потерь, формируемых областью отрицательной доходности, в расчёте на одну инвестированную денежную единицу
Как следует из соотношений (7.11) и (7.12) величины и однозначно взаимосвязаны и являются функцией МО доходности и СКО доходности (или коэффициента вариации ). Причём рост или снижение МО потерь сопровождается эквивалентным ростом или снижением МО дохода.
Относительное МО прибыли определяется разностью величин и
Анализ этого соотношения показывает, что относительное МО прибыли является не чем иным как МО доходности актива . Кроме того, если величины и являются функцией коэффициента вариации (т.е. СКО доходности ), то в относительном МО прибыли данная зависимость исчезает. Другими словами, МО доходности «не чувствительна» к СКО доходности актива, что обусловлено компенсацией МО потерь, формируемых областью отрицательной доходности, равными МО доходов, формируемых областью положительной доходности.
Таким образом, разделение нормальной плотности распределения дохода актива на области положительной и отрицательной доходности позволяет расширить возможности для более детального анализа инвестиционных качеств активов.
7.2. Стохастическая модель активов с усечённой нормальной плотностью распределения дохода
Как уже указывалось выше (см. п.п. 1.1 и 7.1), в портфельной теории Г.Марковица–У.Шарпа доход актива принято считать нормально распределённым. При этом не акцентируется внимание на специфические особенности нормального распределения дохода.
Во–первых, нормальное распределение предполагает изменение дохода от инвестиций в бесконечных пределах , что противоречит здравому смыслу.
Во–вторых, доход актива не может быть отрицательным числом. Если же вероятность того, что величина примет отрицательное значение пренебрежительно мала , то использование нормального распределения можно считать допустимым.
Для оценки возможности использования нормального распределения дохода можно воспользоваться также правилом «трёх сигм» [2], согласно которому практически все (с вероятностью 0,9974) значения нормально распределённой случайной величины лежат в интервале
В–третьих, существуют естественные рыночные ограничения по возможным минимальному и максимальному значениям величины дохода актива .
Поэтому логично принять гипотезу не о нормальном, а об усечённом нормальном распределении дохода актива
где и – точки усечения, т.е. минимально и максимально возможные значения величины дохода соответственно; – коэффициент, определяемый согласно фундаментальному свойству плотности распределения случайной величины из уравнения .
Так как доход не может быть отрицательным, то справедливо ограничение .
Коэффициент обратно пропорционален вероятности появления случайной величины с не усечённой нормальной плотностью распределения в интервале усечения , т.е.
где и – аргументы интеграла вероятностей.
Если одновременно выполняются условия и (см. п. 7.1), то и, как следствие, . То есть в этом случае усечённое нормальное распределение может быть удовлетворительно аппроксимировано нормальным распределением случайной величины .
Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины с усечённой нормальной плотностью распределения дохода связаны с параметрами исходного не усечённого нормального распределения ( и ) как
где
В дальнейшем для определённости будем полагать, что точки усечения являются симметричными относительно центра рассеивания , т.е.
В этом случае справедливы равенства
Учитывая данные равенства, можно доказать, что при симметрии точек усечения МО дохода актива совпадает с центром рассеивания , а выражение для СКО дохода преобразуется к виду
Анализ соотношения (7.13) показывает, что в диапазоне изменения аргумента интеграла вероятностей и подкоренные выражения всегда меньше единицы. Поэтому СКО дохода не может превышать СКО дохода исходного не усечённого нормального распределения .
Представим аргументы интеграла вероятностей и как
где и – максимальная и минимальная возможные доходности актива при его стоимости .
Тогда применительно к активам с усечённой нормальной плотностью распределения дохода СКО доходности можно определить по формуле
То есть следует различать СКО дохода актива с усечённой нормальной плотностью распределения и СКО дохода актива исходного не усечённого нормального распределения, а также СКО доходностей и . Необходимо отметить, что значения СКО дохода и определяются на основе исторических данных по стоимости актива, а значения СКО доходностей и рассчитываются численными методами с использованием приведенных выше соотношений.
На рис. 7.4 представлен график усечённой нормальной плотности распределения дохода актива с точками усечения, симметричными относительно центра рассеивания .
Рис. 7.4. Усечённая нормальная плотность распределения дохода актива с точками усечения и , симметричными относительно центра рассеивания
Для определённости будем полагать, что цена приобретения актива лежит в пределах от до . Следует отметить, что, во–первых, при длительном владении активом из–за значительного роста или падения его курса, а также инфляции на фондовом рынке, цена приобретения актива может оказаться вне указанного диапазона, т.е. или . Во–вторых, неравенство будет соблюдаться при условии (где – минимально возможное значение стоимости актива), что равносильно , поскольку и .
По аналогии с п. 7.1 определим дополнительные параметры усечённого нормального распределения дохода актива.
Вероятности положительной и отрицательной доходности актива.
Вероятность положительной доходности актива определяется как
где
Аргумент вероятностей можно преобразовать к виду
Вероятность отрицательной доходности актива рассчитывается по формуле
Аргумент вероятности можно преобразовать к виду
Очевидно, что сумма вероятностей отрицательной и положительной доходности равна единице, т.е. . Причём при приобретении актива по минимальной цене вероятность отрицательной доходности равна нулю, а вероятность положительной доходности равна единице, что свойственно безрисковому активу.
Плотности распределения случайной величины в областях положительной и отрицательной доходности актива.
Плотность распределения случайной величины в области положительной доходности
где – коэффициент, определяемый из уравнения
В результате преобразований получаем
Плотность распределения случайной величины в области отрицательной доходности
где – коэффициент, определяемый из уравнения
В результате преобразований получаем
Математические ожидания случайной величины в областях положительной и отрицательной доходности актива.
Математическое ожидание случайной величины в области положительной доходности (см. рис. 7.4)
Математическое ожидание случайной величины в области отрицательной доходности (см. рис. 7.4)
Денежные потоки, формируемые областями положительной и отрицательной доходности.
Денежный поток, формируемый областью положительной доходности, определяется как
Денежный поток, формируемый областью отрицательной доходности, определяется подобным образом
В соотношениях (7.16) и (7.17) общий параметр , характеризующий структуру денежных потоков, определяется по формуле
где – коэффициент, характеризующий степень усечения исходного нормального распределения в относительных единицах.
Примечательно, что, как и в случае не усечённого нормального распределения, сумма денежных потоков, формируемых областями положительной и отрицательной доходности, равна МО дохода актива, т.е. .
Кроме того, сравнительный анализ соотношений (7.7) и (7.18) показывает, что усечённое нормальное распределение дохода в данном случае может быть аппроксимировано нормальным распределением , если обеспечивается равенство параметров , т.е. при одновременном выполнении двух условий:
Для предельных значений СКО доходности и (см. для справки приложение 2) соотношения (7.16) и (7.17) приводятся к виду:
На рис. 7.5 представлены типичные зависимости денежных потоков, формируемых областями положительной и отрицательной доходности, от СКО доходности при фиксированном положительном значении МО доходности актива . На рис. 7.5 представлены зависимости применительно к усечённой нормальной плотности распределения дохода.
Рис. 7.5. Зависимости денежных потоков и от СКО доходности при фиксированном положительном значении МО доходности актива применительно к усечённой нормальной плотности распределения дохода
Сравнительный анализ результатов расчётов, а также рис. 7.3 и 7.5, показывает, что ход зависимостей и при малых значениях практически идентичен. Однако с ростом СКО доходности ход зависимостей отличается коренным образом. Если для нормальной плотности распределения дохода в зависимостях и характерно наличие экстремума, а при относительно больших значениях кривые вырождаются в линейную зависимость, то для усечённой нормальной плотности распределения кривые и монотонно стремятся к асимптотам и соответственно.
Следовательно, для усечённой нормальной плотности распределения с ростом СКО доходности от нуля до бесконечности доля области положительной доходности в МО дохода монотонно уменьшается, а доля области отрицательной доходности – монотонно увеличивается.
Математические ожидания дохода и потерь, формируемые областями положительной и отрицательной доходности.
Математическое ожидание дохода, формируемого областью положительной доходности
Математическое ожидание потерь, формируемых областью отрицательной доходности
Относительные математические ожидания дохода и потерь соответственно определяются как
Относительная средняя прибыль
Таким образом, для усечённого нормального распределения относительная средняя прибыль также является МО доходности актива, которая «не чувствительна» к СКО доходности .
7.3. Определение плотности распределения стоимости акции на основе исторических данных
Предположим, что инвестор обладает ограниченной выборкой исторической стоимости актива, в частности акции. Причём есть основания полагать, что процесс случайных колебаний стоимости (курса) акции является стационарным или квазистационарным, т.е. исторические данные статистически устойчивы.
С использованием методов математической статистики на основе имеющейся информации инвестору необходимо удостовериться в правдоподобии гипотезы об усечённой нормальной плотности распределения стоимости акции, определить точки усечения и , а также оценить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение стоимости акции ( и ). В данном случае выплаченные дивиденды не учитываются, а уровень благосостояния инвестора определяется курсом акции , т.е. (см. п. 1.1).
Типовое решение данной задачи рассмотрим на примере исторической стоимости акции корпорации «GENERAL MOTORS» (данные фондовой биржи NASDAQ) за период с 26.09.2017 г. по 16.02.2018 г. (всего 100 торговых дней). На рис. 7.6 демонстрируется динамика курса акции корпорации (цена закрытия, closing price), а в таблице приложения 3 представлены те же данные в порядке возрастания стоимости (в теории вероятностей исторические данные, расположенные в порядке возрастания, носят название упорядоченной статистической совокупности [2]).
Рис. 7.6. Динамика курса акции корпорации «GENERAL MOTORS» за период с 26.09.2017 г. по 16.02.2018 г.
Анализ данных по исторической стоимости акции корпорации «GENERAL MOTORS» за рассматриваемый период показал, что минимальная цена акции составляла долл., а максимальная – долл.
На основе исторических данных представляется возможным рассчитать статистическое среднее значение стоимости акции и статистическое среднее квадратическое отклонение стоимости акции
где – количество торговых дней в выборке исторической стоимости акции; – историческая цена акции в –ый торговый день.
Применительно к акции корпорации «GENERAL MOTORS» за рассматриваемый период получаем долл. и долл.
Исторические данные стоимости акции были распределены по одинаковым шести разрядам с шагом 1,173 долл., как показано на гистограмме (см. рис. 7.7), методика построения которой изложена в [2]. Гистограмма является аналогом усечённой нормальной плотности распределения стоимости акции корпорации «GENERAL MOTORS» с точками усечения долл. и долл., симметричными относительно центра рассеивания долл. Симметрия точек усечения на гистограмме достигнута за счёт незначительной коррекции максимальной цены акции с 46,48 долл. до 46, 58 долл.
Рис. 7.7. Гистограмма и усечённая нормальная плотность распределения стоимости акции корпорации «GENERAL MOTORS» за период с 26.09.2017 г. по 16.02.2018 г.
Перечисленные параметры и соотношение (7.13) позволяют рассчитать численными методами величину СКО исходного не усечённого нормального распределения долл. Используя полученные данные, получаем значение коэффициента .
Таким образом, выражение для усечённой нормальной плотности распределения стоимости акции корпорации «GENERAL MOTORS» за период с 26.09.2017 г. по 16.02.2018 г. имеет вид
График зависимости изображён на рис. 7.7.
Сравнительный анализ гистограммы и зависимости на рис. 7.7. показывает, что на качественном уровне гипотезу об усечённой нормальной плотности распределения стоимости акции корпорации «GENERAL MOTORS» за период с 26.09.2017 г. по 16.02.2018 г. можно считать вполне приемлемой.
Для количественной оценки правдоподобия данной гипотезы можно воспользоваться критерием согласия Пирсона [1]. В результате расчётов установлено, что , число степеней свободы составляет [2, с. 143–144], а степень согласованности гистограммы с теоретической плотностью распределения характеризуется вероятностью . Величина данной вероятности достаточно высока, чтобы признать расхождения между гистограммой и теоретической плотностью распределения не противоречащими историческим данным.
7.4. Описательная модель ценообразования обыкновенных акций в условиях эффективного рынка
Перед покупкой или продажей обыкновенной акции инвестор анализирует её инвестиционные качества, в частности, детально изучается информация о текущем курсе, исторической динамике стоимости, дивидендах и т.п. Кроме того, изучаются и сопоставляются инвестиционные качества других активов, обращающихся на рынке. В результате создаются объективные предпосылки для формирования эффективного рынка, на котором покупатель не переплатит, а владелец не продешевит при покупке–продаже акции [1].
Теоретически на эффективном рынке устанавливается рыночное равновесие, т.е. акции не позволяют получить отличную от нормальной прибыль (сверхприбыль). В случае нарушения рыночного равновесия происходит «автоматическая» коррекция курсов недооцененных или переоцененных акций за счёт чего достигается восстановление равновесия (см. п. 1.9). Поэтому принято полагать, что на эффективном рынке цены на акции являются справедливыми [1].
В действительности стоимость любого актива зависит от перспектив, которые почти всегда инвестору не ясны. Любая дополнительная информация относительно этих перспектив может привести к переоценке стоимости актива [1]. Поэтому, во–первых, единообразное представление о справедливой стоимости, нормальной прибыли и эффективном рынке отсутствует и инвесторы могут судить о рыночном равновесии, опираясь лишь на личный опыт и интуицию. Во–вторых, из–за неопределённости перспектив ни владелец, ни потенциальный покупатель не могут одинаково оценить текущую стоимость акции . Это является первопричиной колебаний курса акции около средней стоимости в интервале от минимальной до максимальной стоимости. Поэтому в условиях эффективного рынка справедливая стоимость акции неоднозначна и находится в пределах от до .
Определим особенности ценообразования обыкновенных акций в условиях эффективного рынка и отсутствия кризисных явлений. При этом будем полагать, что процессы случайных колебаний курсов акций являются квазистационарными, инвесторы обладают всей необходимой информацией, могут без ограничений инвестировать имеющиеся средства в любой обращающийся на рынке актив и при необходимости имеют возможность воспользоваться заёмными денежными средствами.
Средняя стоимость акции или математическое ожидание стоимости определяется по формуле (7.21) с использованием исторической информации фондовых рынков (если акция обращается на фондовом рынке).
При отсутствии кризисных явлений и стабильном уровне годовых дивидендов равновесие на эффективном рынке устанавливается, если для всех акций соблюдается равенство (см. п. 5.5)
где – прогнозируемые дивидендные выплаты в течение года; – среднерыночная ставка капитализации.
В данном соотношении среднерыночная ставка капитализации используется в качестве общепринятого эталона среднего уровня дивидендной доходности . Принимая это во внимание, получаем
Следовательно, равновесие на эффективном рынке устанавливается при равенстве средних дивидендных доходностей акций. При нарушении равновесия на рынке инвесторы отдадут предпочтение акциям с более высокой дивидендной доходностью, что в итоге приведёт к росту цен на эти акции и, как следствие, снижению их средней дивидендной доходности. Цены же на акции, не пользующиеся спросом из–за относительно низкой дивидендной доходности, будут снижаться, что приведёт к росту средней дивидендной доходности таких акций. В результате коррекции цен на акции равновесие на эффективном рынке должно восстановиться.