Владимир Костин
Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы
Инвестор со средней степенью избегания риска (рациональный инвестор) не примет на себя неоправданно высокий инвестиционный риск портфеля и отвергнет портфель (рис. 1.5) из–за сравнительно низкого МО доходности. Такой инвестор выберет портфель из эффективного множества с учётом приемлемого баланса между риском и МО доходности портфеля.
Очевидно, что задача выбора портфеля из эффективного множества осторожным и агрессивным инвесторами не представляет собой серьёзных затруднений. Рациональный же инвестор должен обладать инструментом принятия обоснованного решения.
В [1] описан метод выбора оптимального портфеля с использованием так называемых кривых безразличия, которые отражают отношение инвестора к доходности и её устойчивости. Инвестору предлагают набор значений МО доходностей и СКО доходностей абстрактных вариантов портфелей. Из предложенных вариантов инвестор интуитивно выбирает равноценную на его взгляд совокупность портфелей. На основании полученной совокупности равноценных портфелей на графике строятся кривые безразличия (рис. 1.9).
Рис. 1.9. Графики кривых безразличия инвестора
На основе логических умозаключений в [1] сформулированы свойства кривых безразличия как совокупности взаимосвязанных постулатов (рис. 1.9):
все портфели, лежащие на одной кривой безразличия, для инвестора являются равноценными (например, портфели и на кривой равноценны);
кривые безразличия не могут пересекаться;
наклон кривой безразличия зависит от степени избегания риска инвестора, и по этой причине различные инвесторы имеют и различные графики кривых безразличия;
любой портфель на кривой, расположенной выше и левее, для инвестора более привлекателен, чем любой портфель на кривой, расположенной ниже и правее (например, портфель более привлекателен для инвестора, чем портфель , а портфель более привлекателен, чем портфель);
как бы ни были расположены на графике две кривые безразличия, всегда существует возможность построить третью кривую, лежащую между двумя кривыми (например, по кривым и можно построить кривую );
если на графике построена одна кривая безразличия, то относительно её выше или ниже может быть построена другая кривая безразличия (например, по кривой можно построить кривые и );
инвестор имеет бесконечное множество непересекающихся кривых безразличия.
Для выбора оптимального портфеля необходимо изобразить кривую безразличия на одном графике с эффективным множеством (например, изображенном на рис. 1.5). Путём перемещения кривой безразличия левее и выше остальных находим такую кривую , которая имеет единственную точку соприкосновения с эффективным множеством (рис. 1.10).
Рис. 1.10. Выбор оптимального портфеля из эффективного множества с использованием кривой безразличия
Исходя из принятых постулатов, оптимальным считается портфель, соответствующий точке касания кривой безразличия с эффективным множеством. Как следует из рис. 1.10, для инвестора таким является портфель .
На интуитивном уровне использование кривых безразличия для выделения оптимального портфеля из эффективного множества представляется вполне рациональным приёмом. Однако детальный анализ принятых постулатов позволяет выявить по крайней мере два аспекта, которые не нашли своего рационального толкования в портфельной теории.
Во–первых, совокупность взаимосвязанных постулатов должна отвечать требованию непротиворечивости. Проанализируем непротиворечивость рассмотренных выше свойств кривых безразличия на примере постулата «кривые безразличия не могут пересекаться» с использованием логических построений, изложенных в портфельной теории [1, с. 172].
Предположим, что две кривые безразличия и в действительности пересекаются, как это показано на рис. 1.11).
Рис. 1.11. Пересекающиеся кривые безразличия
В точке пересечения кривых портфель является общим. Исходя из постулата равноценности, все портфели на кривой безразличия являются равноценными портфелю . По этой же причине все портфели на кривой безразличия также являются равноценными портфелю . Так как и тот и другой «инвестор имеет бесконечное множество непересекающихся кривых безразличия», которые имеют общие точки пересечения, соответствующие равноценному портфелю , то можно сформулировать вывод о равноценности всей возможной совокупности портфелей независимо от их МО доходностей и СКО доходностей . Данный вывод противоречит здравому смыслу, поэтому логично принять постулат о невозможности пересечения кривых безразличия.
Однако этот вывод вступает в противоречие с другим постулатом: «наклон кривой безразличия зависит от степени избегания риска инвестора, и по этой причине различные инвесторы имеют и различные графики кривых безразличия». Действительно, кривые безразличия и на рис. 1.11 характеризуют разных инвесторов и принципиально не могут не пересекаться.
Таким образом, свойства кривых безразличия, сформулированные на основе логических умозаключений, не отвечают требованию непротиворечивости.
Во–вторых, необходимо обратить внимание и на специфику выбора инвестором равноценной совокупности портфелей. Поскольку кривые безразличия определяются интуитивным методом, то, в конечном счёте, и оптимальный портфель также определяется на интуитивной основе.
Выбор оптимального портфеля с использованием кривых безразличия предполагает наличие способности у инвестора сравнивать инвестиционные качества любой пары портфелей. Если эта гипотеза (или постулат) верна, то в качестве альтернативного можно было бы использовать прямой метод: изначально предложить инвестору конкретные портфели (а не абстрактные) из эффективного множества (рис. 1.10) и осуществить выбор «оптимального» портфеля на интуитивной основе без применения кривых безразличия. Ни в первом, ни во втором случае об объективности выбора такого «оптимального» портфеля не может быть и речи. Кроме того, и оптимальность интуитивно выбранного портфеля не очевидна. Отмеченная специфика понятия «оптимальный портфель» в портфельной теории не обсуждается.
Следовательно, кривые безразличия не могут использоваться в качестве инструмента по выявлению оптимального портфеля.
1.8. Влияние заёмных денежных средств на параметры достижимого множества портфелей
Выше рассмотрены допустимые множества портфелей активов, которые инвестор может приобрести исключительно за собственные средства. В общем случае инвестор может использовать не только собственные, но и заёмные денежные средства (кредит). При этом инвестор через заранее оговоренный промежуток времени обязан вернуть тело кредита и выплатить кредитору некоторый процент за предоставленную услугу.
На фондовом рынке получили распространение продажи ценных бумаг «без покрытия» (или «короткие продажи»). Такие сделки осуществляются путём займа ценных бумаг с целью их продажи, а затем погашения займа такими же ценными бумагами, приобретёнными в последующей сделке. Заём в этом случае связан с ценными бумагами, а не денежными средствами. Однако займы денежных средств или ценных бумаг по сути своей являются идентичными операциями.
Рассмотрим следующий пример. Допустим, инвестор уверен, что актив, стоимость которого в данный момент времени составляет 100 долл., через год будет стоить 125 долл. Если инвестор вложит 100 долл. собственных денежных средств, то доходность инвестиции будет равна
Если же инвестор дополнительно вложит 100 долл. заёмных денежных средств, стоимость которых равна 10% годовых, то доходность инвестиции будет составлять
Таким образом, в данном примере заёмные средства обеспечивают повышение доходности инвестиции с 25 до 40%, т.е. кредит позволяет инвестору использовать так называемый «финансовый рычаг» (финансовый леверидж). Увеличивая долю заёмных средств или уменьшая долю собственных средств, теоретически возможно неограниченно поднять доходность инвестиции.
Особую привлекательность имеет операция по покупке безрисковых активов исключительно за заёмные средства. В этом случае инвестор, не рискуя собственными денежными средствами, может увеличить своё благосостояние до бесконечности. Такая возможность может быть реализована только в одном случае: если безрисковая ставка будет превышать кредитную ставку. В противном случае инвестиция в безрисковые активы за счёт заёмных денежных средств будет заведомо бесприбыльной или убыточной и не может быть привлекательной для инвестора. Однако на практике даже равенство этих ставок невозможно, поскольку на денежном рынке безрисковая ставка (в данном случае ставка по векселям казначейства) является стандартом для сравнения всех ставок, а кредитная ставка всегда превышает безрисковую ставку. Разницу между кредитной и безрисковой ставками называют спредом [1].
В [1] для оценки эффективности инвестиций в портфель активов, включающий безрисковый и рискованные активы, с привлечением заёмных денежных средств рассмотрен частный, нетипичный для практики случай – кредитная ставка равна безрисковой ставке (т.е. величина спреда равна нулю).
Рассмотрим особенности инвестирования в портфель активов, включающий безрисковый и рискованный актив, с привлечением собственных и заёмных денежных средств (идея обобщения модели Г.Марковица на случай введения в портфель безрисковых активов и одновременного займа денежных средств принадлежит Дж.Тобину [1]). Вывод соотношения для МО доходности инвестиций осуществим с использованием исходной формулы (1.3). Предположим, что инвестор получил кредит размером с кредитной ставкой для инвестиции в портфель, содержащий безрисковый актив и рискованный актив .
Если инвестиция в портфель активов собственных средств обеспечивает МО дохода , то инвестиция собственных и заёмных средств будет приносить МО дохода (здесь – расходы на выплату за тело кредита, – расходы на выплату по процентам в денежном выражении). Тогда формула (1.3) преобразуется к виду
где – отношение заёмных и собственных денежных средств, инвестируемых в портфель активов (плечо финансового рычага или кредитное плечо).
СКО доходности такого актива будет определяться как
Из сравнительного анализа соотношений (1.22) и (1.23) представляется возможным сформулировать следующий вывод: если инвестор будет вкладывать в портфель активов исключительно заёмные денежные средства (т.е. собственные затраты инвестора отсутствуют и ), то МО доходности инвестиции будет бесконечной. Но и СКО доходности такой инвестиции также не ограничено.
Используя соотношения (1.22) и (1.23) с учётом условия , получаем
Анализ данной формулы (см. для сравнения формулу (1.14)) показывает, что:
зависимость является линейной;
параметр является свободным членом в данной линейной зависимости;
величина характеризует потери доходности портфеля из–за необходимости выплаты долга по процентам;
отношение является тангенсом угла наклона прямой.
Графики зависимостей (достижимые множества портфелей) для случая (в противном случае инвестиции в среднем будут убыточными) представлены на рис. 1.12.
Рис. 1.12. Достижимые множества портфелей , содержащих комбинацию безрискового и рискованного активов, с учётом привлечения инвестором исключительно собственных денежных средств (), а также собственных и заёмных денежных средств () при
Анализ этих графиков показывает, что в случае использования инвестором исключительно собственных денежных средств (), графики на рис. 1.2 и 1.12, как и следовало ожидать, идентичны.
В случае использования инвестором собственных и заёмных денежных средств () отрезок прямой пересекает ось ординат в точке, соответствующей портфелю (, , , ), и ограничивается точкой, соответствующей портфелю (, , , ). Причём отрезки прямых и параллельны.
На основе сопоставления соотношений (1.14) и (1.24) можно прийти к выводу о снижении МО доходности портфеля, включающего безрисковый и рискованный активы, если кредитная ставка превышает безрисковую ставку. Данное обстоятельство обусловлено тем, что инвестирование заёмных денежных средств в относительно низкодоходный безрисковый актив () является убыточным. Эта особенность наглядно иллюстрируется графически на рис. 1.12: в области МО доходности портфелей на отрезке прямой выше МО доходности портфелей на отрезке прямой и отличаются на величину .
Вместе с тем, при отсутствии в портфеле безрискового актива () или незначительной его доли в портфеле заёмные денежные средства повышают МО доходности рискованного актива. Например, рис. 1.12 наглядно иллюстрирует факт того, что МО доходности актива выше МО доходности актива на .
Из соотношений (1.23) и (1.24) для случая , получаем уравнение прямой, проходящей через точки и
На рис. 1.13 представлен график этой линейной зависимости в виде луча , выходящего из точки и проходящего через точку .
Рис. 1.13. Достижимое множество портфелей , включающих безрисковый и рискованный активы, с учётом привлечения собственных и заёмных денежных средств
Следовательно, инвестор должен учитывать, что инвестиция заёмных денежных средств в безрисковый актив связана с неизбежными убытками. Поэтому, если, по мнению инвестора, оптимальный портфель находится на прямой (средняя доходность портфеля лежит в пределах ), то инвестору целесообразно отказаться от привлечения заёмных денежных средств и распределить собственные средства в определённой пропорции между безрисковым и рискованным активами (см. рис. 1.12 и рис. 1.13). Если же инвестору необходимо добиться более высокого значения МО доходности, чем МО доходности рискованного актива (), то инвестору обойтись без заёмных денежных средств невозможно, а от инвестирования в заведомо убыточный безрисковый актив целесообразно отказаться (на рис. 1.13 это соответствует эффективному множеству ). То есть эффективное множество портфелей, включающих безрисковый и рискованный активы, с привлечением собственных и заёмных денежных средств, имеет вид ломаной линии . В частном гипотетическом случае, когда кредитная ставка равна безрисковой ставке , ломаная линия вырождается в луч (см. рис. 1.13).
С использованием соотношений (1.22)–(1.25) можно определить достижимое множество портфелей, содержащих комбинацию безрискового и совокупность рискованных активов, с учётом привлечения инвестором заёмных денежных средств. На рис. 1.14 изображено пунктиром допустимое множество портфелей (содержащих безрисковый актив и совокупность рискованных активов ), сформированное исключительно за счёт собственных средств инвестора. Для сравнения на рис. 1.14 представлено допустимое множество портфелей , сформированных за счёт собственных и заёмных средств. На этом же рисунке показан ход луча , который проходит через касательные портфели и .
Рис. 1.14. Достижимые множества портфелей , содержащих комбинацию безрискового и совокупность рискованных активов с учётом привлечения инвестором заёмных денежных средств (достижимое множество сформировано исключительно за счёт собственных средств, достижимое множество – с учётом привлечения инвестором собственных и заёмных денежных средств)
Анализ допустимого множества портфелей показывает, что эффективным множеством является граница . Если, по мнению инвестора, оптимальный портфель расположен на участке эффективного множества:
, то инвестор должен определить долю безрискового актива и долю касательного портфеля в совокупном портфеле, а также отказаться от привлечения заёмных денежных средств ();
, то инвестор должен исключить из портфеля безрисковый актив , а также отказаться от привлечения заёмных денежных средств ;
, то инвестор должен исключить из портфеля безрисковый актив и привлечь в необходимом количестве заёмные денежные средства ().
Если предположить, что кредитная ставка равна безрисковой ставке (т.е. ), а величина кредита ничем не ограничивается (), то достижимое множество портфелей будет расположено в области между двумя лучами и , выходящими из точки и проходящими через точки и соответственно (рис.1.15). Луч , проходящий через касательный портфель , является эффективным множеством портфелей.
Рис. 1.15. Достижимое множество портфелей , содержащих комбинацию безрискового и совокупность рискованных активов с учётом привлечения инвестором заёмных денежных средств при кредитной ставке, равной безрисковой ставке () и неограниченном кредите ()
В [1] обращается особое внимание на касательный портфель (рис. 1.15), поскольку данный портфель на луче является единственным, представляющим эффективное множество совокупности рискованных активов . Это позволило без обоснования критерия оптимальности объявить касательный портфель оптимальным [1, с. 245] и тем самым ограничило поле поиска оптимального портфеля до безальтернативного варианта независимо от степени избегания риска инвестором.
В свою очередь луч является эффективным множеством портфелей, содержащих комбинацию безрискового и совокупность рискованных активов с учётом привлечения инвестором собственных и заёмных денежных средств при кредитной ставке, равной безрисковой ставке. Так как структура касательного портфеля не зависит от предпочтений инвестора, задача инвестора сводится к определению относительных объёмов инвестирования и на участке эффективного множества или выбору подходящего кредитного плеча и на участке .
1.9. Рыночный и собственный риски портфеля активов
Как показано в п. 1.6, СКО доходности портфеля снижается по мере увеличения количества входящих в него активов. Но это не означает, что существует возможность достижения абсолютной устойчивости доходности портфеля. Например, большинство акций имеют тенденцию приносить высокие прибыли, когда экономика страны находится на подъёме, и низкие, когда экономика испытывает спад. Таким образом, даже хорошо диверсифицированные индексные портфели сохраняют достаточно высокую степень неустойчивости доходности, хотя и меньшую, чем какой–либо отдельно взятый актив.
В связи с изложенным, в портфельной теории Г.Марковица различают рыночный (или не диверсифицируемый, систематический) и собственный (или диверсифицируемый, несистематический) риски портфеля активов. В данном случае под риском понимается величина СКО доходности портфеля.
С теоретической точки зрения полезно рассмотреть портфель, в который включены активы с идентичными СКО доходностей и одинаковыми их долями в стоимости портфеля
С учётом равенств (1.26) и (1.27) в результате преобразований соотношения (1.9) получаем
где – средний коэффициент корреляции доходностей активов.
Если бы портфель содержал активы с некоррелированными доходностями , то возможности по снижению СКО доходности путём диверсификации портфеля были бы теоретически не ограничены, так как и при портфель обладал бы практически абсолютной устойчивостью доходности
При возможности инвестора по снижению СКО доходности портфеля активов существенно ограничиваются. Так при достаточно большом значении (когда выполняется не только условие , но и ), СКО доходности снижается до предельного уровня , но не более. Это означает, что уровень «остаточного» СКО доходности портфеля определяется СКО доходности активов и величиной среднего коэффициента корреляции доходностей активов. По данным [5] значение СКО доходности акций на фондовой бирже равно примерно На рис. 1.16 представлена зависимость СКО доходности от количества активов в портфеле, имеющих одинаковые параметры при среднем коэффициенте корреляции доходности пар акций .
Рис. 1.16. Зависимость СКО доходности портфеля от количества активов с идентичными СКО доходностей и одинаковыми их долями в стоимости портфеля
В данном случае эффект от диверсификации портфеля более скромен. С ростом количества активов в портфеле СКО доходности асимптотически стремится к уровню , т.е. хорошо диверсифицированный портфель обладает значительной неустойчивостью доходности. Для сравнения следует отметить, что по данным [1] СКО доходности рыночного портфеля , представленного фондовым индексом S&P 500, составляет также . Анализ кривой на рис. 1.16 показывает, что хорошо диверсифицированным можно считать портфель, который включает более 30–40 активов.
Таким образом, часть риска (СКО доходности), который можно устранить, является собственным или диверсифицируемым риском. Та часть риска, которая не поддаётся устранению, является рыночным или не диверсифицируемым риском.
1.10. Гипотеза эффективности рынка
Гипотеза эффективности рынка подразумевает, что цены на финансовые активы всегда находятся в равновесии, и инвесторы не могут постоянно «переигрывать рынок» [1, 7].
Предположим, во–первых, все инвесторы имеют одинаковый доступ к текущей информации, позволяющей осуществить прогнозы на перспективу. Во–вторых, все инвесторы являются хорошими аналитиками. В–третьих, все они внимательно следят за рыночными курсами и соответствующим образом реагируют на их изменения. На таком рынке курс ценной бумаги будет хорошей оценкой её инвестиционной стоимости.
Инвестиционная стоимость представляет собой стоимость ценной бумаги на данный момент с учётом перспективной оценки уровня цены спроса на неё и доходов по ней в будущем, которая может быть рассмотрена как справедливая стоимость ценной бумаги [1].
Эффективный рынок – это такой рынок, на котором цена на каждую ценную бумагу всегда равна её инвестиционной стоимости [1].
На эффективном рынке каждая ценная бумага в любое время продаётся по справедливой стоимости. Следовательно, все попытки найти ценные бумаги с неверными ценами оказываются тщетными.
Акции, внутренняя стоимость которых меньше текущего рыночного курса, называются переоцененными, а те акции, рыночный курс которых ниже внутренней стоимости, – недооцененными (см. п. 1.2). Разница между внутренней стоимостью и текущим рыночным курсом представляет собой важную информацию, поскольку обоснованность заключения аналитика о неправильности оценки данной акции зависит в значительной степени от этой величины. Владельцы переоцененных акций будут стремиться продать акции, чтобы на вырученные деньги приобрести недооцененные акции. В результате повышенный спрос заставит поднять цену недооцененных акций, а активные продажи приведут к падению цены переоцененных акций, что в итоге приведет к равновесию цен на рынке.
На эффективном рынке информационное множество является полным, и новая информация мгновенно отражается на рыночных ценах. Различают три степени эффективности рынка: слабая, средняя и сильная [1].
Слабая степень эффективности рынка означает то, что невозможно получить сверхприбыль (прибыль, отличную от нормальной прибыли), принимая решения о покупке или продаже ценных бумаг на основе динамики курсов за прошедший период.
Например, инвестор может обратить внимание на следующую «закономерность»: если цена на акции падает последовательно в течение трёх дней, то обычно на четвёртый день цена возрастёт на 10%. Такая «закономерность» обусловливает возможность получения прибыли на акциях, цена на которые падает последовательно в течение трёх дней. Однако если бы такая закономерность существовала в действительности, ничто не мешало бы другим инвесторам также обнаружить её и начать приобретать акции, в течение трёх дней последовательно терявшие в цене. Более того, никто не согласится продавать акции после падения их цены в течение трёх дней.
Средняя степень эффективности рынка предполагает, что текущие рыночные цены отражают всю информацию, доступную широкой общественности. В этих условиях анализ ежегодных отчётов или других публикуемых данных не позволит инвестору получить преимущества перед другими инвесторами, поскольку рыночные цены приспосабливаются к любым (благоприятным и неблагоприятным) новостям, содержащимся в отчётах, еще в момент их появления.
Сильная степень эффективности рынка подразумевает, что текущие рыночные цены отражают всю существующую информацию – как доступную широкой общественности, так и приватную. Если эта форма эффективности справедлива, то даже для инсайдеров на рынке акций окажется невозможным постоянно добиваться сверхприбылей.
Другое тождественное определение эффективного рынка [1]: «Рынок является эффективным по отношению к определённой информации, если, используя эту информацию, нельзя принять решение о покупке или продаже ценных бумаг, позволяющие получить отличную от нормальной прибыль (сверхприбыль)».
Гипотеза эффективности рынка оказывает существенное значение на финансовые решения. Поскольку цены на акции отражают информацию, доступную общественности, большинство акций должно оцениваться справедливо. Это не означает, что новая информация не сможет вызвать резкого подъёма или падения цен на акции, но это означает, что акции обычно ни переоцениваются, ни недооцениваются – цена на них устанавливается справедливо, и они находятся в равновесии. Однако случается, что корпоративные инсайдеры владеют информацией, о которой не знают прочие инвесторы. Эмпирические проверки показали, что гипотеза эффективности рынка в США подтверждается в слабой и средней степени [1].
2. ФОНДОВЫЕ ИНДЕКСЫ В ПОРТФЕЛЬНОЙ ТЕОРИИ
2.1. Рыночный портфель и фондовые индексы
Рыночный портфель (market portfolio) или портфель М – это портфель, состоящий из всех ценных бумаг, в котором пропорция инвестирования в каждую бумагу равна доле стоимости этой ценной бумаги в общей капитализации рынка.
Рыночный портфель служит в качестве своеобразного эталона, т.е. универсального инструмента оценки эффективности инвестиций в финансовые активы. Теоретически структура рыночного портфеля выглядит просто: все активы взвешены в пропорции согласно их рыночным стоимостям. Однако даже перечисление активов рыночного портфеля весьма трудоёмко. Оценка стоимостей всей совокупности активов представляется ещё более проблематичной [1].
Трудности в определении структуры и стоимости рыночного портфеля привели к необходимости использования его подобий. Например, при операциях с ценными бумагами практики используют ограниченную часть рыночного портфеля – фондовый (рыночный) индекс [1, 8, 9].
Фондовый (рыночный) индекс это:
Набор ценных бумаг, цены которых усредняются для отражения ситуации на конкретном рынке финансовых активов [1].
Показатель, отражающий уровень или изменение цен определённого набора ценных бумаг, включённых в базу расчёта фондовых индексов [8].
Широкое распространение фондовых индексов обусловлено тем, что они в интегральной форме характеризуют поведение участников рынка ценных бумаг. Это позволяет использовать индексы для оценки глобальных рыночных процессов и для измерения текущей рыночной конъюнктуры. Однако при использовании фондовых индексов необходимо учитывать особенности, которые носят объективный характер. Вопросы теории и практики оценки качества фондовых индексов всесторонне рассмотрены в [8].
Все фондовые индексы, которые характеризуют динамику курсов активов национальных эмитентов, имеют разную базу, рассчитываются по разным методикам и поэтому несопоставимы. Базовым моментом времени отсчёта считается день, когда значение индекса принято за 10, 100 или 1000. По мере роста или падения цен на активы значение индекса также растёт или падает.
Практически определяющее значение имеют изменения индекса с течением времени, поскольку они позволяют судить об общем направлении движения рынка, даже в тех случаях, когда цены акций внутри фондового индекса изменяются разнонаправлено. В зависимости от выборки, фондовый индекс может отражать поведение какой–либо группы ценных бумаг (или других активов) или рынка (сегмента рынка) в целом. Кроме того, фондовые индексы в портфельной теории выступают в качестве эталонов – ориентиров при оценке эффективности управления портфелями активов.
Фондовые индексы имеют различную структуру и рассчитываются несколькими методами, поэтому существует достаточно много индексов одного и того же рынка. Это позволяет оценивать рынок с различных точек зрения. Индексов множество потому, что «идеальный» индекс, который бы удовлетворил всех участников рынка, обосновать невозможно. В связи с этим широкое распространение получили семейства индексов для того, чтобы инвестор (аналитик) самостоятельно мог выбрать индекс, соответствующий тому или иному сегменту рынка. Согласно данным агентства Dow Jones & Co. Inc. на конец 2003 года в мире насчитывалось 2315 фондовых индексов.
Индексы рассчитывают брокерские конторы, консалтинговые фирмы и информационные агентства. Многие инвестиционные банки рассчитывают свои фондовые индексы.
Одним из наиболее широко известных индексов в США является Standard & Poor's Stock Price Index (или сокращённо S&P 500), который представляет собой средневзвешенную величину курсов акций пятисот наиболее крупных компаний. Другим известным индексом, который охватывает большее число акций, является Wilshire 5000. Цифра в конце названия фондового индекса отображает число эмитентов ценных бумаг, на основании которых рассчитывается индекс.
Наиболее часто цитируемым фондовым индексом является индекс Доу–Джонса (Dow Jones Industrial Average, DJIA). Хотя этот индекс базируется на показателях лишь 30 акций и использует менее совершенную процедуру усреднения (индекс определяется путём вычисления средней цены акций 30 компаний), он обеспечивает, по крайней мере, беспристрастную оценку ситуации на рынке.
В России используются индексы фондовых бирж РТС (Российская торговая система) и МосБиржи (Московской биржи). В базу расчёта индекса РТС включены 50 наиболее ликвидных акций российских эмитентов. Цены акций, включённых в индекс РТС, рассчитываются в долларах. Индекс МосБиржи имеет единую с индексом РТС базу расчёта, но определяется в рублях.
Для расчёта фондовых индексов разработаны свои методики, которые определяют набор акций и их доли в индексах. Со временем состав и пропорции ценных бумаг в индексе меняются, и для того, чтобы эти изменения не отразились на текущем значении индекса, в формулы расчёта индексов введены поправочные коэффициенты.
Специфические особенности приёмов построения, расчёта и оценки показателей качества фондовых индексов детально рассмотрены, например, в [8, 9].
2.2. Фондовый индекс капитализационного взвешивания цен активов
Фондовые индексы определяются с использованием четырёх расчётных методов:
капитализационного взвешивания цен активов;
взвешивания цен активов;
равного взвешивания цен активов;
взвешивания средней геометрической величины цен активов.
Из всех фондовых индексов наибольшее распространение получили индексы, рассчитываемые на основе метода капитализационного взвешивания цен активов. В данном методе используется принцип пропорциональности рыночной капитализации актива, то есть акция тем больше значит, чем больше её доля в общей капитализации всех акций, включённых в базу расчёта фондового индекса [8]. Рыночная капитализация акций фондового индекса в –ый торговый день рассчитывается по формуле