Владимир Костин
Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы
Таблица 8.2
Параметры сопоставляемых портфелей и
Портфель
,
%
%
А
8
0,1
5
–0,300
0,38
В
16,7
0,208
5
–0,563
0,29
В результате расчётов установлено, что вероятности пониженной доходности портфелей и соответственно составляют и . Таким образом, в данном случае равноценные портфели и по уровню вероятности отрицательной доходности неравноценны по уровню пониженной доходности, причём портфель привлекательнее портфеля .
Следует отметить, что, как уже отмечалось, вероятность пониженной доходности безрискового актива всегда равна нулю, а вероятность пониженной доходности рискованного актива всегда превышает нулевое значение. Поэтому сопоставление безрискового актива с рискованным активом по уровню вероятности пониженной доходности не представляется возможным
8.4. Равноценные рискованные активы по структуре денежных потоков
Анализ основных закономерностей нормального и усечённого нормального распределений (см. п.п. 7.1 и 7.2), показывает, что в качестве критерия сопоставления рискованных активов может служить структура денежных потоков, которые формируются областями положительной и отрицательной доходности.
Предположим, что области положительной и отрицательной доходности актива генерируют денежные потоки соответственно и , а актива – и . Если количество активов в портфелях и соответственно составляет и , то идентичность денежных потоков этих портфелей достигается при выполнении условий
Преобразуем эту систему уравнений к виду
где и – математические ожидания доходов активов и соответственно; и – параметры, характеризующие структуру денежных потоков активов и соответственно.
В результате решения данной системы уравнений приходим к выводу, что условие равноценности двух рискованных активов и по структуре денежных потоков определяется как
Целесообразно отметить, что рост МО доходности актива или уменьшение СКО доходности этого же актива приводят к одному и тому же эффекту – уменьшению значений показателя . Поэтому актив предпочтительнее актива , если выполняется неравенство .
Таким образом, показатель может использоваться в качестве комплексного критерия сопоставления рискованных активов .
Обобщая условие равноценности двух рискованных активов, приходим к выводу, что равноценной является совокупность активов с равными параметрами . При фиксированном значении зависимость представляет собой уравнение равноценных активов по структуре денежных потоков.
При выполнении условий (7.19) и (7.20), имеет место равенство . На рис. 8.6 представлены графики зависимости , рассчитанные методом последовательных приближений с использованием формулы (7.18) применительно к активам с нормальной плотностью распределения дохода.
Рис. 8.6. Линии равноценных активов по структуре денежных потоков при нормальной плотности распределения дохода
На основе анализа соотношений (7.7) и (7.18) для и соответственно, а также графиков на рис. 8.6, можно сформулировать следующие положения.
Во–первых, параметры и изменяются в диапазоне от –0,5 (при положительном значении МО доходности ) до +0,5 (при отрицательном значении МО доходности ). Рост СКО доходности от нуля до бесконечности, как уже отмечалось (см. п.п. 7.1 и 7.2) приводит к росту параметров и от –0,5 до +0,5. То есть рост СКО доходности приводит к изменению структуры денежных потоков – вклад области положительной доходности в формировании дохода портфеля снижается, а вклад области отрицательной доходности – увеличивается.
Во–вторых, при , что является свойством безрисковых активов, денежный поток в области отрицательной доходности отсутствует, поэтому . В этом случае линия равноценных активов совпадает с осью ординат. Следовательно, структура денежных потоков всех безрисковых активов независимо от их доходности идентична и по этой причине не может быть использована для сопоставления безрисковых активов с рискованными активами.
В–третьих, при достаточно малых значениях , когда
и
параметр , а линия равноценных активов описывается линейной функцией
где – аргумент интеграла вероятностей, который определяется из неявного выражения .
Следовательно, при достаточно малых значениях линии равноценных активов по структуре денежных потоков и по уровню вероятности отрицательной доходности практически совпадают.
В–четвёртых, при относительно больших значениях , когда допустимо использование приближённых соотношений приложения 2,
Следовательно, при и фиксированном значении параметра линия равноценных активов определяется как решение квадратного уравнения
Откуда
В–пятых, из рис. 8.6 следует, что траектория линии равноценных активов по структуре денежных потоков зависит от значения показателя . Данное свойство может быть использовано для выявления портфеля с наилучшей структурой денежных потоков. На рис. 8.7 представлено достижимое множество портфелей (заимствованное из рис. 1.5) и линия равноценных активов по уровню параметра , которая является касательной в точке к эффективному множеству .
Рис. 8.7. Линия равноценных активов по уровню параметра , как касательная в точке к достижимому множеству портфелей
В результате расчётов установлено, что касательный портфель обладает минимальным значением параметра из достижимого множества . Действительно, линия равноценных активов при большем угле наклона к оси абсцисс не может иметь общих точек с достижимом множеством, а при меньшем – .
Параметры и могут быть использованы для сопоставления двух активов и , когда один из них является эталоном (или ориентиром).
Предположим, что имеются два портфеля активов и с нормальными плотностями распределения доходов и характеристиками, приведенными в табл. 8.3. Параметры портфелей целенаправленно подобраны таким образом, чтобы оба портфеля имели одинаковые МО доходности и отличались только СКО доходности и . В соответствии с портфельной теорией Г.Марковица–У.Шарпа портфель является менее «рискованным» и, поэтому более привлекательным. В этой же таблице приведены результаты расчётов параметра портфелей и .
Таблица 8.3
Результаты расчёта параметра портфелей и
Портфель
тыс.
долл.
тыс.
долл.
тыс.
долл.
А
108
100
10
–0,315
В
108
100
20
–0,224
Анализ табл. 8.3 показывает, что при одинаковых МО доходностей портфели и заметно отличаются структурой денежных потоков. Причём вклад положительной области доходности в формирование дохода портфеля более значителен , чем портфеля . Поэтому портфель , действительно, предпочтительнее портфеля .
Если стоимость покупки портфеля была бы снижена со 100 до 94,1 тыс. долл. и тем самым повышены его МО доходности до и СКО доходности до , то выполнялось бы равенство . Следовательно, портфели и обладали бы идентичной структурой денежных потоков и являлись равноценными.
В табл. 8.4 приведены параметры портфелей и , равноценных по структуре денежного потока, а также для сравнения результаты расчётов вероятности отрицательной доходности и вероятности пониженной доходности относительно безрисковой ставки 5%.
Таблица 8.4
Результаты расчёта вероятностей и относительно безрисковой ставки 5% для портфелей и , равноценных по структуре денежных потоков
Портфель
тыс.
долл.
тыс.
долл.
тыс.
долл.
Результаты расчётов
А
108
100
10
–0,315
0,21
0,38
В
108
94,1
20
–0,315
0,24
0,32
Анализ результатов расчётов, приведенных в табл. 8.4, показывает:
портфели и равноценны по структуре денежных потоков;
портфель предпочтительнее портфеля по вероятности отрицательной доходности;
портфель предпочтительнее портфеля по вероятности пониженной доходности относительно безрисковой ставки 5%.
Таким образом, сопоставление портфелей с использованием рассмотренных критериев не позволяют однозначно отдать предпочтение ни одному из портфелей.
8.5. Доходности равноценных рискованного и безрискового активов
Основываясь на здравый смысл, в портфельной теории Г.Марковица–У.Шарпа утверждается, что математическое ожидание доходности рискованного актива непременно должно быть выше доходности равноценного безрискового актива. А два рискованных актива могут быть равноценными, если актив с большим средним квадратическим отклонением доходности имеет и большее математическое ожидание доходности [1].
Таким образом, в соответствии с идеологией портфельной теории Г.Марковица–У.Шарпа относительно низкая устойчивость доходности одного актива, равноценного с другим активом, должна быть соответствующим образом компенсирована дополнительной доходностью – премией за инвестиционный риск.
Для сопоставления активов в [1] предлагается модель ценообразования на капитальные активы (модель САРМ), несостоятельность которой доказывается в п. 3.4. Рассмотренные в п.п. 8.2–8.4 комплексные критерии вида предназначены для сопоставления исключительно рискованных активов, но неприменимы для сопоставления безрисковых активов с рискованными активами. Ограниченные возможности разработанных комплексных критериев затрудняют полноценное выполнение процедур инвестиционного процесса, которые предусматривают, в частности, сравнительный анализ инвестирования в безрисковые и рискованные активы.
Используя соотношение (1.1), определим стоимость рискованного актива , при которой достигается МО доходности , равное доходности безрискового актива
Примечательно, что с формальной точки зрения равенство означает равноценность рискованного и безрискового активов, если в качестве критерия сопоставления использовать только МО доходностей активов и не принимать во внимание различия в уровнях СКО доходностей. Тем не менее, очевидно, даже на интуитивном уровне, что при рискованный актив менее привлекателен для инвестора.
На рис. 8.8 показаны области пониженной и повышенной доходности рискованного актива при его стоимости .
Рис. 8.8. Области пониженной и повышенной доходности применительно к рискованному активу стоимостью
Анализ рис. 8.8 показывает, что принципиальное отличие рискованного актива от безрискового заключается в наличии области пониженной доходности . Причём вероятность пониженной доходности рискованного актива недопустимо высока и составляет 0,5. Поэтому при рискованный актив объективно менее привлекателен для инвестора.
Предположим, что математическое ожидание стоимости рискованного актива соответствует , а среднее квадратическое отклонение стоимости равно . Необходимо определить стоимость и МО доходности рискованного актива, равноценного безрисковому активу с доходностью .
Учитывая соотношение (1.3), можно доказать, что неравенство выполняется при условии . Следовательно, стоимость рискованного актива , равноценного с безрисковым активом, находится в пределах , а область пониженной доходности такого актива ограничивается пределами (см. рис. 8.3). Согласно соотношению (8.3) граница между областями пониженной и повышенной доходности определяется как . При условии часть области повышенной доходности формирует дополнительный доход или премию за инвестиционный риск (рис. 8.9).
Рис. 8.9. Область пониженной доходности и область премии за инвестиционный риск
Таким образом, при генерируются не только потери, но и формируется дополнительный доход. Рискованный актив равноценен безрисковому активу, если средний дополнительный доход равен средним потерям .
Для определения стоимости и МО доходности рискованного актива, равноценного безрисковому активу с доходностью , воспользуемся подходом, рассмотренным в п. 7.2.
Средние потери, формируемые областью пониженной доходности , определяются по формуле
где .
Средний дополнительный доход, формируемый областью , определяется как
Как уже отмечалось, компенсация потерь за счёт дополнительного дохода (премии за инвестиционный риск) достигается при условии
Принимая во внимание, что , из условия (8.9) получаем соотношение для стоимости рискованного актива, равноценного с безрисковым активом
Для предельных значений СКО стоимости актива полученное соотношение приводится к виду:
(т.е. при рискованный актив трансформируется в безрисковый актив);
Данные формулы получены с использованием известных в математике приближённых соотношений (см. приложение 2).
В частном случае для нормальной плотности распределения дохода рискованного актива получаем
Условие (8.9) можно преобразовать также в уравнение
где – коэффициент, характеризующий степень усечения нормального распределения в относительных единицах.
Для предельных значений СКО доходности рискованного актива соотношение (8.10) приводится к виду:
(т.е. при рискованный актив трансформируется в безрисковый актив);
(т.е. при средняя доходность рискованного актива асимптотически приближается к постоянной величине).
В частном случае для нормальной плотности распределения дохода рискованного актива
Следует отметить, что уравнение (8.10) позволяет численными методами представить МО доходности рискованного актива как функцию СКО доходности и безрисковой ставки , т.е. как . При фиксированном уровне безрисковой ставки зависимость является уравнением равноценных рискованных активов. На рис. 8.10 приведены зависимости , рассчитанные для нескольких фиксированных значений безрисковой ставки при .
Рис. 8.10. Линии равноценных рискованных активов по уровню безрисковой ставки при
При совокупность рискованных активов с МО доходности равноценна безрисковому активу с доходностью . Следовательно, рискованные активы из данной совокупности являются равноценными и между собой.
Характер зависимости уровня премии как функции СКО доходности несложно выявить, используя, например, графики на рис. 8.10. Для этого необходимо из ординаты вычесть соответствующее значение . Применительно к исходным данным, которые были использованы для расчёта графиков на рис. 8.10, максимальный уровень премии за инвестиционный риск находится в пределах 5,4–5,6%.
Для демонстрации возможностей предложенного подхода по выявлению равноценных рискованных активов оценим стоимость, СКО и МО доходности портфелей ценных бумаг и , исходные параметры которых приведены в п. 1.4 и сведены в табл. 8.5. При этом будем полагать, что оба портфеля должны быть равноценны безрисковому активу, который обладает доходностью , а плотности распределения доходов обоих портфелей достаточно близки к нормальным .
Таблица 8.5
Исходные параметры и результаты расчётов значений , и портфелей и , равноценных безрисковому активу с доходностью
Портфель
Исходные параметры
портфеля
Результаты
расчётов
тыс.
долл.
тыс.
долл.
тыс.
долл.
%
А
108
10
97,1
0,103
11,2
В
112
20
93,2
0,215
20,2
Анализ результатов расчётов свидетельствует о равноценности безрискового актива с доходностью и портфелей , и , . Установлено, что из–за сравнительно высоких значений СКО доходностей премия за инвестиционный риск портфелей и весьма значительна и составляет 7,2% и 17,2% соответственно.
Предложенный подход может быть использован также для решения типовой задачи инвестора по сопоставлению рискованных активов. Так, если известны МО и СКО доходностей активов ( и ), то представляется возможным с использованием формул (8.10) или (8.11) определить и доходности равноценных безрисковых активов . Актив с наибольшим значением для инвестора является наиболее привлекательным.
Например, пусть два сопоставляемых портфеля ценных бумаг и имеют параметры, которые сведены в табл. 8.6. Предположим, что текущие стоимости этих портфелей составляют 96,2 и 91,5 тыс. долл. соответственно.
Таблица 8.6
Результаты расчётов доходности безрискового актива , равноценного портфелям и
Портфель
Исходные параметры
портфеля
Результаты
расчётов
тыс.
долл.
тыс.
долл.
тыс.
долл.
%
%
А
108
10
96,2
12,3
0,104
4,0
В
112
20
91,5
22,4
0,219
5,0
В процессе расчётов использовалась формула (8.11), с помощью которой были определены доходности и безрисковых активов, равноценных соответственно портфелям и . Очевидно, что, в данном случае для инвестора портфель будет представлять больший интерес, чем портфель .
Результаты сопоставления рискованных активов могут быть использованы для выявления из достижимого множества портфелей наиболее перспективного портфеля – с максимальным уровнем равноценной безрисковой ставки. На рис. 8.11 изображено достижимое множество портфелей (заимствованное из рис. 1.5) и точка на эффективном множестве , соответствующая портфелю с максимальным значением равноценной безрисковой ставки.
Рис. 8.11. Положение портфеля с максимальным значением равноценной безрисковой ставки (портфель ) на эффективном множестве портфелей
В результате расчётов установлено, что портфель , равноценен безрисковому активу с доходностью . Отрицательное значение безрисковой ставки свидетельствует повышенных рисках инвестирования даже в наиболее перспективный портфель К из эффективного множества .
Портфель может представлять интерес, прежде всего, для рационального инвестора.
8.6. Равноценные рискованный и безрисковый активы по генерируемым денежным потокам
Как отмечалось ранее (см. п. 5.1), в качестве безрискового актива, как правило, используется долгосрочная облигация. Эмитент такой облигации гарантирует фиксированные ежегодные процентные платежи и возврат номинальной стоимости облигации по истечении срока до погашения. Доход инвестора от владения безрисковым активом заранее известен и гарантирован.
Обыкновенная акция (т.е. рискованный актив) генерирует поток ежегодных дивидендов. Успешно действующая корпорация, как правило, стремится к стабильным выплатам дивидендов. Поэтому в первом приближении можно допустить, что уровень дивидендов постоянен.
Однако стоимость обыкновенной акции является случайной величиной и колеблется от минимального () до максимального значения (). Поэтому возврат затраченных средств на приобретение акции возможен, но не обязателен. Тем не менее, если процесс случайных колебаний стоимости акции является стационарным, то можно гарантировать продажу акции по минимальной стоимости . Следовательно, минимальный доход инвестора от продажи обыкновенной акции в первом приближении можно считать заранее известным и практически гарантированным.
Условие равноценности безрискового и рискованного активов базируется на идентичности доходов, генерируемых ценными бумагами. Ценные бумаги являются равноценными, если на дату погашения и облигация, и акция принесут инвестору гарантированный одинаковый доход.
Гарантированный доход от владения акцией по истечении срока до погашения облигации можно рассчитать по формуле
где – уровень дивидендов, ежегодно выплачиваемых эмитентом акции; – количество ежегодных выплат дивидендов по акции на дату погашения облигации; – стоимость приобретения акции, которая равноценна облигации.
В данном соотношении слагаемое характеризует суммарный уровень дивидендного дохода по акции на дату погашения облигации, – гарантированный капитальный доход, а разность – гарантированные капитальные потери по акции (так как ) на дату погашения облигации.
При тех же затратах суммарные доходы инвестора от процентных платежей по долгосрочным облигациям (которые приобретены на эту сумму), после возврата номинальной стоимости (равной также ) по истечении срока до погашения определяются по формуле
где – доходность безрискового актива (долгосрочной облигации).
В данном соотношении произведение является доходностью долгосрочной облигации за лет.
Исходя из условия равноценности безрискового и рискованного активов , получаем соотношение для расчёта стоимости акции, которая равноценна долгосрочной облигации
При текущей стоимости акции и таких же затратах на приобретение долгосрочных облигаций инвестору безразлично в какую из ценных бумаг вкладывать денежные средства, т.е. акция и облигация равноценны.
При текущей стоимости акции инвестор отдаст предпочтение приобретению долгосрочной облигации, так как акция переоценена.
При текущей стоимости акции инвестор отдаст предпочтение приобретению акции, так как акция недооценена.
Анализ соотношения (8.12) показывает, что при относительно низком уровне дивидендных выплат (например, при ) имеет место неравенство . В этом случае долгосрочная облигация является всегда более привлекательной инвестицией во всём диапазоне изменений стоимости акции .
При относительно высоком уровне дивидендных выплат возможно неравенство . В этом случае акция является всегда более привлекательной инвестицией независимо от её стоимости.
На премию за инвестиционный риск инвестор может рассчитывать, если:
акция будет приобретена по цене меньшей ;
акция будет продана в конце срока до погашения облигации по цене, превышающей ;
на дату погашения долгосрочной облигации корпорация выплатит дивиденды по акции на сумму, более чем ожидалось.
Определим МО годовой доходности акции, которая равноценна долгосрочной облигации, принимая во внимание, что акция генерирует прибыль в пересчёте на один год
Поскольку , несложно доказать, что
Следовательно, МО доходности акции равно или превышает доходность равноценной облигации, т.е. .
Если известно МО доходности актива , то соотношение (8.13) можно использовать для расчёта доходности равноценного безрискового актива . Актив с наибольшим значением для инвестора является наиболее привлекательным.
8.7. Сопоставление портфелей рискованных активов
В предыдущих материалах выявлено несколько критериев сопоставления рискованных активов. В основу предложенных критериев положен здравый смысл аналитика ценных бумаг, а также возможная логика принятия решений в инвестиционном процессе.
Каждый критерий односторонне характеризует инвестиционные качества рискованных активов. Причём сопоставление активов с использованием данных критериев может привести к противоречивым результатам, что усложняет сравнительный анализ портфелей и отдельных ценных бумаг, а также предопределяет неопределённость при выявлении недооцененных и переоцененных активов.
Следует отметить, что все критерии равноценности активов зависят от одних и тех же параметров: МО доходностей активов, СКО доходностей активов и безрисковой ставки. Поэтому все критерии взаимосвязаны, дополняют и не исключают друг друга, что создаёт предпосылки для их эффективного комплексного использования в инвестиционной практике.
В качестве примера рассмотрим особенности сопоставления портфелей рискованных активов, расположенных на достижимом множестве портфелей. На рис. 8.12 изображено достижимое множество портфелей (заимствованное из рис. 1.5) с выделенными портфелями , , , , , и (см. п.п. 8.2–8.5), которые могут представлять интерес для различных инвесторов.
Рис. 8.12. Портфели , , , , , и на достижимом множестве
В табл. 8.7 сведены исходные параметры портфелей , , , , , и , а также результаты расчётов вероятностей , , параметра и равноценной безрисковой ставки , которая рассчитана по формуле (8.10).
Таблица 8.7
Результаты расчётов вероятностей , , параметра и равноценной безрисковой ставки портфелей , , , , , и
Портфель
Исходные параметры
портфеля
Результаты
расчётов
13,0
0,4
0,37
0,42
–0,26
–18,9
10,75
0,178
0,27
0,37
–0,28
–3,5
10,0
0,159
0,27
0,38
–0,28
–2,7
8,5
0,132
0,26
0,40
–0,28
–2,03
8,5
0,132
0,26
0,40
–0,28
–2,03
6,5
0,119
0,29
0,45
–0,25
–3,0
8,5
0,140
0,27
0,40
–0,27
–2,7
Примечания:
1. Результаты расчётов получены для нормальной плотности распределения доходов всех портфелей активов.
2. Вероятности рассчитаны применительно к безрисковой ставке .
Анализ исходных параметров портфелей и результатов расчётов, сведённых в табл. 8.7, показывает, что МО и СКО доходностей портфелей , , , , , и заметно отличаются . Тем не менее, вероятности , , параметры и равноценные безрисковые ставки этих портфелей весьма близки.
Из всей совокупности портфелей, расположенных на эффективном множестве , максимальными вероятностями отрицательной и пониженной доходности обладают крайние портфели и . Эти же портфели имеют наихудшую структуру денежных потоков. Кроме того, портфель равноценен безрисковому активу с минимально возможной доходностью. Данные особенности обусловлены специфическим положением портфелей на эффективном множестве и, поэтому характерны для любого набора ценных бумаг, которые могут входить в состав портфеля. Таким образом, по большинству из критериев крайние портфели и из эффективного множества для рациональных инвесторов, скорее всего, представляют наименьший интерес.
Портфели , , , и обладают практически равными значениями вероятностей отрицательной доходности , близкими значениями вероятностей пониженной доходности , а также близкими значениями параметра от до . По перечисленным критериям портфели , , , и можно полагать практически равноценными. Это предоставляет инвестору определённую свободу выбора наилучшего портфеля из портфелей, которые расположены на участке эффективного множества от портфеля (или ) до портфеля (см. рис. 8.12).
Однако на эффективном множестве наибольшей равноценной безрисковой ставкой обладает портфель (или ). В сложившейся ситуации данный фактор является определяющим при выборе наилучшего портфеля.
Если же принять во внимание отрицательность равноценной безрисковой ставки всех портфелей на эффективном множестве , то инвестор должен обосновать целесообразность инвестирования в портфель (или ) или же отказаться от инвестирования в любой из портфелей эффективного множества
В общем случае портфели , , , и могут обладать существенно отличающимися вероятностями , , параметрами и равноценными безрисковыми ставками . Тогда выбор наилучшего портфеля по этим критериям будет зависеть от предпочтений инвестора.
9. ОПТИМИЗАЦИЯ СТРУКТУРЫ ПОРТФЕЛЯ АКТИВОВ
9.1. Общие положения решения оптимизационной задачи
В портфельной теории Г.Марковица–У.Шарпа понятие «оптимальный портфель» не поясняется и без какого–либо обоснования, как постулат, оптимальным считается касательный портфель (см. рис. 8.5). Если же под понятием «оптимальный» принять общепринятое определение – «наилучший, наиболее соответствующий определённым условиям и задачам», то оптимальность касательного портфеля, как наилучшего, должна основываться на убедительной доказательной базе. Как показано в п. 8.3 касательный портфель действительно оказывается оптимальным, но только по одному из критериев – по критерию минимальной вероятности пониженной доходности относительно безрисковой ставки.
Как следует из специализированной научной литературы, например, из учебника [15], для решения любой оптимизационной задачи формулируют:
критерии оптимальности;
параметры оптимизации;
ограничения.
И только после этого непосредственно решается оптимизационная задача методами, описанными, например, в [15].
9.2. Критерии оптимальности портфеля ценных бумаг
Критерии оптимальности определяются стратегической целью инвестиций в ценные бумаги (см. п. 6.4). Задача оптимизации структуры портфеля активов сводится к выбору из достижимого множества портфелей такой структуры, при которой параметры и соответствовали бы выбранному критерию оптимальности.
В зависимости от индивидуальных особенностей инвестора критериями оптимальности структуры портфеля активов могут быть:
максимум математического ожидания доходности (для агрессивного инвестора, спекулянта);
минимум инвестиционного риска (для осторожного инвестора);
сбалансированное соотношение между уровнем математического ожидания доходности и уровнем инвестиционного риска (для рационального инвестора).
На основе результатов исследований, изложенных выше, можно сформулировать следующие положения.
Максимум МО доходности достигается за счёт относительно низкой стоимости покупки актива, что позволяет агрессивному инвестору (спекулянту) надеяться на последующую продажу этого актива по более высокой стоимости. Портфель, содержащий актив (активы) с максимальным МО доходности из достижимого множества, является наиболее подходящим для агрессивного инвестора.
Минимум инвестиционного риска в зависимости от предпочтений осторожного инвестора обеспечивают портфели из достижимого множества с:
равномерным распределением капитала между активами;
максимальной устойчивостью доходности, т.е. с минимальным средним квадратическим отклонением доходности портфеля;
минимальной вероятностью отрицательной доходности портфеля;
минимальной вероятностью пониженной доходности портфеля относительно безрисковой ставки.
Рациональный инвестор выберет из эффективного множества портфель на основе результатов анализа всей доступной совокупности критериев и показателей, к которым относятся: вероятность отрицательной доходности портфеля, вероятность пониженной доходности портфеля, структура денежных потоков портфеля, уровень доходности равноценного безрискового актива и др. Комплексное использование показателей направлено на обеспечение сбалансированного соотношения между уровнем доходности и уровнем инвестиционного риска
9.3. Параметры оптимизации структуры портфеля ценных бумаг
К параметрам оптимизации структуры портфеля активов следует отнести:
перечень типов активов, которые инвестор считает перспективными для включения в портфель;
относительные объёмы инвестирования в каждый тип актива из принятого перечня.
В организациях, которые относятся к институциональным инвесторам, перечень перспективных типов активов называют «одобренным списком». Менеджеры портфелей могут покупать любой актив из этого списка без предварительного одобрения руководства [1].
Теоретически «одобренный список» может охватывать все типы активов рыночного портфеля или какого–либо из фондовых индексов. В действительности «одобренный список» активов ограничивается выбранной инвестиционной политикой (см. п. 6.4), результатами анализа инвестиционных качеств ценных бумаг (см. раздел 4) и особенностями реализации стратегии управления портфелем (см. п. 6.5).
В качестве примера в [1, с.885] описан один из способов формирования «одобренного списка» активов в виде набора правил: «В формировании портфеля менеджер придерживается определённых правил, причём некоторых сознательно, некоторых подсознательно. Например, он не покупает акции с рыночной капитализацией меньше 500 млн. долл. Все акции должны приносить доход не менее 5%. Менеджер отводит каждой акции равную долю в портфеле. Кроме того, чтобы избежать излишней концентрации, доля отдельных отраслей промышленности не должна превышать 10% рыночной стоимости портфеля.
Традиционный эталонный портфель должен быть сформирован с учётом всех этих особенностей. Он может состоять из 300 видов акций, в то время как портфель менеджера – только из 30.»
Несмотря на тщательный отбор, в «одобренном списке» может оказаться достаточно большое количество активов различных типов. Поэтому «одобренный список» следует рассматривать лишь как базу данных, предназначенную для подбора в конкретный портфель наиболее перспективных активов.