Владимир Костин
Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы
где и – текущий курс акции и количество акций –го эмитента в –ый торговый день соответственно; – количество эмитентов, ценные бумаги которых включены в базу расчёта.
В данном соотношении произведение характеризует капитализацию акции –го эмитента в –ый торговый день. При расчёте капитализации акции обычно учитываются только те акции, которые свободно обращаются на фондовом рынке (free float). В целях уменьшения чрезмерного влияния акций отдельных эмитентов на значение индекса используются весовые коэффициенты, уменьшающие удельный вес акции в индексе до требуемого значения. Например, в индексе РТС доля акции одного эмитента не должна превышать 15%, а суммарная доля акций любых пяти эмитентов – 55%.
Для расчёта фондовых индексов капитализационного взвешивания используется формула [8]
где и – текущий и базовый уровни фондового индекса в –ый и базовый торговые дни соответственно (в относительных единицах или пунктах); – корректирующий коэффициент, учитывающий изменение базы расчёта индекса в –ый торговый день; – рыночная капитализация акций фондового индекса в базовый торговый день.
Наличие в формуле (2.1) корректирующего коэффициента позволяет избежать скачкообразного (резкого) изменения значения индекса, вызванного изменением базы расчёта фондового индекса или другими причинами [8].
Формула (2.1) лежит в основе расчёта большинства мировых фондовых индексов (S&P 500, Wilshire 5000, NASDAG Composite, NYSE Composite, РТС, МосБиржи и др.). Детальные методики расчёта каждого индекса имеют свои особенности и доступны для всех участников фондовых бирж (см., например, Методику расчёта Индексов Московской Биржи).
Базовый уровень фондового индекса для простоты принимается равным 10; 100; 1000 пунктов. Например, для фондового индекса РТС базовым торговым днём является 1 сентября 1995 г., а его базовый уровень составляет – пунктов. Исторические данные по уровню фондового индекса публикуются в виде выборки , где – размер выборки.
Фондовые индексы, построенные на основе капитализационного взвешивания, не чувствительны к дроблению и консолидации акций, так как рыночная капитализация при этом не меняется. Однако эти индексы чувствительны к дополнительным эмиссиям акций или выкупам акций на баланс эмитента [8].
2.3. Индексный (фондовый) портфель активов
Индексный (фондовый) портфель – портфель финансовых активов, структура которого идентична структуре конкретного фондового индекса [1]. То есть по набору ценных бумаг и их стоимостным долям индексный портфель и фондовый индекс идентичны. Очевидно, что индексный портфель и фондовый индекс обладают одинаковыми показателями, отражающими изменение цен одинакового набора ценных бумаг.
Привлекательность индексного инвестирования обусловлена тем, что в долгосрочной перспективе стоимость всех индексов растёт, следовательно, практически гарантируется и рост стоимости индексного портфеля. По этой причине индексные портфели предлагаются многими взаимными фондами в качестве надёжного инвестиционного продукта [1].
Однако активы, входящие в индексные портфели, приобретаются различными инвесторами и в разное время. Как следствие, цена покупки активов одного и того же вида неодинакова. Поэтому идентичные по структуре индексные портфели, как правило, имеют неодинаковые математические ожидания и средние квадратические отклонения доходности.
Способ управления индексным портфелем считается пассивным [1], для которого характерно:
приобретение активов, как правило, на длительный срок;
относительно редкая корректировка структуры портфеля в соответствии с изменениями фондового индекса;
сравнительно низкие транзакционные затраты.
Альтернативой пассивному управлению является активное управление портфелем активов, которое заключается в приложении систематических усилий инвестора для получения результатов, превышающих некоторые показатели индексного портфеля. Активное управление включает процессы поиска неверно оцененных ценных бумаг, их покупку или продажу. Для активного инвестора такие действия открывают потенциальную возможность получить лучшие результаты инвестирования по сравнению с пассивным инвестором. Однако активное управление связано с дополнительными рисками и повышенными транзакционными затратами.
2.4. Фондовый индекс как эталон капитальной доходности
В портфельной теории фондовые индексы используются в качестве эталонов капитальной доходности. В литературе по финансовым инвестициям, (например, в [1, 5]) различают текущую и годовую капитальную доходности актива, портфеля активов и фондового индекса, однако однозначное определение данных понятий отсутствует. Кроме того, корректность способов расчёта определения этих доходностей не очевидна.
Текущая капитальная доходность фондового индекса (актива и портфеля активов). Согласно соотношению (1.1) оценка капитальной доходности основана на сравнении курсов актива на моменты времени его покупки и продажи. При этом как само собой разумеющееся предполагается, что покупается и продается один и тот же актив. В портфельной теории при оценке текущей капитальной доходности фондового индекса, актива и портфеля активов данное условие также не оговаривается, но и не соблюдается.
Показатели, характеризующие уровень фондового индекса, цену актива или стоимость портфеля активов, представим выборкой вида , где – размер выборки.
Для расчёта текущей капитальной доходности фондового индекса (актива и портфеля активов) в –ый торговый день, применяется формула, которая формально подобна формуле (1.1) [1, 5]
где и – текущий и предыдущий уровень фондового индекса (цена актива или стоимость портфеля активов) соответственно.
Величина по отношению к является текущей, а к величине – предыдущей, поэтому
То есть каждый член выборки значений по умолчанию приравнивается к цене покупки и цене продажи совокупности активов фондового индекса (отдельного актива и портфеля активов). С точки зрения формальной логики подразумевается осуществление инвесторами непрерывной последовательности операций купли/продажи некоторой совокупности активов по ценам, соответствующим . При этом совокупность покупаемых и продаваемых активов должна оставаться одинаковой.
Другими словами инвесторы покупают/продают совокупность активов по цене, соответствующей , и затем покупают/продают эту же совокупность активов по цене, соответствующей . Затем эта же совокупность активов покупается/продаётся по цене, соответствующей уровню и т.д. Таким образом, текущая цена совокупности активов по отношению к является ценой продажи, а по отношению к – ценой покупки этой же совокупности активов.
В действительности последовательность подобных операций является невозможной. Для каждого торгового дня совокупности активов, которые покупаются/продаются на фондовом рынке, не могут быть одинаковыми по естественным причинам. Текущая совокупность покупаемых/продаваемых активов в –ый торговый день по сравнению с предыдущим –ым и последующим –ым торговым днём отличается:
совокупностью инвесторов;
по объёму продаж;
долями активов различных эмитентов в объёме продаж;
структурой активов одного и того же эмитента в объёме продаж.
Рассмотрим процесс расчёта текущей капитальной доходности акции на простейшем примере. Предположим в предшествующий торговый день один инвестор приобрёл совокупность акций одного из эмитентов по курсу , а в текущий торговый день другой инвестор приобрёл другую совокупность акций того же эмитента по курсу . Используя формулу (2.2) и данные о курсах актива и , расчёт величины не представляет особых затруднений.
Однако, во–первых, текущие капитальные доходности совокупностей акций и принципиально не могут быть определены до момента их продажи. Во–вторых, совокупность акций отличается от совокупности акций (в том числе и их владельцами), а разность не является доходом ни одного из инвесторов. В–третьих, в действительности разность характеризует изменение цены акции в –ый торговый день по отношению к –му торговому дню.
Обобщая результаты анализа рассмотренного примера, приходим к выводу, что совокупность значений уровня фондового индекса (курса активов или стоимости портфеля активов) обезличены и не позволяет определить уровни благосостояния инвесторов в начале и конце периода владения активами.
Следовательно, величину некорректно принимать в качестве текущей капитальной доходности фондового индекса (актива или портфеля активов). В [8, с. 52] отношение (2.2) определяется как «относительное изменение», «темп прироста» или «относительный прирост» уровня фондового индекса (цены актива или стоимости портфеля активов), но не связывается с понятием капитальная доходность.
Годовая капитальная доходность фондового индекса (актива и портфеля активов). В [1, с. 879–880] применительно к портфелю активов отмечается: «Часто эффективность управления портфелем оценивается на некотором временном интервале, обычно не менее четырёх лет, причём доходности измеряются для нескольких периодов (месяцев или кварталов) внутри интервала. Данные измерения обеспечивают достаточно адекватный размер выборки для проведения статистических оценок (например, если размер выборки для проведения измеряется каждый квартал в течение четырёх лет, то имеем 16 наблюдений). … На практике, если рассматриваемый интервал равняется четырём годам, то предпочитают использовать месячные наблюдения».
Как следует из приведенной цитаты, временной интервал, продолжительность промежутков времени внутри интервала и конкретные моменты времени оценки ряда значений инвестор выбирает произвольно на интуитивной основе. Поэтому результаты расчётов изменения уровня фондового индекса (цены актива или стоимости портфеля активов), т.е. совокупность значений , у различных инвесторов, как правило, не могут быть одинаковыми.
Далее в [1, с. 882] для оценки годовой капитальной доходности актива, портфеля активов и фондового индекса, предлагается использовать одну из двух формул:
или
здесь – историческая выборка значений уровня фондового индекса (цены актива или стоимости портфеля активов) за один год.
Если инвестор располагает исторической выборкой значений уровня фондового индекса (цены актива или стоимости портфеля активов) за несколько лет, то подобным образом рассчитывают среднегодовую капитальную доходность [5].
Учитывая рассмотренную выше особенность соотношения (2.2), под годовой капитальной доходностью целесообразно подразумевать годовое относительное изменение уровня фондового индекса (цены актива или стоимости портфеля активов).
Анализ первой формулы позволяет рассчитывать годовое относительное изменение уровня фондового индекса (цены актива или стоимости портфеля активов) на основе двух крайних исторических значений и в выборке. При этом промежуточные значения не принимаются во внимание. Поскольку моменты времени оценки крайних исторических значений и являются случайными и правила их выбора не регламентированы, то величина , вычисленная по первой формуле, зависит исключительно от субъективных предпочтений аналитика. При таком способе вычисления значения полезность его использования в качестве показателя для сравнения активов и портфелей активов относительно фондового индекса представляется сомнительной.
Практика использования второй формулы, на основе которой рассчитывают производный показатель – бета–коэффициент (см. п. 2.5), показала [5, с. 466]: «…теория не даёт никаких рекомендаций относительно того, как выбрать период, данные за который будут использоваться для регрессионного анализа. Доходность акций компании, а также доходность рыночного портфеля (индекса) можно вычислять, используя ежедневные, еженедельные или ежемесячные данные за один год, пять, десять и пятьдесят лет, и получающиеся в результате этих измерений бета–коэффициенты окажутся различными».
Неоднозначность оценки годового относительного изменения уровня фондового индекса (цены актива или стоимости портфеля активов), рассчитанного по второй формуле, обусловлена, во–первых, случайным характером слагаемых . Во–вторых, совокупность этих слагаемых также зависит от интуиции аналитика к методике подбора ряда исторических значений . Поэтому и суммарная величина также случайна, неоднозначна и вряд ли может быть использована в качестве эталона.
Очевидно, что показатель, на основе которого осуществляется сравнение тестируемого актива или портфеля активов с фондовым индексом, должен обладать свойством устойчивости, т.е. влияние случайных факторов на значения такого показателя должно быть сведено к минимуму. Кроме того, такой показатель не должен зависеть от предпочтений аналитика. Показатель годового относительного изменения уровня фондового индекса (цены актива или стоимости портфеля активов), вычисленный рассмотренным способом, такими свойствами не обладает.
Следует отметить, что в обеих формулах величина зависит от отношения двух нормально распределённых случайных величин . В частном случае плотность распределения отношения двух случайных величин со стандартными нормальными распределениями соответствует распределению Коши. Причём сумма независимых случайных величин, распределённых по закону Коши, также распределена по закону Коши. Известно, что данное распределение не имеет ни математического ожидания, ни дисперсии случайной величины.
В общем же случае определение статистических параметров отношения двух нормально распределённых случайных величин сопряжено с математическими проблемами, без решения которых использование величины в качестве показателя качества финансовых активов не представляется возможным.
Таким образом, при оценке эффективности управления портфелями активов текущие и годовые доходности фондовых индексов, которые определяются рассмотренными выше способами, не могут использоваться в качестве эталонов капитальной доходности.
2.5. Рыночная модель оценки финансовых активов
Основополагающим допущением в рыночной модели оценки финансовых активов является то, что текущие капитальные доходности актива (портфеля активов) и фондового индекса образуют систему двух случайных величин с двумерным нормальным законом распределения. Свойства такого распределения подробно рассматриваются в [2].
Поскольку в рыночной модели текущие капитальные доходности определяются по формуле (2.2), то в дальнейшем под этими терминами следует подразумевать относительное изменение уровня фондового индекса (стоимости актива или портфеля активов).
На интуитивном уровне, очевидно, что при росте уровня фондового индекса, вероятно, будет расти и курс актива, а с падением фондового индекса, вероятно, будет падать и курс актива. Такой характер зависимости прослеживается при анализе исторических данных по курсам активов [1, 5, 6].
Отражение взаимосвязи текущих капитальных доходностей актива и фондового индекса в портфельной теории носит название рыночной модели (market model) [1]. В соответствии с нормальным законом распределения системы двух случайных величин получаем линейную зависимость между текущими доходностями актива и фондового индекса [1, 2]
где и – текущая и МО капитальной доходности актива соответственно; и – текущая и МО капитальной доходности фондового индекса соответственно; и – СКО капитальных доходностей актива и фондового индекса соответственно; – коэффициент корреляции капитальных доходностей актива и фондового индекса.
Данную зависимость называют линией регрессии [1, 2], которую можно представить в виде
где – свободный член линии регрессии; – тангенс угла наклона линии регрессии или бета–коэффициент.
Бета–коэффициент определяет чувствительность текущей капитальной доходности актива по отношению к текущим изменениям капитальной доходности фондового индекса.
Текущая капитальная доходность портфеля активов определяется из следующей формулы
где – доля ценной бумаги i–го вида в стоимости портфеля.
Следовательно, свободный член линии регрессии и бета–коэффициент портфеля активов соответственно определяются как и .
В [1] формула (2.3) изменена и представлена в виде
где – случайная погрешность.
Введение случайной погрешности в соотношение (2.4) позволило предположить, что при известной текущей капитальной доходности фондового индекса действительная текущая капитальная доходность актива обычно лежит вне прямой, задаваемой соотношением (2.3). Корректность такого представления соотношения (2.3) в виде (2.4) в [1] не доказывается и не обсуждается.
Искусственное, ничем не аргументированное введение дополнительного слагаемого в уравнение линии регрессии позволило объявить (но не обосновать) формулу для дисперсии доходности актива в виде суммы дисперсий, характеризующих собственный и рыночный риски активов. Однако, как показано в [5, 6] (см. также п. 1.8) природа рыночного риска (а точнее – природа неустойчивости доходности) объясняется положительной корреляцией доходностей активов, входящих в базу расчёта фондового индекса.
Расчёт параметров и актива осуществляют по историческим данным. На рис. 2.1 в качестве примера представлена зависимость текущей капитальной доходности конкретного актива от текущей капитальной доходности фондового индекса за прошедшие периоды времени.
Рис. 2.1. Определение параметров и по историческим данным
Применительно к рис. 2.1 (,) уравнение для линии регрессии имеет вид
Уравнение линии регрессии позволяет предсказать текущую капитальную доходность актива при колебаниях текущей капитальной доходности фондового индекса. Например, если в настоящий момент времени текущая капитальная доходность фондового индекса составляет , то текущая капитальная доходность актива должна составлять (см. формулу (2.5) или рис. 2.1).
Судя по названию, рыночная модель оценки финансовых активов может быть использована для сопоставления активов – типовой задачи инвестора.
Фондовый индекс при решении данной задачи выступает в роли эталона. Для демонстрации возможностей рыночной модели по сопоставлению активов рассмотрим следующий пример. Предположим, инвестор должен сопоставить два актива (, ) и (, ), а затем выбрать наиболее привлекательный из них. Согласно идеологии портфельной теории при равных значениях СКО доходностей для инвестора объективно портфель является наиболее привлекательным, как более доходный.
Предположим также, что в данный момент времени фондовый индекс (эталон) имеет следующие параметры: , , , а коэффициенты корреляции активов и с фондовым индексом соответственно равны и . С использованием соотношения (2.3) получаем:
бета–коэффициенты активов и равны и соответственно;
текущие доходности активов и равны и соответственно.
На основании проведенных расчётов инвестор устанавливает, что актив имеет более высокое значение капитальной текущей доходности. По этой причине инвестор должен выбрать актив , несмотря на очевидную и объективную привлекательность актива . Противоречие при сопоставлении активов объясняется неравенством коэффициентов корреляции активов с эталоном, величины которых в данном случае для инвестора не представляют практического интереса.
Следовательно, рыночная модель не может служить в качестве надёжного инструмента для сопоставления рискованных активов.
Большинство акций корпораций США имеют значения бета–коэффициентов в пределах от 0,36 до 1,8. В портфельной теории бета–коэффициенты фондовых индексов приняты равными 1. Акции корпораций – производителей продукции первой необходимости (например, одежды или питания) менее чувствительны к изменениям экономической ситуации и, как правило, имеют относительно низкие бета–коэффициенты, так как доходы таких корпораций сравнительно стабильны. Акции корпораций, имеющих ярко выраженную цикличность спроса, имеют более высокие значения бета–коэффициентов [1].
Специалисты ряда стран осуществляют расчёты текущих и МО капитальных доходностей активов и фондовых индексов, значений бета–коэффициентов и публикуют полученные результаты в специализированных изданиях. Многие из них пользуются только данными о прошлых колебаниях цен. Некоторые получают свои оценки путём использования многофакторных моделей. Одни службы пользуются еженедельными данными за двухлетний период, другие – помесячными данными за пятилетний период. Одни сравнивают параметры американских активов на основе индекса S&P 500, другие – на основе совокупного индекса фондовой биржи NYSE и т.д. Случается, что оценки, рассчитанные для отдельных ценных бумаг, являются ошибочными. По этой причине не удивительно, что оценки бета–коэффициента одной и той же ценной бумаги, полученные на основе разных методик и разными службами, не совпадают. Аналитикам (инвесторам) рекомендуется относиться к публикуемым значениям бета–коэффициентов с осторожностью [1].
Ненадёжность публикуемых данных о бета–коэффициентах можно объяснить несовершенством метода оценки текущей капитальной доходности фондового индекса, активов и портфелей активов (см. п. 2.4), что является основным фактором, ограничивающим возможности рыночной модели при сопоставлении рискованных активов.
2.6. Фондовый индекс как эталон при оценке эффективности управления портфелями активов
В портфельной теории в качестве основополагающих показателей эффективности используются математические ожидания и дисперсии (или СКО) уровня фондового индекса, заданного исторической выборкой . В математической статистике данным показателям соответствуют статистические аналоги – статистическое среднее арифметическое и несмещённая оценка статистического СКО случайной величины – уровня фондового индекса [2]
где и – статистическое среднее арифметическое и несмещённая оценка статистического СКО уровня фондового индекса соответственно; – количество торговых дней в выборке; – уровень фондового индекса в –ый торговый день.
Величины и являются исходными для расчёта других показателей, которые могут быть использованы как эталоны при оценке эффективности управления портфелями активов.
В качестве примера определим количественные показатели фондового индекса РТС в 2018 г. (за период с 03.01.2018 г. по 29.12.2018 г., всего торговых дня). Динамика фондового индекса РТС в 2018 г. представлена на рис. 2.2.
Рис. 2.2. Динамика фондового индекса РТС за период с 03.01.2018 г.
по 29.12.2018 г.
В результате расчётов установлено, что статистическое среднее арифметическое уровня фондового индекса РТС в 2018 г. составило , а несмещённая оценка статистического СКО – .
Основополагающие показатели эффективности и используются для расчёта других показателей фондового индекса, к которым можно отнести:
коэффициент вариации уровня фондового индекса;
относительный годовой прирост фондового индекса;
дивидендная доходность фондового индекса;
уровень инфляции на фондовом рынке.
Данные показатели могут быть использованы как эталоны при оценке эффективности управления портфелями активов.
Коэффициент вариации уровня фондового индекса вычисляется по формуле
Коэффициент вариации характеризует относительную меру рассеивания уровня фондового индекса и может быть использован для сравнения с коэффициентом вариации стоимости тестируемого актива или портфеля активов. Большее значение коэффициента вариации означает большую неустойчивость уровня фондового индекса, стоимости актива или портфеля активов.
Применительно к индексу РТС за 2018 г. получаем .
Относительный годовой прирост фондового индекса используется как один из важнейших показателей, характеризующих эффективность управления инвестициями [1].
Для того чтобы отразить общую тенденцию роста (падения) фондового индекса во времени и сгладить случайные незакономерные отклонения выборки используют метод наименьших квадратов [2]. Для определения относительного годового прироста фондового индекса аппроксимируем выборку линейной зависимостью вида [2]
где и – коэффициент пропорциональности и свободный член линейной зависимости соответственно; – порядковый номер торгового дня.
Значения параметров линейной функции рассчитываются с помощью соотношений [2]
где – статистическое среднее арифметическое величины соответственно.
Применительно к фондовому индексу РТС за 2018 г. получаем и . График линейной зависимости представлен на рис. 2.2.
Относительный годовой прирост фондового индекса рассчитывается по формуле
В результате расчётов установлено, что относительный годовой прирост фондового индекса РТС в 2018 г. отрицателен и составил .
Дивидендная доходность фондового индекса. Для определения дивидендной доходности фондового индекса (актива и портфеля активов) необходима информация об уровне выплаченных дивидендов по всей совокупности акций и суммарной стоимости их приобретения. Информация о выплаченных дивидендах публикуется в специализированной литературе и доступна для участников фондового рынка, но цена приобретения каждой акции известна только их владельцам. Поэтому значение дивидендной доходности акций или портфеля активов может быть рассчитано их владельцем с использованием формулы (1.3), но точное значение дивидендной доходности всей совокупности акций фондового индекса рассчитать не представляется возможным.
Следует отметить, что для практической деятельности инвестора (аналитика) представляет интерес дивидендная доходность не всей совокупности акций, а лишь тех, которые свободно обращаются на фондовом рынке. Для свободно обращающихся акций на фондовом рынке дивидендную доходность можно оценить по формуле
где – дивиденды, полученные по одной акции i–го эмитента в течение рассматриваемого периода времени; – дивиденды, полученные по всем акциям, которые свободно обращаются на фондовом рынке; – средняя рыночная капитализация акций фондового индекса.
Дивидендная доходность фондового рынка может быть использована в качестве среднерыночной ставки капитализации .
Уровень инфляции на фондовом рынке. Очевидно, что при расчёте и сравнении доходностей активов, приобретённых инвестором в разное время (например, в настоящее время и пять, десять или двадцать лет назад), необходимо учитывать динамику обесценивания денег, т.е. инфляцию – повышение общего уровня цен на товары и услуги. Общепринятым показателем уровня инфляции является индекс цен (индекс инфляции), который рассчитывается с использованием формулы
где и – стоимость потребительской корзины в текущем и базовом году соответственно; и – соответственно цены в текущем и базовом году на единицу –го товара (услуги), входящего в состав потребительской корзины; – количество –го товара (услуги) в потребительской корзине; – общее количество товаров (услуг) в потребительской корзине.
Сравнительный анализ данного соотношения и формулы для расчёта фондового индекса методом капитализационного взвешивания цен активов показывает, что индекс цен и фондовый индекс имеют идентичную экономическую сущность. Действительно, понятие стоимость потребительской корзины идентично понятию рыночной капитализации ценных бумаг. Отличие имеет место лишь в составе потребительской корзины – в фондовом индексе в качестве набора товаров (услуг) используется набор финансовых активов. Это означает, что фондовый индекс является индикатором инфляции на фондовом рынке.
Если на дату покупки цена финансового актива составляла , то на текущую дату скорректированная на инфляцию (индексированная) цена этого актива определяется как
где и – значения фондового индекса, аппроксимированного линейной зависимостью , на дату покупки и текущую дату соответственно.
Данное соотношение позволяет инвестору сопоставить стоимости активов, приобретённых в разное время.
3. МОДЕЛЬ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ НА КАПИТАЛЬНЫЕ АКТИВЫ
3.1. Допущения, принятые в модели
В модели ценообразования на капитальные активы (Capital Asset Pricing Model, CAPM) равновесное значение математического ожидания доходности актива увязывается с его средним квадратическим отклонением доходности. В данном случае под равновесным значением математического ожидания доходности актива понимается средняя доходность при справедливой оценке актива на рынке.
Данная модель служит теоретической основой ряда методов, применяемых в инвестиционной практике, а в её основе лежит комбинация в портфеле безрискового и совокупности рискованных активов [1]. Автором модели САРМ является лауреат Нобелевской премии по экономике У.Шарп.
В [1, с.259] перед обсуждением допущений, принятых в модели САРМ, небезосновательно приводится ссылка на фразу лауреата Нобелевской премии по экономике М.Фридмена:
«…Что касается «допущений» какой–либо теории, то уместным является не вопрос об их «реалистичности», которой они никогда не обладают, а о том, насколько хорошей аппроксимации рассматриваемого явления они позволяют добиться…».
Данная фраза заблаговременно готовит читателя к тому, что предложенная модель недостаточно строга и имеет спорные положения.
При обосновании модели автором САРМ были сформулированы следующие основные допущения (постулаты):
Инвесторы осуществляют оценку инвестиционных качеств портфелей, основываясь на сравнении их МО и СКО доходностей за период владения.
Инвесторы при выборе между двумя портфелями предпочтут тот, который при прочих равных условиях обеспечивает наибольшее значение МО доходности.
Инвесторы при выборе между двумя портфелями предпочтут тот, который при прочих равных условиях имеет наименьшее СКО доходности.
При желании инвестор может купить часть акции.
Существует безрисковая ставка, по которой инвестор может купить безрисковый актив и взять кредит по этой ставке.
Налоги и операционные издержки несущественны.
Для всех инвесторов период вложения одинаков.
Безрисковая ставка одинакова для всех инвесторов.
Информация свободно и незамедлительно доступна для всех инвесторов.
Инвесторы одинаково оценивают МО, СКО и ковариации доходностей активов.
В данном перечне в свете изложенного выше к явно нереалистичному (по мнению автора монографии), прежде всего, необходимо отнести допущение под №5 (см. п. 1.7). Однако в портфельной теории считается, что принятие перечисленных допущений позволяет сконцентрироваться на том, что произойдёт на рынке, если инвесторы будут поступать одинаково. Исследуя коллективное поведение всех инвесторов на рынке, появляется возможность для выявления характера конечной равновесной зависимости между МО и СКО доходности каждого актива [1].
На начальном этапе инвестиционного процесса инвесторы анализируют качество ценных бумаг и определяют структуру касательного портфеля. В итоге согласно принятым допущениям все инвесторы выбирают одинаковую структуру касательного портфеля [1]. Это свойство модели САРМ называют теоремой разделения: