Екатерина Кукина
Века сквозь математику, или Как математики раз за разом мир вертели
17.7
Квантовые
компьютеры
и
квантовое превосходство
Пока одни люди пишут книгу про историю, другие ее творят. Прямо сейчас.
23 октября 2019 года компания Гугл58 объявила о впервые достигнутом "квантовом превосходстве". Это означает, что впервые в истории квантовый компьютер решил задачу, фактически непосильную обычному компьютеру.
Поэтому кратко хочу рассказать, что такое квантовый компьютер. Потому что, возможно, это тот кусочек современной истории, который чуть погодя перевернет мир.
Идею квантового компьютера предложили независимо американский физик Ричард Фейнман (в 1981 году) и советский математик Юрий Манин (в 1980 году). Суть парадигмы квантовых вычислений заключается в использовании для хранения и обработки данных квантовых систем, состояния которых не 0 или 1, а могут принимать любое значение в континууме от 0 до 1. Такие квантовые биты называются "кубиты".
По этой причине были предложены квантовые компьютеры и теоретически высказана гипотеза, что задачи экспоненциальной сложности на классическом компьютере станут решаться на квантовом компьютере за полиномиальное время. Что это значит? Например, вы, злоумышленник, придумали, как взламывать шифр длиной 100 символов. Компания берет и удлиняет код еще на 100 символов. И ваша экспоненциальная программа работает не в 2 раза дольше, а в 2100 раз дольше. Если бы она была, например, кубическая – она бы работала примерно в 8 раз дольше. Чувствуете разницу?
Квантовые компьютеры никого не интересовали до середины 1990х годов, когда появились первые квантовые алгоритмы (то есть, программы, теоретически выполнимые с помощью не построенных еще квантовых компьютеров – опять программы появились раньше компьютеров!). Окончательный перелом же произошел после выхода в 1994 году работы Питера Шора, нашедшего квантовый алгоритм, который может за полиномиальное время раскладывать числа на простые множители.
Для обычного компьютера это экспоненциальная задача. И этот алгоритм, если будет реализован, перевернет всю современную экономику. Дело в том, что безопасность современных банковских карт основана на том, что современным компьютерам потребуется несколько лет для подбора пароля к ним. И даже когда компьютеры сильно увеличили производительность (со времени изобретения первых банковских карт), всегда было достаточно использовать ключ чуть-чуть более длинный, что опять возвращало нас на старые позиции59. С квантовыми компьютерами этот фокус не пройдет.
"Квантовое превосходство" – это термин, означающий, что какую-либо задачу квантовый компьютер решает быстрее, чем классический, невзирая на полезность этой задачи. Это превосходство было достигнуто в компании Гугл. На квантовом 53-кубитном компьютере решение заняло 200 секунд. Оценочное время работы самого совершенного классического компьютера для этой задачи составляет около 10 тысяч лет.
И хотя по поводу заявления Гугл некоторые компании подают протесты, но в 2020 году китайские ученые тоже заявили о достижении квантового превосходства. У них за 200 секунд компьютер решает задачу, на которую классическому потребовалось бы около полумиллиарда лет.
Пока что задачи, на которых достигнуто квантовое превосходство – чисто теоретические, не несущие нормальной практической ценности.
Стоит заметить, что квантовый компьютер не является полноценной заменой классическому, так как тот по-прежнему эффективнее в решении различных классов задач. Но зато ученые уже вовсю придумывают примеры задач, которые в принципе способен решить только квантовый компьютер. Еще следует отметить, что ответы, получаемые на квантовом компьютере, верны лишь с некоторой долей вероятности (они принципиально вероятностные), но так как вероятность эту можно сколь угодно близко приблизить к 1 – это никого не смущает.
Когда исторические события происходят вот прямо сейчас, сложно отделить зерна от плевел. Что повлияет на дальнейший ход истории, а что нет. Что перевернет мир с ног на голову, а что наоборот откатит прогресс на сотни лет назад. Что останется в веках, а что пропадет. Поживем – увидим!
Какие книги можно еще почитать.
К главе 17 про компьютеры.
[61]
Сидни Падуа, Невероятные приключения Лавлейс и Беббиджа. – М.: МИФ, 2017
/*Графический роман. Первая глава представляет собой историческое исследование биографий Ады Лавлейс и Чарльза Бэббиджа. А вот дальше автор фантазирует, помещая героев альтернативно-исторический сеттинг, когда аналитическая машина Бэббиджа все же заработала. Если вас не интересует фантастика, а только история математики – можно читать только первую главу.*/
[62]
Д.Кнут, Искусство программирования (классический трехтомник и другие тома).
/*Дональд Кнут – один из самых блестящих программистов в истории. Он написал программу TEX, в которой я сейчас пишу этот текст, за что все математики ему были, есть, и будут благодарны. А еще он идеолог программирования. Он задумал написать учебник программирования, который вместит все. Как "Начала" Евклида называют "библией математиков", так "Искусство программирования" Дональда Кнута (особенно первые три классические тома) называют "библией программиста".*/
[63]
Ролик про популярность языков программирования (видео). —
https://www.youtube.com/watch?v=Og847HVwRSI&feature=youtu.be
До послесловия
Почему мы обрываем разговор на таком странном месте? Неужели же, после XVII века в математике больше ничего не произошло? Ну, совсем маленько, на две главы всего.... Конечно же, происходило, произошло, происходит и будет происходить. Математика как начала бурно развиваться в XVII веке, так, не снижая накала страстей, и движется вперед в светлое будущее. Я бы не сказала, что в XVIII, XIX и в XX веках в математике произошло меньше интересного, чем во времена Древней Греции (или хотя бы в Средневековье – а ведь ему я тоже посвятила целую главу). Я бы не сказала, что выдающихся математиков с интересной судьбой в эти века было меньше. Наоборот, там есть о ком рассказать. Так почему же я не рассказываю? Цель нашей небольшой книжки – не совсем рассказать про историю математики. А скорее, проследить взаимное влияние: как развитие окружающей культуры влияет на математику, и как развитие математики влияет на культуру.
В XVII веке влияние настолько явное, что игнорировать его нельзя. В XVIII же веке начинается очень сильная профилизация ученых и мыслителей. Математики – это в первую очередь профессиональные математики. Меняющие математику, возможно, математическое образование, возможно иногда занимающиеся также и физикой, экономикой и другими смежными науками. Но как творчество Пушкина не влияет в XIX веке на труды Чебышева, так и труды Лобачевского совершенно не отражаются на творчестве Льва Толстого. Связь эта опосредована, неявна, и вообще эфемерна.
Новое появление математики в общественной жизни и проникновение математики в поп-культуру, как сейчас принято говорить, можно отнести, пожалуй, к XX веку. Прорыв Эйнштейна в физике (опять предпосылка естественнонаучная). Идея пространства-времени Минковского. (То, что стало возможно благодаря открытию неевклидовых геометрий). Переосмысление искусства в XX веке. И такие направления, как абстракционизм, дадаизм, кубизм – художник не может не оперировать хотя бы некоторыми математическими понятиями. Развитие виртуальных видов искусства. Герои супергеройского боевика с экрана рассуждают о топологии четвертого измерения. И прочее, и прочее. Да, конечно, в XX веке математика влияет на культуру. Хотя, наверное, в начале XX века правит бал все же не математика, а ее сводная сестра физика. А к концу XX века – дочь математики, наука компьютерная. Но и математика тоже.
Математики начинают проявлять себя и в других областях. Бертран Рассел (математик, логик и – внимание! – философ) получает Нобелевскую премию по литературе. Два математика (Джон Нэш и Леонид Канторович) получают Нобелевские премии по экономике (за свои сугубо математические труды, но которые оказалось можно и нужно прикладывать в экономике). Кем в точности был Эйнштейн – физиком или математиком – можно долго спорить, но в его трудах было очень много математики, и современная теоретическая и квантовая физика – это очень во многом математическая, точная наука. А кроме математических трудов, он очень во многих областях выдающаяся личность. Математики (Алан Тьюринг, например) начинают говорить об искусственном интеллекте – чем в принципе поднимают вопрос в философии об определении интеллекта. И так далее, и так далее. Математики (вслед, наверное, за Льюисом Кэрролом, но это не точно) пишут книги (и вполне успешно), создают музыку и песни, рисуют картины. Ну, в общем, да: нельзя отрицать, что в XX веке опять случается сплав математики и культуры в целом.
Но математика XX века – это очень тяжелая тема для популярного разговора. К XX веку математика заспециализировалась настолько, что зачастую один математик не понимает даже формулировку задачи, которой занимается другой. И математику-то еще можно объяснить, а поди объясни это обычным человеческим языком.... Короче, я (пока) к этому не готова. И я даже читала один раз открытую лекцию (прямой эфир лекции можно посмотреть на ютубе [83]) о том, как воспринимать искусство XX века сквозь призму математики, и почему в искусстве много аналогий с математикой. Но рассказывать именно про математику XX и XXI века простым человеческим языком пока не готова.
До послесловия – 2.
И пока что остается непонятным вопрос: а почему именно эти эпохи? Почему здесь примерно треть книжки посвящена Древней Греции, примерно треть книжки XVII веку, и на всю-всю-всю остальную историю математики – даже меньше трети? (То есть, в предыдущей главе я объяснила, почему – потому что они особенные. Но почему они особенные?) Почему античность не времен Вавилона и почему после Архимеда мы ни о ком не разговариваем? На самом деле, из всей Античности мы выделяем математику VI–III веков до нашей эры. Потом прыгаем большим прыжком сразу в XVII век. Потом, как я только что сказала, надо было бы выделить век XX. Почему именно в это время математика имеет наибольшее влияние на сознание людей далеких от математики, почему именно в это время математика максимально влияет на мир и культуру целиком?
Если честно, я не знаю. Как я уже оговорилась в самом начале, я не историк и даже не историк науки. Я просто рассказываю сказки. Однако же, любопытную версию (и в которую лично мне очень легко поверить) высказывает выдающийся математик и философ Альфред Уайтхэд в философской работе «Наука и современный мир» [78]. Он говорит, что эпоха Пифагора и эпоха Декарта имеют интересное совпадение. Именно в это время как пишет Уайтхэд: "… Категории мышления, значимые для многих сфер человеческой деятельности, находились в состоянии распада". Что это означает? В эти эпохи, во-первых, происходят мощнейшие кризисы веры. Люди перестают понимать, где добро, а где зло; отличать сон от яви. Когда происходит кризис веры (считает Уайтхед) вот тут-то и появляется у человека внутренняя потребность не просто знать, творить и мыслить, а доказывать! А раз доказывать – в мышлении п(р)оявляется математика. Математика, которая не полагается на случайность и совпадения, а даже их умеет предсказывать и доказывать.
И это ведь Уайтхэд писал свой труд до начала математизации культуры в XX веке. А в XX веке что мы видим? Снова кризис веры, кризис базовых понятий, смешение и смещение базовых "категорий мышления" и – да-да! – расцвет математики в поп-культуре.
Правдоподобно? Мне кажется, вполне.
И, наконец, послесловие
Большое спасибо всем моим читателям, кто дочитал до этого места. Я очень надеюсь, что было познавательно, а местами и увлекательно.
Автор (то есть ваша покорная слуга) выражает глубокую благодарность Александру Савельевичу Штерну, который был идейным вдохновителем и начинателем читать курс «История математики» именно в таком ключе и контексте. Думаю, и в этой книжке нет-нет да и "торчат уши" его рассказов.
Огромное спасибо моей дорогой ученице и подруге Ане Коломеец, человеку талантливому абсолютно во всем. Которая специально для этой книги нарисовала некоторые иллюстрации еще до написания, что, безусловно, подтолкнуло меня к тому, что книга в итоге была написана.
И гигантское спасибо моему дорогому мужу, который постоянно читал мою книгу в процессе написания, вносил коррективы, (и тут можно написать еще целый абзац, почему муж хороший).
Ох, как же не хочется расставаться с вами, дорогие читатели. Но все же....
Конец. Или нет.
Екатерина Кукина, Мексика, 2023–2024 гг.
Какие книги можно еще почитать
Книги по истории математики
[64]
В. Прасолов, История математики. —
[65]
А.С. Штерн, Избранные лекции по истории математики. —
опубликованные в ЖЖ А.С.Штерна
или
[66]
А. Паршин, Путь: Математика и другие миры, – М.: Добросвет,
2002.
[67]
под ред. А. П. Юшкевича, «История математики с древнейших времен до начала XIX столетия» в 3 томах – М.:Наука, 1970.
Книги по другим разделам истории.
[68]
П. Шоню, Цивилизация классической Европы. – Екатеринбург: Уфактория, 2005.
[69]
П. Гайденко, История новоевропейской философии в её связи с наукой. – М.: Университетская книга, 2000.
[70]
Б. Рассел, История западной философии, в 2 томах. – Новосибирск: Изд-во НГУ, 1994.
Книги о математиках
[71]
С.Г. Гиндикин, Рассказы о физиках и математиках. – М.: МЦНМО, НМУ, 2001.
[72]
В.Д. Чистяков, Рассказы о математиках. – М.:
Высшая школа,
1966.
[73]
С.Н. Федин, Математики тоже шутят. – М.:УРСС, 2012.
[74]
Р. Фейнман, Р. Лейтон, Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман! – М.: АСТ, 2014.
[75]
Н. Винер, Я – математик. – М.: Наука, 1964.
[76]
А.Н. Крылов, Мои воспоминания. – С-Пб: Политехника, 2003.
[77]
Э.Т. Белл, Творцы математики. – М.: Просвещение, 1979.
Еще чего
[78]
A.Н. Уайтхед, Избранные вопросы по философии. (особенно статья «Математика и добро», «Наука и современный мир» ) – М.:
Прогресс, 1990.
[79]
О. Шпенглер, Закат Европы. – М.: Мысль, 1993.
[80]
Г. Вейль, Математическое мышление. – М.: Наука, 1989.
[81]
Р. Музиль, Человек без свойств. – М.: Эксмо, 2008.
[82]
Е.Г. Кукина, Не будь как Гитлер, или Современное искусство глазами математика (видео). —
Запись прямой ютуб-трансляции.
https://www.youtube.com/live/LJOnasMpETw
[83]
У. Голубь, А. Коломеец, Е. Ткачева, Что придумал Галуа? (видео). —
Мультик про Эвариста Галуа, снятый моими талантливыми
https://youtu.be/XNVslgK5G9o?si=ISwllYUD0kHzUrgi