полная версия

Феликс Лев
Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории

Отмечу еще, что статья называлась “Does the cosmological constant problem exist?” и, наверное, сотни авторов утверждали, что то, что они предлагали есть решение проблемы космологической постоянной. Например, тот же Воловик писал статьи на эту тему и, конечно, он обсуждает эту проблему, исходя из тех предпосылок, что ему нравятся. Конечно, такие статьи публикуются т. к. они в русле того чем занимается establishment. Но, т.к. я фактически пишу, что подход establishment’а бессмысленный, то все рецензенты стоят насмерть и мои статьи не пропускают.

Уже на первом курсе о Воловике было мнение, что он силен в математике. Говорили, что он знает даже теорему Штольца, которая не входила в программу, а в книге Фихтенгольца по матанализу было напечатана мелким шрифтом, тоже как необязательная. Наверное, в тех вопросах математики, которые ему нужны, Воловик и сейчас силен. Но то, что он не понимает, что алгебра де Ситтера лучше алгебры Пуанкаре просто потому, что она более общая, говорит о том, что в алгебрах Ли и их представлениях он явно не силен. В этом нет проблемы, т.к. нельзя знать все и каждый что-то знает, а чего-то не знает. Но проблема в том, что он разрешает работать только в тех подходах, которые ему ближе.

Как будет отмечено ниже, примерно то же можно сказать и о Полякове. Среди физиков есть мнение, что он силен в математике и опять-таки, вполне возможно, что это так в той математике, которая ему нужна. Но, как будет отмечено, он занимается теорией с де Ситтером, но не знает основ представлений алгебры де Ситтера. И тоже разрешает работать только в тех подходах, которые ему ближе.

Здесь я сделаю такое отступление. Казалось бы, нельзя заниматься обычной квантовой теорией, если не знать представлений алгебры или группы Пуанкаре. Поэтому казалось бы, если кто-то занимается квантовой теорией с инвариантностью де Ситтера, то надо знать представления алгебры де Ситтера, которые заменяют представления алгебры Пуанкаре. Но почти все те, которые занимаются такой квантовой теорией, таких представлений не знают т.к. по их понятиям де Ситтер инвариантная квантовая теория – это теория на пространстве де Ситтера и некоторые даже пишут, что поля важнее чем частицы. Так что здесь Поляков не исключение.

Теперь вкратце опишу историю с моей статьей в Journal of Physics A в 2004 г. [10], которую я упомянул выше. Здесь показано, что, если исходить из алгебры де Ситтера, то действительно нет нейтральных частиц, а частица и ее античастица принадлежат одному неприводимому представлению. До этого у меня было несколько статей в этом журнале и всегда отзывы рецензентов были на высоком уровне. В этом случае отзыв первого рецензента был полностью положительный и в нем отмечалось, что результат имеет очень большое значение, а отзыв второго рецензента был отрицательный. Поэтому статью дали adjudicator и он меня поддержал. Но потом все мои статьи по космологической постоянной и по теории над полем Галуа уже не пропускали и никаких серьезных аргументов не приводили. Почему так произошло – у меня есть несколько гипотез, но их приводить не буду.

У меня было много попыток опубликовать статьи по физике над полем Галуа и по космологической постоянной и ниже опишу часть из них. Одну из статей по физике над полем Галуа послал в Annals of Physics. Первая рецензия была, как обычно, бессмысленная. Например, для рецензента было неприемлемо, что в статье не указано какой Лагранжиан. Т.е., он не понимает, что в теории над конечной математикой Лагранжиана нет т. к. нет принципа наименьшего действия потому что в конечном поле понятия больше и меньше могут быть только приближенными.

Естественно, я написал протест. Редактором журнала тогда был Нобелевский лауреат Wilczek. Он написал мне, чтобы я предложил рецензента. Естественно, мне хотелось бы, чтобы рецензентом был известный физик, да и я понимал, что Wilczek согласится с моей кандидатурой только если физик будет известный. И я подумал про Полякова. В то время он еще не был лауреатом премии Мильнера, но, конечно, был очень известным. Я пытался взвесить все pros и cons. Конечно, я знал, что Поляков считается большим ученым в QFT. Как-то увидел его лекцию в школе ИТЭФ и в ней, в качестве вывода была фраза, что квантовая теория поля является, по-видимому, пробиваемой наукой. Поэтому подумал, что он не будет считать меня конкурентом т. к. QFT неисчерпаема и здесь всегда будет работа для его детей и внуков. Кроме того, он тоже учился в МФТИ и в ИТЭФе считался звездой, хотя он всего на год старше меня. Считалось, что дух Физтеха такой, что в науке не должно быть догм и разные подходы имеют право на существование. Кроме того, как я отмечал, у многих физиков было мнение, что Поляков силен в математике и поэтому я надеялся, что он не будет против подхода с полем Галуа.

Я позвонил ему, описал ситуацию и попросил быть рецензентом. Он спросил: "А я пойму?". Я ему говорю, что конечно т. к. все просто и понимать нечего. Но я не настаиваю, чтобы он был рецензентом и, если, по каким-то причинам, он не может, то нет проблемы и я найду кого-нибудь другого. Он сказал, что подумает. Я ждал его решения месяца три и позвонил ему. Он говорит: "Я или напишу положительный отзыв или не буду писать никакого отзыва". Я ему отвечаю, что хорошо, но время идет и Wilczek уже спрашивает нашел ли я рецензента. И если он не может или не хочет, то проблемы нет. Он опять сказал, что подумает.

Прошло еще месяца три и получаю отзыв из Annals of Physics. В начале отзыва он пишет, что подход очень интересный и даже объясняет что такое поле Галуа. А дальше он пишет, что т. к. результаты опубликованы в архиве и вопрос о приоритете не стоит, то нет необходимости в немедленной публикации (интересно, к своим работам он тоже применяет такой критерий?). Он пишет, что я должен показать как мой подход работает в стандартных случаях, например в QFT теории φ⁴. Т.е., по духу этот отзыв похож на отзыв Воловика в Foundations of Physics. Он прямо не пишет, что против и делает вид, что исходит из научных критериев. Но он хочет, чтобы я играл на его поле, т.е., в QFT. Т.е., опять принимается догма, что QFT – это вершина науки и все что не QFT не допускается. И он даже ставит мне задачу как будто я его аспирант.

Ясно, что я опять написал протест. В нем привел такой пример. Допустим, что Heisenberg или Schrödinger написали статью по квантовой механике, а рецензент им говорит: я хочу, чтобы вы показали как квантовая механика работает в обычных случаях, например, как она описывает движение Луны. Т.е., рецензент хочет, чтобы движение Луны было описано уравнением Шредингера. Но в этом нет смысла, т. к. Луна – классический объект, в классическом пределе уравнение Шредингера переходит в классическое уравнение Гамильтона-Якоби, которое движение Луны описывает. Т.е., нет смысла описывать движение Луны уравнением Шредингера и в конце перейти к классическому пределу т.к. намного проще сразу перейти к уравнению Гамильтона-Якоби. И это полная аналогия с моим случаем: раз у меня есть предельный переход к обычной физике при p→∞, то нет смысла рассматривать стандартные задачи через поля Галуа т.к. можно сразу перейти к пределу p→∞. Но он был непреклонен, хотя я ему звонил и пытался его переубедить.

Пользуясь случаем, напишу несколько слов о его статье [11], которую Воловик цитировал в своем отзыве (см. выше) и которая была одним из поводов, чтобы не пропустить мою статью в Foundations of Physics (см. выше). В аннотации он говорит, что то, что он предлагает “may help to solve the cosmological constant problem”. В начале статьи он пишет "Dark energy, like the black body radiation 150 years ago, hides secrets of fundamental physics”. Уже из этих фраз ясно, что менталитет его и Воловика полностью в контрах с тем, что я пишу, что dark energy – это ахинея и никакой проблемы космологической константы нет. А т.к. теперь мне ясно, что (как следует из фактов отмеченных выше) ни он ни Воловик не следуют принципам научной этики, то мои статьи по космологической постоянной они ни в жизнь не пропустят. Далее он пишет, что, в случае де Ситтера, спектр симметричен относительно отражения (т.е., для каждого собственного значения есть собственное значение с противоположным знаком) и ссылается на статью Вигнера, которая то ли опубликована то ли нет и в сноске он пишет “I thank Pierre Ramond for providing me with an unpublished (?) manuscript by Wigner and Fillips, containing this statement.” То, что в де Ситтере спектр симметричен – очевидно для любого кто понимает представления алгебры де Ситтера и это написано во всех статьях по этим представлениям. Если бы он это понимал, то ему не надо было ссылаться на какую-то малоизвестную статью Вигнера и благодарить тех, кто дал ему эту статью.

Дальше он развивает какую-то теорию на пространстве де Ситтера, в которую я даже вникать не хочу т.к., ввиду того, что писал выше, не считаю это серьезной наукой. Но заключение статьи такое: “Although there are many unanswered questions and future surprises, I believe that a small step made in this work is the step in the right direction”. Т.е., заключение довольно «скромное» и явно просматривается аналогия со знаменитой фразой Армстронга, который, ступив на поверхность Луны, сказал "маленький шаг человека – большой шаг человечества". Но фактически он говорит, что здесь ничего не понятно и непонятно когда будет понятно. И, согласно рецензии Воловика, раз я сюда не влез и ничего об этом не сказал, то мою статью печатать нельзя.

Замечу кстати, что Поляков написал несколько воспоминаний и в них нетрудно уловить мысль, что вот какой он великий. Например, он пишет, что Нобелевский лауреат Wilson, который открыл операторное разложение, писал, что если бы он его не открыл, то это сделали бы другие, например, Поляков. Но когда он давал интервью по случаю присуждения ему премии Мильнера в 3 миллиона долларов, то его скромность меня удивила. Он сказал, что надеется, что его результаты войдут в учебники 22-го века. Т. е., не четвертого или пятого тысячелетия, а всего лишь 22-го века.

В истории со статьей в Annals of Physics у меня, конечно, не может быть никаких претензий к Wilczek’у: он поступил очень доброжелательно, предложив мне самому найти рецензента и это уже моя проблема, что я нашел Полякова. Поэтому я послал в Annals of Physics одну из своих статей по космологической константе.

Вначале получил из журнала такой ответ: “The editor finds your paper, referenced above, not appropriate for our journal. His comment is that the article is too speculative. There is no formal report.” Т. е., никаких попыток обосновать свое мнение не было, а просто редактор так решил. Т.е., редактор не считает, что приличный ученый должен свое официальное решение обосновывать.

Я, конечно, написал протест:

Dear Professor Wilczek,

I am surprised that my paper is characterized as speculative. The main results are obtained from the explicit mathematical construction of irreducible representations (IRs) of the de Sitter algebra. The results shed new light on fundamental problem of quantum theory. One might wonder why those results have not been known although many physicists are working on de Sitter QFT. I believe the explanation is that, for some reasons, physicists prefer to work with fields rather than with IRs of the dS algebra and probably they did not expect that the IRs could give so important information about fundamental notions of quantum theory. I believe it is rather strange that, although Wigner’s results on IRs of the Poincare algebra are well known, the physical interpretation of IRs of the dS algebra has not been discussed in a wide literature. To the best of my knowledge, this interpretation has been discussed only in a book by Mensky (1976) (printed only in Russian) and my paper in Journal of Physics (2004). I would appreciate if the editorial decision is reconsidered.

После этого получил такой ответ:

Dear Dr. Lev:

Responding on behalf of the editor, Prof. Wilczek, I want to assure you that he read your request to reconsider your submission. However, he instructed me to let you know that he does not wish to do so.

I am sorry if you took the brief evaluation and quick decision as a lack of consideration on our part. ANNALS values the interest and contributions of authors around the globe.

Very truly yours,

(Ms.) Eve Sullivan

Senior Editorial Assistant

for Frank Wilczek

Editor-in-Chief

Т.е., великий ученый Нобелевский лауреат Wilczek считает ниже своего достоинства как-то обосновывать свое решение как главного редактора. Точнее, обоснование такое: я захотел и после этого нечего обсуждать.

В связи с историями про ‘t Hooft’а и Wilczek’а, меня занимал такой психологический вопрос. Казалось бы, человек, который получил Нобелевскую премию, вошел в историю и обеспечил себе безбедное существование до конца жизни, может позволить себе такую роскошь как следовать правилам научной этики. В частности, следить за тем, чтобы требования, изложенные в editorial policy тех журналов, где они главные редакторы, выполнялись. Например, они могли написать в editorial policy так: я великий ученый и Нобелевский лауреат; поэтому я принимаю только те статьи, которые мне нравятся и не буду объяснять причины по которым я какие-то статьи принимаю, а какие-то отвергаю. По крайней мере, это было бы честно. Но увы, из приведенных примеров видно, они сами нарушают то, что написано в их editorial policy.

Выше я привел editorial policy журнала Foundations of Physics, от которой, как я написал, дух захватывает. Известно, что ‘t Hooft не принимает стандартную трактовку квантовой теории и это, конечно, его право. Он принимает в свой журнал статьи с названиями типа “Quantum discreteness is an illusion” и другие статьи, авторы которых не принимают квантовую теорию. В принципе, любые подходы имеют право на существование, но все же было бы интересно узнать, что пишут рецензенты таких статей и имеет ли это какое-либо значение. Мой опыт с этим журналом такой, что все мои три статьи представленные в этот журнал когда ‘t Hooft был главным редактором были отвергнуты, а с другой стороны, журнал попросил меня быть рецензентом в трех статьях. Во всех трех случаях я написал отрицательный отзыв. Но, в отличие от моих рецензентов, я пишу отрицательный отзыв только в том случае, если могу явно указать математическую ошибку и ни в коем случае не напишу отрицательный отзыв только потому, что автор имеет философию, которая мне не нравится. В двух случаях статьи не были приняты, но в третьем статья была принята. Хотя я явно указал, какой результат математически неправильный, редактор статьи все равно написал, что статью можно печатать, а автор даже не сделал попытки этот результат исправить или как-то объяснить. Поэтому я думаю, что критерии приема далеко не только научные.

После этого отступления продолжу описание своих попыток опубликовать свои работы. Как ясно из сказанного выше, основными темами работ были космологическая постоянная и квантовая теория над конечной математикой. Вначале опишу свои злоключения с космологической постоянной.

Одну из статей послал в Physical Review Letters. У них всегда есть стандартная отписка, что статья для журнала неинтересна и поэтому они отфутболивают ее без рецензии. Но по их правилам, в таком случае ты можешь подать протест и тогда член редколлегии должен ответить. Ясно, что протест я подал и после этого получил такой ответ:

Report of the Divisional Associate Editor – LK13347/Lev

I have read the submitted manuscript "Do we need dark energy to explain the cosmological acceleration" by Lev (LK 13347). The article consists of a rather elementary discussion of the nature of constants in general relativity, and attempts to argue that a cosmological constant is somehow natural from the viewpoint of quantum theory.

This article has previously been rejected on the basis that it is not suited for PRL. The editors indicated that the paper "does not have the substantial research, major impact innovation, and broad interest needed for publication."

I completely agree. The arguments contained in this article are unlikely to convince anyone that the the cosmological constant rests on solid physical ground. The only non-trivial point seems to be on the last page, where the author argues that perhaps the "dS algebra is more pertinent than the Poincare" algebra. But then, this does not help explain the smallness of the observed cosmological constant. And that's part of the whole problem.

I support the editorial rejection of this article.

Sincerely,

Robert Caldwell

Division Associate Editor

Physical Review Letters

Т.е., вначале он говорит, что в статье ничего нового и она мало кому интересна. А в конце говорит, что единственное, что есть нетривиальное в статье – на последней странице говорится, что алгебра де Ситтера более подходящая чем алгебра Пуанкаре. Но, по его мнению, это не помогает решить проблему почему космологическая константа такая маленькая. Эти слова говорят о том, что он совершенно не понимает, что, как объяснено выше, алгебра де Ситтера как раз все решает и никакой проблемы малости Λ нет. У него стандартный менталитет, что Λ происходит от dark energy и поэтому надо ее выразить через G и объяснить почему она маленькая. Но, как отмечено выше, проблема dark energy чисто искусственная и Λ никак не связана с G.

Ясно, что я пытался опубликовать свои статьи по Λ в arXiv. Прежде чем описывать эту попытку – несколько замечаний о моих отношения с arXiv. Вначале отношения были идеальными. Они принимали все мои статьи в те разделы куда я хотел и даже советовали в каком разделе может быть больше читателей. Но все изменилось в 2009 г. Не знаю что было основной причиной, но они все мои статьи стали публиковать в разделе "общая физика" (gen-ph), хотя, кажется очевидным, что статьи по квантовой теории над конечной математикой и по Λ никакого отношения к общей физике не имеют. Причем, делали они это и тогда когда мой endorser рекомендовал другой раздел.

Проблема с gen-ph такая. Если, например, у тебя статья в hep-th, а ты думаешь, что она может быть интересна и читателям по гравитации (gr-qg), то можешь сделать cross-listing. А из gen-ph cross-listing сделать нельзя. Т. е. впечатление такое, что для них gen-ph – это как мусорный ящик, куда они сбрасывают то от чего хотят отделаться. И ясно, что если кто-то интересуется теми же проблемами, что и я, то он не пойдет gen-ph, т. е. вероятность, что мои статьи прочитают в gen-ph – намного меньше, чем, например, в hep-th. Ясно, что я просил их опубликовать статью в том разделе, который считал более подходящим, но они отказывали под предлогом, что их решение основано на совете какого-то moderator. Они имеют так наз. moderation system, описание которой такое:

arXiv is an openly accessible, moderated repository for scholarly papers in specific scientific disciplines. Material submitted to arXiv is expected to be of interest, relevance, and value to those disciplines. arXiv reserves the right to reject or reclassify any submission.

Причем они говорят, что moderator – не рецензент, и они не обязаны объяснять почему они решили так, а не иначе.

Philip Gibbs считает (совершенно справедливо), что такая система не соответствует научным принципам. Он организовал свой сайт и назвал его vixra. Это слово получается из arxiv, если читать его в обратном порядке. Он абсолютно прав в том, что если ты не можешь привести аргументы против статьи, то не имеешь морального права рекомендовать, чтобы статью не взяли. Поэтому любая научная статья может быть принята в vixra. Так что любой автор может быть уверен, что его статья увидит свет, и это важно не только с точки зрения того, признают ее физики или нет, а и с точки зрения авторского права. Я тоже послал много своих статей в vixra. Хотя в идеале подход vixra совершенно справедлив, при этом возникают проблемы. Т.к. никакого барьера нет, то много статей в vixra – полная мура и многие авторы там очень низкоквалифицированные. В arXiv тоже много всякой муры, но все же, видимо, ее меньше чем в vixra. Но все равно, не может быть оправдания системе когда всё решают модераторы, которые исходят непонятно из каких принципов и, когда я писал appeal с аргументами, что их решение ненаучное, они отвергали мои аргументы без всяких объяснений.

Итак, как я писал, начиная с 2009 г. все мои статьи arXiv переводил в gen-ph. Но статью по Λ не взяли даже туда. Как обычно, была стандартная отписка, что moderator считает, что статья не подходит для arXiv. Казалось бы, тема Λ сейчас одна из самых животрепещущих в современной физике, поэтому, если эта тема не подходит, то непонятно, что подходит. И ясно, что я написал протест. Ответ был удивительный. Они написали что возьмут только если статья будет вначале опубликована в каком-то журнале. Это, конечно, полностью противоречит идее архива как электронного препринта, где статьи выходят до их появления в журнале.

Т.к. мои попытки опубликовать статью в каком-либо «престижном» журнале были неудачными, я послал ее в Journal of Modern Physics. Рецензенты у них отовсюду, но журнал издается в Китае. Рецензия была по существу, я немного статью изменил, ее взяли и за open access я заплатил 600 долларов. Когда статья вышла, я написал в arXiv, что выполнил их требования и прошу взять статью. Но какой-то moderator мне ответил, что статья с ошибками и т.к. Journal of Modern Physics не является престижным журналом, то они статью не берут. Ну а т. к. мнение модератора – это не рецензия, то никаких возражений больше не принимается. Так что в целом все мои попытки опубликовать статьи по Λ закончились неудачно т.к. статьи вышли только в vixra и Journal of Modern Physics. На фоне того, что по dark energy пишут много статей, готовят эксперименты, проводят конференции и т.д., думаю, что причина понятна.

Еще одна попытка опубликовать статью по dark energy – Physics of the Dark Universe. Этот журнал считается очень престижным – у него impact factor 6.5. Редактором ответственным за мою статью была назначена Alessandra Silvestri. Первый отзыв был мало осмысленным, и статья была отклонена. Я ответил, что, по правилам журнала, должно быть по крайней мере два рецензента. После этого она предложила мне переделать статью, а на новый вариант было уже два рецензента. Один из отзывов был полностью положительный, а второй был такой:

I cannot recommend publication of this paper due to the following reasons:

 

Essentially, the results discussed in the paper are not new, being largely based on previously published work by the same author, e.g. Ref. [9]. The paper does not address the cosmological constant problem, neither it shows convincingly that “the problem does not arise”, as claimed in the abstract. Therefore, this work does not lead to any significant advance of our understanding of dark energy, and for this reason I can hardly see how it would be of interest to the Journal’s readership.

Section 2 is a naive, incomplete and unnecessarily lengthy discussion of the subject of limiting theories, based on two examples: Newtonian mechanics as a limiting case of special relativity, and the classical limit of quantum mechanics. The related notions of physical dimensions and units of measurement are systematically confused throughout the paper (I recommend https://arxiv.org/abs/physics/0110060 for a clear discussion of the subject).

The Author claims that deSitter and Anti-deSitter spacetimes are more “fundamental” than Minkowski spacetime, since the latter can be obtained as a particular case when the cosmological constant (or, equivalently, the curvature radius) is sent to zero. However, this only shows that dS and AdS spacetime are more general than Minkowski. Neither the former are more symmetric than the latter, as claimed on page 6 (all of them are maximally symmetric spacetimes). It is simply incorrect to speak of a given spacetime geometry as being more fundamental than another; rather, the attribute “fundamental” should be used with reference to a dynamical theory having a broader regime of applicability compared to a particular limit. Moreover, neither the value nor the sign of the cosmological constant can be fixed following the arguments in the paper.

Without a theory (as given by, e.g., an action principle), there is no reason to assume a particular spacetime geometry (e.g. deSitter) as being a valid description for the vacuum. Moreover, it is quite challenging to build a theory of gravity where the cosmological constant (or, equivalently, the deSitter radius) matches the observed value without introducing new tunable parameters: finding such a theory could in fact be regarded as a solution of the cosmological constant problem. Such a crucial aspect is not discussed at all in the paper, and the Author does not propose any theory to frame his discussion.

Из этого отзыва сразу видно, что рецензент – чисто классический физик и то, что написано в статье с точки зрения квантовой теории ему понять не дано. Он мыслит только в терминах spacetime geometry и считает, что проблема очень важная. Кроме того, вопреки научной этике, он делает отрицательные утверждения без всякого обоснования. Например, он пишет, что обсуждение размерностей наивно и даже рекомендует мне эту известную статью трех авторов. Но не пишет в чем наивность, есть ли расхождения с этими авторами и т.д. Да и ясно, что он статью не понимает т.к. в этой статье три автора высказывают кардинально разные взгляды, а он не пишет, какую точку зрения он предпочитает. Но теперь ясно, что даже совершенно не важно что он пишет, но Silvestri нашла такой повод для отклонения статьи: из трех рецензий две были отрицательными. Конечно, я написал appeal, в котором, в частности, отметил, что 1) вполне возможно, что оба отрицательных отзыва принадлежат одному и тому же рецензенту; 2) в любом случае, на данный вариант статьи есть два рецензента. И написал почему отзыв бессмысленный:

Ref: DARK_2019_25_R1

Title: Cosmological Acceleration as a Consequence of Quantum de Sitter Symmetry, by F. Lev

Author’s appeal on editorial decision

The decision is based on reports of Reviewer 1 and Reviewer 3. Reviewer 1 did not say that the paper should not be published. He/she said that it could not be published in the present form because in his/her opinion the paper contained nothing essentially new in comparison with my previous papers. In view of this remark, I considerably revised the paper and now I explicitly explain why the new paper is fundamentally new. So in fact the decision is based only on the report of Reviewer 3.

At the beginning of the report, Reviewer 3 says the same words as Reviewer 1 without any substantiation. Regardless whether or not Reviewer 1 is the same person as Reviewer 3, for the current version of the paper there were two reviewers with fully opposite recommendations. In such cases in my practice the paper was usually sent to adjudicator. However, in the given case the preference was given to one of the reviewers. Reviewer 3 says that “The related notions of physical dimensions and units of measurement are systematically confused throughout the paper (I recommend https://arxiv.org/abs/physics/0110060 for a clear discussion of the subject).” However, nothing specific is said on what is “systematically confused” and so it is fully unclear whether Reviewer 3 understands what is written about physical dimensions. He/she says nothing on whether or not my paper contradicts this reference. This reference is known and I discuss it in my monograph project https://arxiv.org/abs/1104.4647. The three authors propose considerably different opinions on the problem, and Reviewer 3 says nothing on what opinion (if any) he/she prefers. One of the authors (M. J. Duff) states that the most fundamental physical theory should not contain arbitrary constants at all, and in Sec. 2 I also argue in favor of this statement.

The next part of the report also shows no sign that Reviewer 3 understands my results. First he/she says that "Section 2 is a naive, incomplete and unnecessarily lengthy…" but nothing specific is said on what is naïve, incomplete etc. Reviewer 3 writes: "The Author claims that deSitter and Anti-deSitter spacetimes are more “fundamental” than Minkowski spacetime…" but there is no such a claim in the paper and the comparison of those spacetimes is not discussed at all. I don't know whether Reviewer 3 understands basic facts of quantum theory, whether he/she works in the framework of this theory or he/she works only in the framework of classical theory. As I noted in my previous emails, many physicists do not understand that spacetime is only a classical notion, and spacetime description is only a consequence of quantum theory in semiclassical approximation.

On quantum level symmetry is defined by the commutation relations in the symmetry algebra as explicitly explained in Sec. 2, and in the formulation of this symmetry nothing is said about spacetime. In the theory of Lie groups and algebras a well-established fact is that if symmetry B is obtained from symmetry A by contraction then symmetry A is higher than symmetry B. In Sec. 2 I refer to famous Dyson’s paper [7] where this fact is explained for groups and I explain this fact for algebras. Since Poincare algebra can be obtained from dS or AdS algebra by contraction, this automatically implies that dS and AdS symmetries are more fundamental than Poincare symmetry, and this has nothing to do with the relation between de Sitter and Minkowski spaces. The notion of contraction is a fundamental notion of the theory of Lie groups and algebras, and the report shows no sign that Reviewer 3 has a basic knowledge in this theory.

Reviewer 3 says ”It is simply incorrect to speak of a given spacetime geometry as being more fundamental than another; rather, the attribute “fundamental” should be used with reference to a dynamical theory having a broader regime of applicability compared to a particular limit.”. Again, as noted above, I do not discuss spacetime at all because this is only a classical notion. In Sec. 2 I give Definition when theory A is more general than theory B, and this definition explicitly says that a more general theory has a broader regime of applicability compared to a particular limit. So a question arises whether Reviewer 3 read my Definition and whether he/she tried to understand it.

Reviewer 3 says: “Moreover, neither the value nor the sign of the cosmological constant can be fixed following the arguments in the paper.” As I explain in detail, the problem of the value of Λ does not arise for the same reasons as the problems of the values of c and ћ do not arise. Indeed this statement contradicts the usual dogma that Λ should be somehow fixed. However, Reviewer 3 says nothing specific on why in his/her opinion my explanation is incorrect or unacceptable, and so his/her objection cannot be treated as a scientific argument. It is known that relativistic quantum theory itself does not need the values of c and ћ, and in all textbooks on this theory the presentation is given in units c=ћ=1. The numerical values of c and ћ are needed only if one wants to express some quantities in (kg,m,s). The notion of the system of units was proposed many years ago when quantum theory and relativity did not exist. The notion of (kg,m,s) is pure classical and physical quantities are expressed in these units only for convenience. The problem why the values of c and ћ in units (kg,m,s) are as are does not exist since the answer is: because people want to measure c and ћ in these units.

Reviewer 3 writes: "Moreover, it is quite challenging to build a theory of gravity where the cosmological constant (or, equivalently, the deSitter radius) matches the observed value without introducing new tunable parameters…". As explained in Sec. 2, quantum dS or AdS theories themselves do not need the numerical value of Λ for the same reasons as relativistic quantum theory does not need the numerical values of c and ћ. I also explain the known fact that even for classical dS and AdS theories themselves the numerical value of R is not needed. Since Reviewer 3 again raises this question, I will try to explain this obvious point again.

Suppose for simplicity that our world is a surface of two-dimensional sphere. Then the coordinates on the sphere can be described by two dimensionless polar angles (φ,θ). For the description of geometry we do not need the radius of the sphere R and we can assume that R=1. The quantity R in meters has the meaning of the radius of the sphere seen from the three-dimensional space where the sphere is embedded in. But we know nothing and do not need to know about this space and its coordinates. Those coordinates are of interest only when we want to attribute to R some value and consider a formal limit R→∞. In this limit a vicinity of the Northern pole of the sphere becomes the flat two-dimensional space.

Analogously, for dS or AdS theories themselves the value of R is not important; we can assume that R=1 and describe geometry on dS or AdS space by using only dimensionless polar and hyperbolic angles. The value of R becomes important only when we consider transition from dS or AdS space to Minkowski one. So the desire to describe R in meters does not have a fundamental physical meaning. The question why R is as is does not arise since the answer is: because people want to measure R in meters.

The only problem which is indeed important is whether dS quantum theory is more fundamental than AdS one or vice versa. I discuss this problem in my paper in J. Phys. A [9] and in my papers published in J.Math. Phys., Finite Fields and Applications, Phys. Rev. D and other journals where I argue that a quantum theory based on a finite ring or field is more fundamental than standard quantum theory based on complex numbers.

The cosmological constant problem is purely artificial. One first tries to build quantum gravity from Poincare invariance because it is associated with Minkowski background. Then he/she realizes that the expression for the vacuum energy-momentum tensor strongly diverges, and after the cutoff which is called reasonable he/she obtains that Λ is of the order of 1/G as expected. However, as noted above, on quantum level Poincare symmetry is a special degenerate case of dS or AdS symmetry not because Minkowski space is less symmetric than dS or AdS space but because Poincare algebra can be obtained from dS or AdS algebra by contraction. With the same success one can discuss the speed of light problem or the Planck constant problem.

Finally, let me note the following. Reviewer 3 claims that my paper is of no interest for the readers of Physics of Dark Universe and for this reason he/she does not want the readers to know about my results. I believe, however, that the readers are interested in knowing different approaches to the problems of their interest. My paper shows that a known problem can be tackled from a fully different approach. I believe that for the readers it would be extremely interesting to know that the result of General Relativity on cosmological acceleration obtained from dS space can be obtained from semiclassical approximation of dS quantum mechanics without using dS space at all (i.e. its metric, connection etc.). This result is obviously more general than the result of General Relativity because any classical result should be a consequence of quantum theory in semiclassical approximation. As I note in my explanations, while in [9] this result has been obtained after lengthy mathematical calculations, in the present paper I give a short description on three pages such that the reader will understand the necessary steps.

Let me also note that my paper is fully in the scope of Physics of the Dark Universe because the editorial policy contains "cosmic acceleration and its alternative explanations". At the same time, Reviewer 3 does not allow alternative explanations and accepts only those approaches which are in the spirit of his/her mentality.

The report cannot be treated as a scientific recommendation because: 1) it contains no sign that Reviewer 3 understands what is done in the paper; 2) scientific ethics implies that all negative statements in the report should be substantiated but all of them are made without any substantiation; 3) the report contains no specific statement on why anything in my paper is incorrect or unacceptable, my only “fault” is that my statements contradict known dogmas which have no physical justification. For those reasons I would appreciate if the editorial decision is reconsidered. I am also grateful to Reviewer 2 for the recommendation to publish the paper and for important remarks which will be taken into account in the next version of the paper.

Кроме того, написал ей такое письмо: