Рудольф Баландин
100 великих парадоксов

Софизм Эватла

Задача Протагора («Софизм Эватла») известна со времён Древней Греции. Она, по-видимому, придумана Протагором для того, чтобы показать на примере юридического казуса, что могут быть одинаково правы оба спорщика.

Протагор – софист, философ, юрист – жил два с половиной тысячелетия назад. Наиболее известное его высказывание: «Человек есть мера всех вещей». Это можно понимать как утверждение субъективности познания вообще (хотя благодаря технике пределы возможности человеческого познания чрезвычайно расширились). Или как принцип, который стал весьма популярным в наше время: у каждого своя правда.

Возможно, именно нечто такое хотел наглядно показать Протагор в этом софизме.

Итак, Эватл был учеником Протагора. Обучался он софистике и юриспруденции. У них был уговор: плату за весь период учения Эватл предоставит после того, как выиграет в суде своё первое дело.

Однако, пройдя курс обучения, Эватл не стал участвовать в судебных процессах. Поэтому он не имел оснований заплатить учителю. Протагор пригрозил, что подаст на него в суд и непременно выиграет этот процесс.

Он рассуждал так. Если судьи решат, что прав Протагор, то Эватлу придётся ему заплатить по решению суда. Если же судьи решат спор в пользу Эватла, тот обязан заплатить учителю по их договору.

На это Эватл ответил, что всё как раз наоборот, и непременно выиграет он. Если судьи решат, что выиграл Протагор, то платить ему нет оснований, так как по договору он обязан платить только в том случае, если выиграет дело в суде. А если судьи решат в его пользу, то он не выплатит Протагору за обучение по решению суда.

Получается, оба правы!

Но так быть не должно, ибо в споре, когда сталкиваются два прямо противоположных мнения и нет оснований для компромисса, должно победить какое-то одно мнение.

Если рассматривать эту тяжбу по существу, то предпочтительней положение Протагора, и это должен был бы учесть суд. Ведь Протагор тратил время, силы и средства, чтобы передать свои знания Эватлу. То есть учитель дал ученику в долг определённую сумму интеллектуальных ценностей и, если это было сделано не безвозмездно, ученик обязан вернуть долг при любых обстоятельствах. Другое дело, если он будет проигрывать заведомо выигрышные дела, и это могло бы означать, что его учитель был плох.

Но в данном случае речь идёт о формальном подходе. Противостоят две равных по силе, но противоречивых по смыслу точки зрения, и надо выбрать из них одну. В пределах одной такой тяжбы результат будет нулевым. (Такая же ситуация и в парадоксах «Лжец» и «Буриданов осёл».) И тогда преимущество будет на стороне Протагора.

Он это понимал и ответил Эватлу, что будет судиться дважды. В таком случае ученик попадает в безвыходное положение.

Исходя из того, что у Эватла ещё нет выигранных дел, суд откажет в иске Протагору, и Эватл ему ничего не заплатит. Тогда учитель подаст в суд вторично. Теперь он сошлётся на то, что первый свой процесс ученик выиграл, и теперь обязан оплатить обучение. Суд, безусловно, с этим согласится, ибо у Эватла не будет никаких отговорок.

В суде у каждого своя правда

Правда, заранее предусмотрев это, Эватл на первый суд может нанять адвоката, не участвуя активно в процессе. Получится, что проиграл дело адвокат, а не Эватл. Но не исключено возражение: всё-таки эта тяжба была «Протагор против Эватла», и нет никакой уверенности, что Эватл, являясь специалистом, использовал адвоката как прикрытие, за которым проводил свою политику защиты. Хотя в их договоре мог быть пункт о том, что свои личные интересы каждая из сторон защищает сама.

Итак, судя по всему, «Софизм Эватла» заводит в тупик, но имеет рациональное решение, если расширить область его толкования и перейти к ситуации, при которой система рассуждений данного софизма будет частным случаем более обширной системы.

Такой подход применим при решении многих софизмов и парадоксов.

В других случаях безотказно работает принцип неопределённости: признание того, что данная проблема не может иметь чёткого однозначного решения. Например, высказывание Протагора: «О богах я не могу знать, есть ли они, нет ли их, ибо многое препятствует [такому] знанию – темнота вопроса и краткость человеческой жизни».

Такое мнение неоспоримо. Это полезно иметь в виду и теистам, и атеистам.

Корабль Тесея

Герой греческой мифологии Тесей убил кровожадного Минотавра, обитавшего в лабиринте Кносского дворца на острове Крит, и вернулся с почётом в Афины. Судно, на котором он прибыл, афиняне старались сохранить как можно дольше. Но оно со временем ветшало; приходилось заменять доски и отдельные детали.

До каких пор можно считать, что это и есть тот самый корабль Тесея?

Когда-нибудь почти все доски, мачта, руль будут заменены точно такими же предметами, точнее, их копиями. Разве это будет корабль Тесея?

Возможна формулировка в общем виде: «Если все составные части данного объекта заменить точно такими копиями, можно ли считать, что это тот же объект?»

У Станислава Лема, если не ошибаюсь, есть фантастический рассказ об одном лихом гонщике, который время от времени попадал в страшные аварии. Благодаря замечательным успехам медицины его вновь и вновь восстанавливали, заменяя руки, ноги, части тела, отдельные внутренние органы на прекрасно действующие протезы. В конце концов уже трудно было решить, человек это или робот. У него изменилось лицо, да и характер отчасти тоже. Можно ли его считать той же самой личностью, что была изначально?

После того как английским биологам удалось клонировать первое млекопитающее (овечку Долли), появилось множество публикаций, где обсуждалась проблема генетических копий человека. Можно ли их считать самостоятельными личностями?

Корректней перейти к неживым предметам. Мы имеем десять книг одного тиража, практически неотличимых одна от другой. По сути, это одна и та же книга. Но фактически это десять разных книг. И то и другое суждение будет верным.

Это можно назвать парадоксом книгопечатания. Он помогает осмыслить старинный парадокс «Корабль Тесея».

Что такое книга? Это предмет, содержащий определённые сведения.

Я сказал своему товарищу:

– У меня есть первое издание книги Вернадского «Биосфера».

– У меня тоже есть эта книга, – ответил он.

Мы оба правы. Экземпляры этой редкой книги у нас разные, но по содержанию и оформлению они одинаковы. Для книги это – самое главное.

Другой вариант. Вопрос:

– У тебя всё та же автомашина?

– Да, та же самая, только поцарапано правое крыло.

По существу, ответ верный. Хотя машина, конечно, не совсем такая, как прежде. Но даже если у неё пришлось сменить переднее колесо и фару, нет серьёзных оснований считать, что теперь машина другая.

Впрочем, педант имеет право заявить: машина уже не та, что раньше. На это можно возразить: а разве что-нибудь остаётся неизменным в этом мире? «Всё течёт, всё меняется», – как сказал Гераклит. Поэт-философ Николай Заболоцкий:

 
Как мир меняется! И как я сам меняюсь!
Лишь именем одним я называюсь,
На самом деле то, что именуют мной, —
Не я один. Нас много. Я – живой…
 

Ничего на свете в материальном мире не остаётся постоянным. Каждый из нас меняется духовно и физически. Иногда говорят: «Это уже не тот человек, что был раньше». Значит, в чём-то он изменился. Какой надо сделать вывод: это теперь он или не он?

Парадокс «Корабль Тесея» вряд ли предназначен для подтверждения афоризма Гераклита. Скорее всего, имеются в виду более частные вопросы. Что важнее для того или иного объекта – внешняя форма или внутреннее содержание? До каких пор в результате постоянных изменений объект может считаться самим собой?

Скажем, если в автомобиле будет заменён мотор и скорость заметно увеличится, справедливо ли утверждение, что это – та же машина?

В подобных вопросах объективный чёткий критерий, по-видимому, невозможен. Требуется предварительная договорённость, какие изменения для данного объекта следует считать несущественными, а какие – принципиально важными.

Копия корабля тождественна оригиналу?

Замена испорченных деталей корабля Тесея, естественно, проводилась тщательно; новая деталь предельно точно повторяла исходную. Даже спустя сотни лет, когда будут заменены все детали корабля, его могут хранить и считать кораблём Тесея как символ, как память о герое, освободившем афинян от постоянных жертвоприношений Минотавру.

Скептик усмехнётся: «Какой же это корабль Тесея, когда от того корабля, на котором он плавал, не осталось ни одной детали? Самый настоящий новодел, его подобие, но не он!»

Афинянин ответит: «Когда на корабле Тесея заменили несколько досок, он уже не был прежним кораблём. Если вас интересует вопрос, когда после постоянной замены деталей корабль перестал быть самим собой, принимайте любой критерий, например замену более половины прежнего древнего материала. Для нас это по-прежнему корабль Тесея, а вы можете думать, как вам угодно».

Он будет прав, ибо для афинян важен корабль не как предмет, а как символ, как память о том событии, о том человеке, которые с ним связаны.

…Согласно Аристотелю, есть три самые важные характеристики объекта: форма, материал и суть. Исходя из этого, следует заключить: несмотря на постоянные обновления, корабль Тесея оставался тем же, так как не менялись его форма и суть, а отчасти и материал (сорт и качество дерева остались такими же, как при Тесее).

Есть и такой вариант этого парадокса. Предположим, чтобы сделать копию корабля Тесея, афиняне разобрали одну его половину и дополнили недостающие половины так, что получились две копии оригинала. Каждая из них наполовину – корабль Тесея, а наполовину новодел.

Конечно, теперь нет цельного корабля Тесея, хотя две его половины сохранились порознь. Но две его части остаются реликвиями, ибо наполовину состоят из того материала, который был при античном герое. В таком случае появилось два мемориальных корабля.

Не знаю, насколько приемлем такой вариант парадокса. Но и в этом, и в классическом виде многое зависит от того, что считать судном-реликвией.

Или ещё одна постановка проблемы. В корабле постепенно заменяют старые доски на новые. Из старых досок складывают заново прежний корабль. Когда эта процедура закончится, не появятся ли два корабля Тесея?

Мне кажется, новодел есть все основания считать точной копией оригинала. А из старых досок возникнет восстановленный корабль Тесея «почти тот же самый».

Если не прислушиваться к мнению афинян, надо определиться с понятием «тот же». При замене деталей корабль «почти тот же самый» или «отчасти тот же»? Тогда требуется уточнить, в какой мере – «почти» или «отчасти».

…В преклонном возрасте (а то и раньше) некоторые люди утрачивают память, плохо ориентируются в пространстве и времени, не узнают даже хороших знакомых, близких родственников. У них произошли серьёзные изменения в мозгу. Это трагическое обстоятельство вызывает вопрос: разве это тот же человек, что и раньше? Физически – да, но умственно, духовно – явно другой.

Тут всё зависит от духовных качеств людей, окружающих больного, от того, как они относятся к нему (готовы ли исполнить свой долг перед ним). Для них он, хотя бы и не тот, что раньше, останется символом, воплощением того, кем он был для них.

Буриданов осёл

Если осёл находится на равном расстоянии от двух абсолютно одинаковых стогов сена, он умрёт от голода, не имея возможности предпочесть один из двух стогов.

Такова постановка проблемы.

Вообще-то, с этим ослом с самого начала не всё ясно. Возможно, он вовсе не Буриданов, и даже не обязательно осёл. У Данте Алигьери в «Божественной комедии» сказано о проблеме выбора одного из двух абсолютно одинаковых объектов:

 
Меж двух равно манящих яств, свободный
В их выборе к зубам бы не поднес
Ни одного и умер бы голодный…
 

Это фактически точная формулировка философского парадокса «Буриданов осёл», который приписывают французскому философу XIV века Жану Буридану. Правда, как утверждают компетентные авторы, в его трудах это выражение отсутствует.

Буридан был младшим современником Данте, и не исключено, что на философские размышления о свободе выбора его навели строки итальянского поэта-мыслителя. Хотя есть версия, что ещё Аристотель рассматривал ту же проблему.

Жан Буридан писал: «Воля находится под влиянием разума. Воля с необходимостью устремляется к тому, что разум принимает за благо. Если разум из двух благ одно признает низшим, а другое высшим, то воля устремляется к высшему. Если же разум признаёт блага равноценными, то воля оказывается в безвыходном положении и совсем не может действовать».

Осёл тут не упоминается, а поставлена проблема разумного (!) выбора из двух равноценных благ. Как подобает схоласту и софисту, Буридан преувеличивал роль рассудка в жизни человека. Слишком часто эмоции управляют рассудком, можно сказать, используют его в своих целях. Поэтому реальный голодный осёл (или другое животное, включая человека) без особых размышлений бросится к одному из стогов, движимый не логикой выбора, а чувством голода.

Бедный Буриданов осел

Следовательно, речь идёт об абстрактном существе на распутье. Можно даже считать, что выбор должен сделать робот с искусственным интеллектом и без естественных эмоций.

В таком варианте данная задача не имеет решения.

Если ориентироваться исключительно на рассудочный выбор, в некоторых случаях можно попасть в тупик или, как в шахматах, в патовую ситуацию. В критических ситуациях даже недолгое замешательство в поисках верного решения грозит печальными последствиями.

Особенно часто это проявляется в спорте. Например, я много раз убеждался в том, что если во время броска по кольцу в долю секунды задумаешься, бросать от щита или «чистого», попадаешь точно посредине. Пожалуй, нечто подобное бывает в футболе, когда нападающий, нанося удар, не знает, направить мяч влево или вправо от вратаря, и попадает в него. Иначе трудно объяснить, почему так часты удары точно в руки вратарю. При ширине ворот 7,3 м невелика вероятность случайного попадания в него.

В таких ситуациях проявляется нечто похожее на феномен Буриданова осла, но только при дефиците времени на размышления.

Но если говорить об этом задумчивом персонаже, который находится на равном расстоянии от двух одинаковых стогов сена, то теперь всё зависит от того, каков он сам, насколько он симметричен.

Практически у всех живых организмов нет зеркальной симметрии: левая и правая половина имеют более или менее значительные различия. Как будто природа позаботилась о том, чтобы, условно говоря, всякий осёл мог по внутреннему позыву из-за собственной асимметрии сделать выбор в условиях внешней симметрии.

Парадокс всемогущества

Может ли всемогущий Бог создать камень, который не сможет поднять?

Этот парадокс демонстрирует логически противоречивую, неразрешимую или неопределённую ситуацию. В обыденном толковании всемогущество означает беспредельные возможности.

Бог (или боги) как действующая сущность находится вне науки

Существо с беспредельными возможностями способно создать камень любой массы. Но оно же способно поднять камень любой массы, ибо нет предела его могуществу и силы.

Решением этой задачи были озабочены христианские богословы с давних пор, а за ними эстафету подхватили учёные логики. Святой Августин, христианский мыслитель, полтора тысячелетия назад в труде «Град Божий» попытался объяснить этот парадокс. По его мнению, именно по причине своего всемогущества Бог не станет делать ничего, что поставит под сомнение его всемогущество.

Много позже философ и учёный Рене Декарт предложил такое решение. Всемогущество означает возможность преодолеть законы логики. Иначе говоря, для него не существует ограничений, налагаемых законами логики, которым должны соответствовать суждения людей. По этой причине Всемогущий способен создать такой камень, который не может поднять, однако в то же время ему под силу поднять любой камень.

Так парадокс теряет свой смысл, ибо он рассчитан на логический анализ. А то получается нечто подобное отговорке: «А бог его знает, какое возможно решение».

Научный подход обычно начинается с уточнения терминов. Толкование всемогущества более или менее понятно, хотя называют его разные формы, что само по себе сомнительно. Задача ясно предполагает абсолютное, а не относительное всемогущество; имеется в виду Бог – Абсолют, а не персонаж языческого многобожия. (Возникает проблема Троицы, но это уже особый разговор.)

На этом, пожалуй, можно было бы завершить разбор данного парадокса, потому Бог (или боги) как действующая сущность находится вне науки. Идею божества нельзя ни доказать, ни опровергнуть, в неё остаётся только верить (вспомним приведённое выше суждение Протагора). Когда речь идёт о материальной природе, идею Бога надо оставить в покое.

Как писал поэт Осип Мандельштам:

 
Природа – тот же Рим, и, кажется, опять
Нам незачем богов напрасно беспокоить, —
Есть внутренности жертв, чтоб о войне гадать,
Рабы, чтобы молчать, и камни, чтобы строить!
 

(Эту строфу можно было бы назвать пророческой, подставив в начале слово «Россия»; для нас важно подчеркнуть, что познание Природы не нуждается, как сказал Лаплас, в гипотезе Бога; если только не иметь в виду Богоматерию, о которой писал религиозный философ Владимир Соловьёв.)

Уже по одной этой причине, казалось бы, учёным не следовало бы обсуждать проблему, которая предполагает бытие всемогущего Бога.

Есть и другая не менее веская причина. Парадокс исходит из представления о плоской Земле под куполом небосвода. В этом случае бог подозрительно напоминает Зевса (Юпитера, Перуна и т. д.), проделывающего манипуляции с камнем.

Всё это, как говаривал Фридрих Ницше, «человеческое, слишком человеческое». Сама постановка проблемы в таком виде вызывает большие сомнения.

С позиции монотеистической религии парадокс о всемогуществе атеистичен, богохулен. Даже удивительно, что им были озадачены такие почтенные христианские мыслители, как Аврелий Августин, Фома Аквинский и другие. На каком основании они рассуждают о том, что может или не может Бог, который по определению превосходит их буквально во всём, и превосходит абсолютно!

Бог, по определению, нематериален и непостижим. Допустимо ли человеку судить о том, что может или не может, что пожелает или не пожелает сделать Бог? Ясное дело, человеку не запретишь судить-рядить о ком угодно, это личное решение каждого. Однако, на мой взгляд, верующему в бытие Бога не следует преисполняться гордыней и решать, как поступит Он в том или ином случае, каковы Его намерения и возможности.

Размышления о том, что может или не может Всемогущий – в невольной проекции на собственную личность или себе подобных, – похожи на детскую веру в Деда Мороза и его волшебство. На эту тему есть у Ивана Сергеевича Тургенева стихотворение в прозе «Молитва»:

«О чём бы ни молился человек – он молится о чуде. Всякая молитва сводится на следующую: “Великий Боже, сделай так, чтобы дважды два – не было четыре!”

Только такая молитва и есть настоящая молитва – от лица к лицу. Молиться всемирному духу, высшему существу, кантовскому, гегелевскому, очищенному, безобразному богу – невозможно и немыслимо.

Но может ли даже личный, живой, образный Бог сделать, чтобы дважды два – не было четыре?

Всякий верующий обязан ответить: может – и обязан убедить самого себя в этом.

Но если разум его восстанет против такой бессмыслицы?

Тут Шекспир придёт ему на помощь: “Есть многое на свете, друг Горацио…” и т. д.

А если ему станут возражать во имя истины, – ему стоит повторить знаменитый вопрос: “Что есть истина?”

И потому: станем пить и веселиться – и молиться».

Парадокс всемогущества ещё и в том, что у Всемогущего просят самую малость и милость, словно ничего другого не надо. Почему бы не вымаливать здоровья себе или близким, а также всем достойным людям на планете? Почему бы не просить о чуде помощи всем нуждающимся, избавления всех от болезней, страданий?

Много ещё о чём всеобщем, а то и вселенском можно молить Всемогущего. И если люди ограничиваются личными частными просьбами, значит, не особенно-то верят Его всемогуществу. А размышления о немыслимом камне – логический парадокс с оттенком атеизма.

Проблема всемогущества обретает смысл и актуальность в нашу эпоху создания искусственного интеллекта. Проблема: Может ли творение превзойти возможности творца?

Исключим шуточный вариант сына, который умней отца. Или другой вариант, всуе упоминающий Бога. Останемся в пределах научной реальности, обратив внимание на некоторые странности.

Как возник человек разумный? В процессе эволюции. От одной клетки усложнялась организация живых существ, пока не сформировался головной мозг человека. Говорят, он сложнее всего, что нам известно. Но каким чудом он возник? Неужели земная природа, насыщенная лучистой солнечной энергией (Биосфера), устроена проще нашего мозга?

Выходит, творение ухитрилось превзойти творца? Как такое возможно? Каким образом косная мёртвая материя обрела жизнь и разум? Это только в сказке папа Карло смастерил «умного благоразумного» Буратино, а Виктор Франкенштейн из романа Мэри Шелли сотворил монстра. Но ведь мы каким-то образом произошли из тлена земного, воды и солнечных лучей! Парадокс, достойный особого обсуждения.

Есть ещё один аспект парадокса всемогущества: удастся ли человеку создать «искусственный интеллект», превосходящий по всем параметрам умственные способности человека? В таком случае «механический разум» будет управлять людьми…

Впрочем, порой кажется, что так и происходит. Как писал в начале прошлого века философ Николай Бердяев: «Машина налагает печать своего образа на дух человека… В цивилизации само мышление делается техническим, всякое творчество и всякое искусство приобретает всё более и более технический характер… Цивилизация есть подмена целей жизни средствами жизни, орудиями жизни… Машина получила магическую власть над человеком».

Парадокс или нелепость: как может мёртвое творение людей обрести власть над своими творцами? Увы, этот парадокс Бердяева близок к истине. В конце книги мы к нему вернёмся.