Дэвид Склански
Математика покера от профессионала

Подсчет эффективных оддсов

Подсчет эффективных оддсов может показаться запутанным, но это простое сложение. Чтобы выяснить сумму, которую вы проиграете, если не достроите вашу руку, сложите все коллы, которые следует сделать, предполагая, что вы играете руку до конца. Затем сравните это число с суммой возможного выигрыша в случае, если вам удастся достроить руку. Данная сумма является деньгами в банке на текущий момент, плюс все будущие ставки, которые вы можете ожидать выиграть, исключая ваши будущие ставки. Таким образом, когда, например, в банке на текущий момент $100 и предстоит еще три раунда ставок по $20, ваши эффективные оддсы равны $160 к $60, если оба игрока – и вы, и ваш оппонент – будут уравнивать все ставки. Когда вы знаете, что не станете уравнивать в конце, если не соберете вашу руку, то ваши эффективные оддсы становятся $160 к $40. Когда вы предполагаете, что ваш оппонент не будет уравнивать конечную ставку, если вы получите нужную вам карту, ваши эффективные оддсы могут составить что-то наподобие $140 к $40. Бывает, что на ранних раундах ставок эти оддсы выше, чем ваши шансы собрать руку, и в данной ситуации вы вправе идти с такой рукой до конца. В противном случае вам следует пасовать.

7. Предполагаемые оддсы и обратные предполагаемые оддсы

В течение ранних и средних раундов ставок перспектива коллирования будущих ставок обычно значительно понижает ваши текущие пот оддсы, и вы должны рассчитать ваши реальные и эффективные шансы. Однако бывает немало случаев, когда возможные будущие ставки и есть та причина, почему вы разыгрываете руку. Ваши текущие оддсы могут казаться недостаточно высокими, чтобы оправдать колл в надежде на одну или более карт. Но если данная карта способна дать вам руку-монстра, которая также инициирует большую активность соперников, вы часто не нуждаетесь в начальных шансах банка. Вы получите их позже. Эти оддсы – то, что я имею в виду под «предполагаемыми оддсами».

Предполагаемые оддсы

Предполагаемые оддсы основываются на возможности выиграть деньги в поздних раундах торговли сверх того, что уже находится в банке. Говоря более конкретно, ваши предполагаемые оддсы являются отношением вашего общего ожидаемого выигрыша, когда вы попадете в вашу руку, к текущей стоимости колла ставки. Хороший пример розыгрыша руки для предполагаемых оддсов возникает в холдеме, когда у вас есть мелкая пара. Шансы попасть в сет (тройку) на флопе составляют примерно 8 к 1, но мелкие карманные пары в большинстве случаев стоит разыгрывать, даже получая одсы порядка 5 к 1. Если в банке $50 и перед вами ставка в $10 в игре с лимитом $10–$20, вы получаете предполагаемые оддсы около 150 к 10, или 15 к 1, так как вы в среднем заберете порядка $100, когда попадете в сет на флопе. Конечно, когда вы не собираете сет, вы обычно выбрасываете вашу руку и не уравниваете ставки на флопе.

Ранее мы уже упомянули другую ситуацию, в которой играли роль предполагаемые оддсы. В главе 4, посвященной структуре анте, мы говорили, что в играх с небольшим анте и небольшой по сравнению со следующими раундами первоначальной ставкой более выгодно играть лузовее, чем диктуют небольшие анте с учетом только первоначальной ставки.

Например, игры в 7-карточный стад с лимитом $1–$3 и $1–$4, которые вы найдете практически в любой карточной комнате Лас-Вегаса, начинаются с 50-центовой ставки. Неправильно играть очень тайтово за эту ставку, особенно против более слабых игроков, являющихся частыми участниками таких игр.

Когда вы можете увидеть четвертую улицу всего за 50 центов, вы должны, например, делать колл ради этой карты с любой парой, пока ваши карты живы – то есть пока нужные вам карты не появились среди открытых карт вашего оппонента. Это потому, что ваши предполагаемые оддсы огромны.

Соберете ли вы две пары или, что еще лучше, тройку, вы можете ожидать ответных действий от оппонентов с более слабыми руками, особенно когда ваша изначальная пара спрятана среди неоткрытых карт.

Предполагаемые оддсы работали в примере из главы 6 об эффективных оддсах. В ней, если текущие пот оддсы оправдывали колл, советовалось уравнивать с целью увидеть только одну карту, несмотря на то что ваши эффективные оддсы указывают на пас. Предположение заключалось в том, что, когда вы попадете в вашу руку, вы, вероятно, сделаете больше денег на будущих ставках.

Пойдя на шаг дальше, вы можете уравнять даже в случае, когда немедленные пот оддсы не вполне оправдывают колл, если при этом существует большой скачок в размере ставок от одного раунда к следующему. Ваш возможный будущий выигрыш, когда вы попадете в вашу карту, – то есть ваши предполагаемые оддсы – возместят недостаток шансов, которые вы получаете в текущий момент. Например, если в игре с лимитом $10–20 оппонент поставит $10 в банк $20, ваши пот оддсы будут составлять 3 к 1, что указывает на необходимость выбросить, например, стрит-дро.

Однако, если ваша рука (или текущий оппонент) такова, что, достройся она на следующей улице, вы вытяните, вполне вероятно, из вашего оппонента еще $40, тогда ваши предполагаемые оддсы составляют $70 к $10, или 7 к 1, что сделало бы колл со стрит-дро окупаемым. Если вы не попадете и ваш противник поставит $20 в следующем раунде, вы вновь получите оддсы 3 к 1 ($60 к $20), но ваши предполагаемые оддсы уже снизятся.

Предполагаемые оддсы в пот-лимитных и безлимитных играх

В целом чем больше разница между будущими ставками и текущей ставкой, с которой вы столкнулись, тем больше ваши предполагаемые оддсы. Отсюда предполагаемые оддсы становятся более существенными в пот-лимитных и безлимитных играх, где будущая ставка может доходить до размера стека игрока. Фактически в таких играх почти всегда рассматривается не то, как много денег в банке на данный момент, но скорее, насколько большую сумму можно выиграть в будущих раундах ставок.

Классическая иллюстрация вышесказанного возникла в финальной раздаче чемпионата по безлимитному холдему 1980 года, который состоялся в казино «Подкова Биниона» в Лас-Вегасе. Дойл Брансон, двухкратный мировой чемпион, имел $232 500 перед ним, и его оппонент, молодой Стю Унгар, мастер джин рамми и покера из нью-йоркского нижнего Ист-Сайда, имел $497 500. (Такие астрономические суммы были результатом внесения 73 игроками бай-ина в размере $10 000 с каждого.)

В финальной раздаче у Брансона была семерка с тузом, а у Унгара – ♠5 ♠4. До флопа в банке оказалось $30 000, и на флоп вышли туз – семь – двойка. Унгар чекнул, но, смотря на тузов и семерок, Брансон поставил $17 000, ставку, целью которой было оставить Стю в раздаче. «Я бы не уравнял ставку большего размера с гатшотом, – признал Унгар. (Гатшот в покере означает стрит-дро с дыркой.) – Но если Дойл имел руку, это стоит $17 000, поскольку если я поймаю тройку, я его выбиваю».

Колл Унгара был строго в контексте получаемых им предполагаемых оддсов. Он думал не о $47 000 в банке на текущий момент, что давало ему оддсы меньше, чем 3 к 1, а скорее обо всем стеке Брансона в $235 000. С $15 000 его собственных денег также в банке предполагаемые оддсы Унгара были примерно 14,5 к 1; и с четырьмя возможными тройками из 47 неоткрытых карт оддсы собрать стрит следующей картой составляли 10,75 к 1. Отсюда его колл.

Стоит ли говорить, что на терне (четвертой улице) пришла тройка. Унгар поставил $40 000. После некоторых раздумий Брансон пошел в олл-ин с остатком своих фишек. Так как на текущий момент Унгар имел натс (единственными аутами Брансона были туз или семерка, которые могли бы дать ему фулл хаус), он с радостью уравнял и выиграл чемпионат.

В Гардене, штат Калифорния, на следующий год состоялся покерный семинар – проведенный Брансоном, мной и экспертом в дро покере, Майком Каро, – где Брансон признал, что сыграл некорректно, поставив $17 000 на флопе. По его словам, вместо того чтобы давать Унгару шанс на идеальную карту, ему следовало бы поставить больше, чем Унгар мог бы уравнять с гатшотом, – другими словами, чтобы для него это был слишком дорогой колл даже с учетом предполагаемых оддсов.

Когда вы оцениваете ваши предполагаемые оддсы, вы должны пытаться предугадать, как много денег вы можете выиграть, если достроите вашу руку. Это предсказание основывается на трех факторах.

1. Размер будущих ставок.

2. Насколько скрыта ваша рука.

3. Мастерство ваших оппонентов.

Факторы в определении предполагаемых оддсов

Очевидно, что чем больше размер ожидаемых ставок, тем выше ваши предполагаемые оддсы и тем больше причин у вас на колл с рукой, которая может улучшиться до натса. Однако другие два фактора также важны.

Суммируя потенциал будущих ставок с текущим банком, чтобы получить предполагаемые оддсы, вы должны учесть, является ли сила вашей руки скрытой. Когда помогающие вам карты очевидны, то не стоит ожидать получить слишком много ценности из вашей руки, если вы ее соберете, поскольку оппоненты могут просто не уравнять вашу ставку.

Принимая сложное решение, вам следует более охотно уравнивать ставку против слабого оппонента, нежели против сильного. Как правило, вы можете надеяться на более высокие предполагаемые оддсы от слабого игрока, который с большей вероятностью уравняет вашу ставку или рейз, когда вы достроите вашу руку, чем от сильного противника, способного сбросить свою руку и не проплатить.

И напоследок несколько предостерегающих слов. Предполагаемые оддсы, очевидно, не применимы, когда вы или ваш оппонент уже внесли все либо почти все свои фишки в банк. Кроме того, предполагаемые оддсы не слишком важны, когда существует значительный шанс, что вы соберете вашу руку, но все равно это будет вторая по силе рука. Если вы готовы платить не по шансам банка, надеясь на выигрыш будущих ставок, вам нужно обладать полной уверенностью, что ваша комбинация устоит против остальных, когда вы ее соберете.

Обратные предполагаемые оддсы

Предполагаемые шансы объясняют ситуации, когда ваши оддсы лучше, чем они кажутся. Но бывает и по-другому, когда вы должны понимать, что ваши оддсы не настолько хороши, как вы можете думать. Такие ситуации возникают, когда у вас посредственная рука с довольно скромными шансами на усиление, которая, как вам кажется, является лучшей на текущий момент, но ваш оппонент продолжает ставить. Вы думаете, что он, возможно, блефует, да и вы в силах побить только блеф – то есть комбинацию более слабую, чем изображает ваш соперник. Однако поскольку ваш оппонент контролирует ставки, он, вероятно, отступит на поздних раундах, если не обойдет вас. Таким образом, вы находитесь в позиции, когда вы получаете минимум, если у вас лучшая рука, но проигрываете по максимуму, если ваша рука окажется хуже. Настоящие пот оддсы в такой ситуации намного хуже, чем они кажутся, поэтому мы называем их обратными предполагаемыми оддсами.

Например, в банке $50, и ваш оппонент ставит $20. Вы думаете, его рука может быть сильнее, но вы не уверены. Кроме того, вы имеете небольшой шанс улучшиться. Вы не можете сказать «здесь я получаю оддсы 70 к 20», поскольку ваш оппонент может поставить снова в следующем раунде, – если его рука сильнее вашей или если его рука усилится до лучшей руки, но он, вероятнее всего, сдастся, если его рука хуже. Вы в ситуации, когда в случае проигрыша вы, по всей вероятности, потеряете не только $20, которые вы уравниваете сейчас, но в целом – $60. Однако в случае победы вы, вероятно, выиграете только $70, находящиеся в данный момент в банке, поскольку, как только ваш оппонент увидит, что вы привязаны к банку, он не будет продолжать ставить с худшей рукой. Внезапно вы получаете оддсы не 70 к 20, но приблизительно 70 к 60.

В действительности обратные предполагаемые оддсы 70 к 60 на практике являются худшим возможным сценарием для таких ситуаций.

Если, например, вы уверены, что ваш противник не будет продолжать ставить без хорошей руки, то вы определенно должны сбрасывать, когда он все же сделает ставку. Таким образом, вы рисковали только $20, а не $60, для выигрыша в $70. И наоборот, если существует некоторый шанс, что ваш оппонент еще поставит один или два раза, не имея лучшей руки, тогда в случае, когда вы продолжаете уравнивать, вы рискуете $40 за выигрыш $90 или $60 за выигрыш $110, в зависимости от того, сколько раз он поставит. Вы рискуете $60 за выигрыш $70, только когда ваш план – уравнивать до конца ставки вашего противника, даже если вы предполагаете, что вероятность вашего выигрыша, если он продолжит ставить, невелика.

Резюме

Подводя итоги, отметим, что обратные предполагаемые оддсы описывают ситуации, в которых:

1. Вы не уверены, как стоит ваша рука.

2. Вы имеете мало шансов на улучшение до руки, более сильной, чем рука вашего оппонента, идет ли речь о его комбинации на текущий момент или о той руке, которую он только может собрать.

3. Колл привязывает вас к коллу будущих ставок до конца раздачи.

4. Ваш оппонент может остановиться в любой момент.

В таких случаях вы не должны думать о получаемых оддсах, что они определяются величиной банка и размером вашего колла. Вы получаете намного худшие оддсы – настолько худшие, что нередко в подобных ситуациях правильнее выбросить вашу руку немедленно, чем оказаться привязанным. Например, вы могли столкнуться с данной проблемой в холдеме, если бы вы имели

и пришел бы флоп

Похожая ситуация может возникнуть и в 7-карточном стаде, если у вас два черных туза и оппонент с тремя червами на доске ставит на пятой улице.

В то время как предполагаемые оддсы основываются на возможности выигрыша дополнительных денег на поздних раундах торговли, обратные предполагаемые оддсы основываются на вероятности проигрыша денег на поздних раундах. Иначе говоря, когда вы получаете предполагаемые оддсы, вы рады, что вы не вложили в банк все фишки, поскольку вы ожидаете заработать деньги на будущих ставках, если придут ваши карты. Однако, когда вы получаете обратные предполагаемые оддсы, вы желаете быть в олл-ине для того, чтобы увидеть раздачу до конца, без необходимости уравнивать будущие ставки.

8. Ценность маскировки

Одна из тактик игры в покер заключается в том, что надо повышать, когда у вас очень хорошая рука, и сбрасывать, когда у вас очень плохая рука. Но что происходит, когда вы начинаете ей следовать? Допустим, у вас три туза среди первых трех карт в 7-карточный стад. Это лучшая возможная рука, которую вы могли бы иметь на этот момент. Вы делаете рейз, и все сбрасывают. Вы выиграли очень небольшой банк с комбинацией, которая потенциально могла бы выиграть огромную сумму денег.

Стоимость раскрытия вашей руки

Этот яркий пример подводит нас к базовой дилемме покера. Вы хотите извлечь как можно больше из ваших рук, максимизируя ваши выигрыши и минимизируя проигрыши, однако чего стоит вам игра в такой манере, когда ваши оппоненты знают, что вы имеете? Ответ на данный вопрос содержится в Фундаментальной теореме покера, которая утверждает, что каждый раз, когда оппоненты играют руку отлично от того, как они сыграли бы ее, если бы знали все ваши карты, вы зарабатываете; и каждый раз, когда они разыгрывают руку так же, как сыграли бы, если бы видели ваши карты, вы проигрываете.

Фундаментальная теорема покера указывает, что когда вы играете в манере, позволяющей вашим противникам знать, что у вас, это дорого вам обходится. Если оппоненты в точности осведомлены о том, какие у вас карты, они никогда не сделают ошибки, не считая небольших математических погрешностей. Чем больше ваша игра выдает вашу руку, тем менее вероятно, что ваши оппоненты сыграют неправильно. Однако вы хотите, чтобы они допускали ошибки. Генерирование ошибок является в некотором смысле основной целью игры. Очевидно, что у вас может и не быть желания немедленно повышать с тремя тузами, поскольку вы не хотите, чтобы ваши оппоненты знали, какую сильную руку вы держите. Вы стремитесь выиграть больше денег от них на поздних раундах торговли. Тем не менее никогда не повышать с сильной рукой может также оказаться ошибкой.

Интересный пример такой ошибки возник ближе к концу Мировой серии покера 1977 года в руке между двумя игроками мирового класса, Дойлом Брансоном из Лонгворса, Техас, и Бонсом Берландом из Гардены, Калифорния. Играли в безлимитный холдем. Брансон имел около $20 000 в стеке, а Берланд – около $50 000. На префлопе Берланд повысил из ранней позиции большой ставкой, и Брансон уравнял с двуми дамами. Флоп вышел валет – пять – двойка. Снова Берланд поставил приличную ставку, и Брансон сделал колл. На четвертой улице вышла другая мелкая карта, и Бонс поставил гигантскую ставку – как раз достаточно, чтобы подвести Дойла под олл-ин. Последний размышлял, размышлял и размышлял и в итоге сдвинул все фишки в центр стола, уравняв ставку.

Многие тогда решили, что Брансон сыграл некорректно, сделав колл с двумя дамами. Берланд не блефовал бы в подобной ситуации. Такие критики думали, что велика была вероятность наличия у Берланда пары тузов или пары королей, и у него также могли иметься и другие руки, которых не смогла бы побить пара дам Дойла. Судя по тому, как он сыграл, единственная рука Бонса, которая была слабее руки Брансона, – это туз – валет – топ-пара на столе с тузом кикером.

Когда Бонс показал свои карты на вскрытии, у него оказались именно туз – валет. Брансон выиграл руку с парой дам и дошел до победы в мировом чемпионате по покеру того года. Позднее я спросил Брансона о его рискованном колле. «Ну, – сказал он, – Бонс не мог иметь двух тузов или двух королей, поскольку он никогда не повышал из ранней позиции с такими руками на префлопе. Он бы просто уравнял, надеясь на ререйз, то есть на слоуплей».

Вот иллюстрация того, как отличный игрок получил информацию, поскольку другой отличный игрок действовал верно, но слишком однообразно. В безлимитном холдеме в целом корректно слоуплеить в ранней позиции с двумя тузами или двумя королями. Однако, когда Берланд всегда разыгрывал такие пары одинаково, что он, вероятно, и делал, выдаваемая им информация стоила куда дороже, чем те суммы, которые он ожидал выиграть, каждый раз играя тузов и королей правильно.

Чтобы продемонстрировать ниже стоимость выдачи вашей руки, предположим, что вы играете хедз-ап (то есть один на один) разз без анте, без принудительной ставки и без ограничений по времени. Поэтому вы решили играть супер-мега-тайтово, сбрасывая все, кроме А, 2, 3 как ваших первых трех карт. Без анте, казалось бы, вы гарантированно окажетесь победителем, но правда заключается в том, что хороший игрок просто уничтожит вас. Он вскоре узнает, что вы играете только А, 2, 3, и разыграет свои карты соответственно. Сильный противник начнет со слегка худшими картами, чем ваши, наподобие трех карт не выше 5 и трех карт не выше 6, но он станет победителем позже, поскольку точно знает, что у вас есть. Он будет в курсе, когда у вас пара, а когда нет, и он ни разу не допустит ошибки. С другой стороны, несмотря на то что вы начнете с лучшей руки, вы будете ошибаться, поскольку вы не узнаете о том, что есть у вашего оппонента. Таким образом, хотя в целом это и правильно – играть очень тайтово, когда отсутствуют анте и принудительные ставки, играя только А, 2, 3 в разз, вы выдаете настолько много информации, что против сильного соперника у вас нет ни единого шанса.

Маскировка силы руки и умение ваших оппонентов

Всегда задавайте себе следующий вопрос: когда мне играть руку прямолинейно, а когда использовать маскировку? Наиболее важным критерием для использования маскировки является уровень навыков ваших оппонентов. Чем ваши противники сильнее, тем больше вы должны рассматривать возможность нестандартного розыгрыша, способного их запутать. И наоборот, чем слабее другие игроки, тем чаще сгодится оптимальная игра. Таким образом, если у вас хорошая рука на раннем раунде торгов, вы не делали бы этот последний рейз против сильных соперников, но с более слабой рукой вы можете подумать о дополнительной ставке с целью заставить ваших оппонентов полагать, будто ваша рука сильнее, чем она есть на самом деле. Например, с тремя одномастными картами на третьей улице в 7-карточном стаде вы можете сделать ререйз, чтобы создать неверное впечатление. Теперь, если у вас спарится доска, у вас есть дополнительное эквити, что ваш оппонент может сделать некорректный пас, боясь, что у вас тройка или две пары.

С другой стороны, если вы играете против посредственных игроков, ваши хитрости себя не оправдывают. В таком случае вы должны ставить дополнительный рейз, когда, как вы полагаете, у вас лучшая рука, но внесение дополнительной ставки со слабой рукой против кого-то, кто все равно не выбросит, обычно стоит вам лишних денег. Используя маскировку силы руки, вы должны сопоставлять способности ваших оппонентов с дополнительной стоимостью таких действий.