Дэвид Склански
Математика покера от профессионала
«Ошибки», согласно Фундаментальной теореме покера
Очень важно понимать, что когда мы говорим о совершении ошибки, согласно Фундаментальной теореме покера, мы не обязательно имеем в виду плохую игру. Мы подразумеваем очень странный род ошибок – действовать иначе, нежели как вы играли бы, видя карты оппонентов. Если у меня роял-флеш и у кого-то стрит-флеш от короля, этот игрок допускает ошибку, уравнивая мою ставку. Но его, конечно, нельзя обвинять в плохой игре из-за данного колла или рейза, который он тоже мог бы сделать. Поскольку ему неизвестно, что у меня на руках, он допускает ошибку в другом смысле этого слова.
В продвинутом покере вы постоянно пытаетесь заставить ваших оппонентов играть иначе, нежели им следовало бы, знай они, что у вас на руках. Каждый раз, когда противники, отталкиваясь от того, что у вас есть, играют правильно, вы ничего не зарабатываете. Согласно Фундаментальной теореме покера, ваша игра выигрышна, если она максимально приближена к тем решениям, которые вы приняли бы, видя карты ваших оппонентов, и, наоборот, вы пытаетесь заставить ваших противников как можно дальше отходить от этого утопического идеала. Первая цель достигается по большей части через чтение соперников и их рук, поскольку чем ближе вы подойдете к определению чьей-либо руки, тем меньше ошибок, согласно Фундаментальной теореме покера, вы совершите. Вторая цель достигается игрой, вводящей соперников в заблуждение.
Многосторонние банки
В начале главы мы утверждали, что Фундаментальная теорема покера применима ко всем двухсторонним и практически ко всем многосторонним банкам. При этом мы выделили многосторонние банки, потому что существуют специфичные ситуации с двумя или более оппонентами, когда вы в действительности хотите, чтобы один из них или более сыграл так, будто он знает ваши карты. Допустим, у вас 30 % шанс на выигрыш раздачи при нескольких невскрытых картах. Вероятность победы оппонента А – 50 %, оппонента Б – 20 %. Если вы ставите, вы можете быть не против повышения от оппонента А с лучшей рукой, чтобы выбить оппонента Б из раздачи. Шансы А на выигрыш способны увеличиться до 60 %, однако вы и свои повысили до 40 %. Вы оба заработали за счет Б. Вы можете, например, поставить с парой тузов. Оппонент А имеет две пары и оппонент Б – стрит-дро. Вы бы хотели, чтобы оппонент А знал, что у вас всего лишь тузы и не выше, чтобы он повысил и выдавил стрит-дро соперника. У вас же будут достаточные шансы банка на колл, и в то же время вы можете не беспокоиться о стрит-дро оппонента Б.
Резюме
Фундаментальная теорема покера утверждает, что лучшее игровое решение – это такое, которое вы принимали бы, зная карты вашего соперника. Каждый раз по окончании раздачи, когда игрок видит карты оппонента и говорит: «Ох, если бы я знал, что у него было, я бы сыграл по-другому», этот игрок теряет деньги и зарабатывает (или экономит) деньги своим оппонентам.
4. Структура анте
Весь покер начинается как борьба за анте. Если бы не было анте, не было бы и причины для игры. Конечно, многие игроки играли бы часто и в этом случае, но хороший игрок в подобной игре просто ждал бы натса и почти всегда побеждал. Хороший игрок не имел бы причин играть что-то помимо лучших стартовых рук – например, трех тузов в 7-карточном стаде, – поскольку без денег в банке не за что было бы бороться. Играть с чем-то слабее означало бы риск потерпеть поражение от кого-то, кто играет только с натсами. Если все оппоненты в игре не играют ничего, помимо чистых натсов, то игры и нет. Каждый раз, когда кто-то в подобной ситуации ставил бы, все остальные сбрасывали бы. Очевидно, что в покере необходимо анте.
С другой стороны, если анте было бы несуразно большое по отношению к лимитам ставок, игра деградировала бы до рулетки. Это равносильно тому, как если кто-либо заходит в игру $5–$10, бросает на стол $100 и говорит: «Играйте на них, парни». С таким большим начальным банком, при котором вы бы имели шансы 21 к 1 на ваш первый колл в $5, у вас появился бы повод играть практически любую руку до конца.
Две упомянутые крайности – отсутствие анте и анте абсурдно большого размера – приводят нас к пониманию общего принципа игры. Чем меньше анте в сравнении с будущими ставками, тем меньше рук вам следует разыгрывать, и наоборот: чем больше анте – тем больше рук. Иначе говоря, чем меньше анте, тем выше ваши требования к силе стартовой руки. Или, если в покерных терминах: чем меньше анте, тем тайтовее вы должны играть; чем выше анте, тем ваша игра должна быть лузовее. Моя оценка следующая: 5 % или менее от средних будущих ставок – небольшое анте и 15 % и более – большое. Все, что между, – среднее анте. Таким образом, $100 было бы средним анте в игре $1000–$2000, как и 50 центов в $5–$10.
Анте не всегда единственная составляющая начального банка. Также могут присутствовать блайнды – обязательные ставки, переходящие по кругу от раздачи к раздаче. В лас-вегасском 7-карточном стаде, например, нижняя карта на столе начинает с малой ставки. В большинстве игр в стад покер с лимитом $1–$2, $1–$3 и $1–$4 обязательная ставка (50 центов) в действительности заменяется анте. В раззе высокая карта начинает с малой ставки. И в холдеме почти всегда существует хотя бы один, а иногда два или даже три блайнда. Когда мы говорим об анте в этой главе, мы имеем в виду любые обязательные ставки или блайнды.
Повторюсь, любой покер начинается как борьба за анте. Эта борьба определяет все будущие действия. Она нарастает и надстраивается, однако не следует забывать, что послужило началом. Иначе неважно, насколько хорошо вы играете, – все равно почти неминуемо заработаете неприятности. Игроки в подобной ситуации чаще всего играют слишком много рук в отношении размеров анте или, наоборот, слишком мало.
Лучший способ оценить размер анте – это исходить из шансов банка и математического ожидания. Допустим, вы – один из восьми участников игры с лимитом $10–$20, в которой все ставят анте в $1. Это создает банк в $8. Начиная с этих $8 вы должны разыгрывать вашу руку, учитывая соотношение ваших шансов к банку и ваших шансов на победу. Если вы ставите $10, вы рискуете $10 ради $8. Если кто-то уравнивает вашу ставку, он получает $18 к $10.
Тот факт, что $1, или ⅛ банка, изначально были вашими, не имеет значения. В действительности этот доллар больше не ваш. В момент, когда вы поставили свое анте в банк, оно принадлежит банку, а не вам, и в итоге – победителю раздачи. Распространенное заблуждение – оценивать ситуацию с точки зрения вложенных в банк денег. Игроки делают плохие коллы, поскольку они уже уравняли одну или две ставки ранее в раздаче. Однако это не имеет абсолютно никакого значения, вкладываете ли деньги вы или кто-то другой. Это общая сумма, где нет ничего вашего и которая должна определять, как вы разыгрываете вашу руку. В домашних играх дилер часто проставляет анте за всех. Некоторые участники играют намного более лузово на позиции дилера, думая, что анте каким-то образом принадлежит им. Но играть иначе только потому, что вы, а не кто-то другой, ставил анте, – абсурд. Размер банка одинаков независимо от того, из чьих фишек он был построен.
С другой стороны, когда присутствуют блайнды в холдеме, вы, например, можете и должны играть немного лузовее, не потому что блайнды ваши, но потому что вы получаете лучшие шансы банка. Одного примера достаточно, чтобы пояснить данную мысль. Допустим, у вас блайнд в $5 в холдеме и кто-то за вами повышает до $10. Теперь колл кому-то стоит $10, но когда действие дойдет до вас, вам колл будет стоить только $5. Если банк вырастает до $35, чей-то колл в $10 будет обладать шансами банка 3,5 к 1, но так как для вас он будет стоить всего лишь $5, вы получите шансы банка 7 к 1. Следовательно, вам не нужна настолько сильная рука, чтобы оправдать колл. Вы руководствуетесь своими шансами банка, а не деньгами, вложенными вами в банк.
Большие анте
Размер анте в конкретном случае определяет, как вы играете. Чем больше анте относительно ставок, тем больше рук вам следует разыгрывать. В связи с тем, что в банке больше денег, вы, очевидно, получаете лучшие шансы банка, но тут есть еще и другие причины играть более лузово. Ожидая очень хорошую руку в игре с высоким анте, к моменту, когда вы, наконец, выиграете банк, вы все равно будете в минусе благодаря анте. Более того, выигранный вами банк будет относительно мал, так как другие игроки заметят, что вы играете очень тайтово, и не будут ввязываться с вами в борьбу. А если же кто-то и окажет вам сопротивление, то вы, скорее всего, проиграете.
При повышении анте ваши оппоненты понизят свои игровые требования, и если вы не хотите оказаться съеденными анте, вам следует сделать то же самое. Эти более низкие требования продолжатся к следующим раундам торговли прямо до конца раздачи. В играх с высоким анте вы можете ставить для велью с маргинальными руками, которые вы бы выбросили в игре с небольшим анте. Принцип особенно хорошо проявляется в ситуациях 1 на 1. В 7-карточном стаде с высоким анте вы можете увидеть двух хороших игроков, ставящих и уравнивающих до последней карты, и в конце один из них ставит с парой семерок для велью и получает колл от своего оппонента с парой пятерок. Когда это случается, высокие анте склонны вовлекать больше участников в мультипоты, так как больше игроков получают хорошие шансы банка, чтобы тянуть слабую руку. С большим числом участников в банке неготовые руки (типа двустороннего стрит-дро или флеш-дро) возрастают в цене, в то время как ценность средних пар, наподобие упомянутых семерок или пятерок, падает.
Другой причиной играть более лузово, когда анте относительно велико, является следующее: если вы играете слишком тайтово, то для других игроков будет выгодно пытаться украсть ваше анте, не имея никакой руки. Я принимал участие в играх, где некоторые участники играли слишком тайтово за анте. Оставаясь с ними в раздаче, я знал, что могу украсть их анте независимо от своих карт. Допустим, сделать рейз с целью попытаться украсть $10 анте стоит мне $7. Таким образом, я вкладываю $7, надеясь, что оставшиеся игроки сбросят. Мои шансы на неудачу в данной ситуации я оценил примерно в 60 %. Мне достаточно выигрывать примерно в 41 % случаев, чтобы превысить границу безубыточности, поэтому я могу пытаться красть с чем угодно. Что я хочу сказать: вам не следует играть слишком тайтово за анте, если вы не хотите дарить преимущество оппонентам. Наоборот, с ростом анте вам следует пытаться красть как можно больше банков, особенно против тайтовых игроков.
Если имеет смысл пытаться украсть анте сразу, когда они велики, то еще больше смысла имеет не слоуплеить[2] хорошую руку. Потому что, когда вы не повышаете с хорошей рукой в первом раунде, вы даете оппоненту с посредственной рукой шанс зайти в игру задешево и усилиться. Согласно Фундаментальной теореме покера, при высоких анте он не делает ошибки, поскольку получает хорошие шансы. Другими словами, если у игрока есть шансы 8 к 1 или 10 к 1 в первом круге, то для него выгодно зайти в надежде получить нужную карту на следующем раунде, даже если он уверен, что вы слоуплеите сильную руку. Однако, повышая, вы уменьшаете его шансы, и он вынужден выбросить свою посредственную руку. При высоком анте с почти любой хорошей рукой не стоит позволять оппонентам заходить задешево. Ведь вас вполне устроит выигрыш анте. С другой стороны, когда анте невелико, становится более резонным слоуплеить сильные руки с целью оставить слабые руки в игре; ведь вы хотите извлечь больше велью из сильных рук.
Давайте подведем итоги нашего разговора об играх с высокими анте, прежде чем перейдем к теме покера с небольшими анте. Итак, с повышением анте:
1. Вы снижаете свои требования к стартовым рукам. Существует четыре причины для этого. Во-первых, вы получаете лучшие шансы банка. Во-вторых, просто ожидать сильную руку становится слишком дорого. В-третьих, ваши оппоненты будут играть более слабые руки. И, наконец, если вы играете слишком тайтово против наблюдательных оппонентов, то они не вступят с вами в игру, когда вы дождетесь сильной комбинации.
2. Вы играете более лузово и в поздних раундах тоже, поскольку первоначальные более низкие требования к силе руки присутствуют и на следующих улицах. Однако в мультипотах руки наподобие слабых пар теряют свою ценность, в то время как ценность всяких дро растет.
3. Вы пытаетесь воровать анте, особенно против тайтовых игроков, поскольку такая игра имеет положительное ожидание.
4. Вы повышаете с хорошей рукой вместо попыток разыграть ее медленно, поскольку большое анте дает вашим оппонентам достаточные шансы банка, когда вы не повышаете и позволяете зайти им в игру задешево. Кроме того, когда анте велико, оппоненты могут даже уравнять ваш рейз, не имея достаточных шансов банка, что, согласно Фундаментальной теореме, именно то, чего вы и хотите. Для них еще более вероятно сделать колл вашего рейза, если они подозревают, что вы занимались кражей анте в предыдущих раздачах.
Малые анте
Играть недостаточно лузово в играх с большими анте – проблема, которая встречается гораздо реже, нежели слишком лузовая игра с малыми или средними анте. Когда в покере говорят: «Вот живой пошел», имеется в виду: «Вот пошел игрок, который играет слишком много банков; он всегда хочет участвовать в торговле, не учитывая шансы банка перед коллом, и коллирует до конца практически ни с чем, когда ему едва ли не в открытую демонстрируют тузы». Грубо говоря, это значит: «Вот пошла добыча».
Что случается, когда вы играете слишком лузово за анте? Ну, даже если вы играете очень хорошо, похоже, вы сталкиваетесь с проблемой розыгрыша в среднем худшей руки, нежели у вашего соперника, который играет корректно для данного уровня анте. В таком случае вы обречены проигрывать, если ваш соперник играет настолько же хорошо, как и вы. Но если ваши оппоненты играют хуже, вы все равно будете проигрывать им, поскольку их руки будут лучше ваших.
Существовала игра в безлимитный холдем с очень низкими анте в Лас-Вегасе: в ней участвовала пара превосходных игроков. Однако они настойчиво повышали практически в каждой раздаче до флопа, не с целью кражи небольших анте, но чтобы вовлечь больше денег в банк, ощущая способность переиграть всех на постфлопе. Тем не менее когда к ним присоединился средний игрок, просто играющий тайтово, они обнаружили, что не могут его переиграть. Причина заключалась в том, что разыгрываемые ими руки были в среднем намного слабее, чем у этого игрока, и даже чемпион мира с парой королей будет аутсайдером против новичка с парой тузов. Неважно, насколько хорош игрок, если он играет слишком лузово для данного уровня анте, он дарит преимущество соперникам, играющим в соответствии с этим уровнем.
С малыми анте вам следует действовать совсем иначе, нежели с большими. Вы играете меньше рук, крадете меньше анте и слоуплеите сильные руки, чтобы заманить соперников в раздачу. Разрешите агрессивным оппонентам контролировать игру, если они того захотят. Позвольте им красть анте. Дайте им ложное ощущение защищенности. Затем, когда вы в раздаче против них, ваша рука в среднем будет настолько сильнее их рук, что вы выиграете украденные анте и еще много сверху.
Пока вы большую часть времени играете тайтово с малыми анте, у вас периодически будет возникать возможность их воровать. Однако, когда последует колл или ререйз, особенно от оппонентов, которые знают, что вы тайтовы, вам следует сдаться немедленно, потому что вы окажетесь против слишком сильной руки.
Общее правило заключается в том, что с уменьшением анте вам следует играть более тайтово. Но когда вы как минимум настолько же хороши или лучше ваших соперников в игре с очень низким анте, вам не следует играть настолько тайтово, чтобы практически никогда не разыгрывать руку.
Когда анте доходят до очень низкого уровня, то существует лимит того, насколько вам следует затайтиться, поскольку вы должны оставить себе возможность переиграть более слабых оппонентов в поздних раундах. Как лучший игрок за столом, вы хотите играть как можно больше рук, чтобы позволить себе использовать весь свой арсенал.
Некоторые игры имеют малое анте и, кроме того, довольно маленькую начальную ставку. В таких случаях вы должны играть лузово только за начальную ставку, уравнивая с посредственной рукой, но пасуя на следующем раунде ставок, если ваша рука не улучшилась. Когда вы усилите руку, ваша небольшая инвестиция принесет большие дивиденды. Существует игра с лимитами $3–$6 в Неваде с грошовыми анте. Тайтовые игроки думают, будто в ней их ждут золотые россыпи, но в ситуациях с достойными оппонентами это не так. Причина в том, что первая ставка всего 50 центов. Розыгрыш посредственной руки с целью увидеть карту и получить шанс выиграть банк всего за полдоллара окупается. Даже если текущих шансов банка может не хватать на колл, предполагаемые шансы банка, о которых будет рассказано в главе 7, оправдывают данное действие. Вы можете уравнять за полдоллара 20 раз, не улучшив вашу руку, но если, достроив руку, вы получите всего одного оппонента, который проколлирует вас до конца, ваш выигрыш составит сумму, более чем в два раза превышающую ту, что вам пришлось заплатить за эти 20 рук, которые не улучшились. Тем не менее не забывайте сопротивляться соблазну продолжать уравнивать, когда ваша рука не улучшилась на четвертой улице.
Резюме
Концепции, обсуждаемые в данной главе, могут быть сформулированы в нескольких предложениях. Весь покер начинается как борьба за анте. Размер анте в значительной степени определяет манеру игры, поскольку если вы не боретесь должным образом за анте, вы теряете в том или ином случае: либо играя слишком много рук, когда анте невелико, либо – слишком мало при большом анте. С малым анте вам следует играть тайтово (за исключением случаев, отмеченных выше), а с увеличением анте – лузовее.
5. Пот оддсы
Пот оддсы (шансы банка) – это шансы, которые даются вам банком для колла. Если в банке $50 и последняя ставка была $10, вам даются оддсы (шансы) 5 к 1 на колл. Крайне важно знать пот оддсы для определения вашего матожидания. В данном примере, если вы считаете, что ваши шансы на выигрыш ниже, чем 5 к 1, вам следует спасовать.
Колл на основании пот оддсов, когда все карты сданы
Когда все уже сданы, вы должны решить, стоит ваша рука колла или нет, и это зависит от шансов банка и от того, как вы оцениваете ваши шансы иметь лучшую руку. Это в большей степени проблема оценки, нежели подсчета, поскольку не существует способа точно вычислить ваши шансы на выигрыш.
Если вы можете побить только блеф, вы должны оценить шанс того, что ваш оппонент блефует. Когда у вас сильная рука, вам следует оценить возможность того, что ваш противник ставит с рукой, хуже вашей. Делать такие оценки непросто, особенно когда у вас маргинальная рука наподобие двух пар в 7-карточном стаде. Способность сделать это зависит от вашего опыта, особенно от умения читать руки и игроков. Некоторые вещи могут быть усвоены только путем проб и ошибок за покерным столом.
Колл на основании пот оддсов, когда не все карты сданы
Теперь поговорим о принятии решения, когда делать колл перед дро в дро-покере и стаде, если осталось прийти еще одной карте. Если вы знаете, что для победы вам требуется улучшить свою руку, вы обязаны определить ваши шансы на усиление в сравнении с пот оддсами. С флеш-дро или двусторонним стрит-дро (предположим, что игра – 5-карточное дро) вы будете правы, уравнивая ставку в $10, когда банк составляет $50, так как ваши шансы собрать стрит или флеш выше, чем 5 к 1. А точнее, шансы не собрать флеш составляют 4,22 к 1 и шансы не собрать стрит – 4,88 к 1.
Вычисление шансов собрать руку делается на основании числа неоткрытых карт и количества среди них тех, что достроят руку. В 5-карточном дро существует 47 неоткрытых карт – 52 в колоде минус пять карт в вашей руке. Если вы держите четыре карты одной масти, девять из 47 невскрытых карт дадут вам флеш и 38 – нет. Таким образом, шансы на то, что вы не соберете флеш, составляют 38 к 9, или 4,22 к 1. Например, допустим, что у вас на руках:
Тогда 8 из 47 невскрытых карт дадут стрит (четыре восьмерки и четыре короля), а 39 карт не помогут, что дает 4,88 к 1. Когда используется джокер, как в покерных залах в Калифорнии, в вашем распоряжении дополнительная карта, чтобы собрать флеши и стриты, это повышает шансы собрать флеш до 3,8 к 1 и собрать стрит – до 4,33 к 1. В последнем случае шансы повышаются значительно; вместо 8 или 9 карт, чтобы улучшить вашу руку, вы можете иметь 12 или даже 16. Например, у вас
Любая шестерка, семерка, валет или дама дают вам стрит, предоставляя вам шансы 2 к 1, так как 16 карт достраивают руку и 32 – нет.
Чем меньше пот оддсы в сравнении с шансами достроить вашу руку, тем больше причин для паса. С суммой всего в $30 в банке вместо $50 колл $10 ставки с флеш-дро или стрит-дро (предполагая, что вы не имеете джокера в вашей руке) оказывается невыгодным, потому что это становится решением с отрицательным ожиданием, если только предполагаемые шансы не слишком велики, как может быть в безлимитной или пот-лимитной игре.
Из-за пот оддсов люди говорят, что вам необходимо по крайней мере три других игрока в банке, чтобы оправдать розыгрыш флеш-дро в дропокере. При наличии в банке анте, пот оддсы будут примерно 4 к 1, если же в игре присутствует джокер, то ваши шансы собрать флеш равны 3,8 к 1. Отметьте также эффект анте. Чем они выше, тем лучше ваши пот оддсы, тем проще делать колл с флеш-дро. С другой стороны, без анте и тремя другими игроками в раздаче вы получаете только 3 к 1, если вы коллируете ставку до дро, и таким образом вам следует сбрасывать флеш-дро.