Чад Орцель
Завтрак с Эйнштейном. Экзотическая физика повседневных предметов

Квантовая гипотеза

К счастью, тот же самый Макс Планк, который нашел математическую функцию, точно описывающую спектр излучаемого света, также обнаружил способ объяснения причины такого спектра. В терминах описанной выше модели Планк связал каждую из мод стоячих световых волн с «осциллятором» внутри материала, когда каждая колеблющаяся частица, или осциллятор^[55], испускает только одну частоту света. Потом он присвоил каждому из этих осцилляторов характерную энергию, равную его частоте, умноженной на некоторую небольшую константу. Затем ученый установил, что количество энергии, испускаемой конкретным отдельным осциллятором, должно быть целым множителем этой характеристики энергии, которую он назвал «квантом» по латинскому выражению «сколько надо». Таким образом, осциллятор может иметь один квант энергии, два или три, но никогда половину кванта или «пи» кванта.

Эта «квантовая гипотеза» совершила необходимый трюк, отрезав высокочастотное излучение как раз в тех областях, где и свершилась ультрафиолетовая катастрофа. Когда мы приписываем каждому «осциллятору» равную порцию имеющейся тепловой энергии, низкочастотные осцилляторы получают много раз умноженную характерную энергию и таким образом излучают много квантов света. По мере увеличения частоты, количество излучаемого каждым отдельным осциллятором света падает, потому что доля тепловой энергии каждого из них составляет меньшее кратное его характерной энергии. Когда частота делается настолько высокой, что характерная энергия больше, чем доля тепловой энергии осциллятора, он вообще перестает испускать свет.

На низких частотах, в таком случае, существует относительно немного осцилляторов, потому что есть немного возможных стоячих волн с относительно большой длиной волны, однако каждый излучает множество «квантов» света. На высоких частотах осцилляторов много (потому что допустимых мод много на коротких волнах), но каждый излучает немного света или совсем не излучает. Соревнование между увеличивающимся количеством осцилляторов и уменьшающимся излучением дает точно тот вид спектра с максимумом, который наблюдался при излучении абсолютно черного тела: начиная с длинных волн и спускаясь вниз, возрастание количества осцилляторов идет изначально быстрее, чем уменьшение количества излучаемого каждым осциллятором света, так что общее количество света возрастает до максимума (пика) и затем уменьшается по мере того как излучение совсем пропадает. Это также объясняет смещение пика спектра: по мере возрастания температуры количество тепловой энергии возрастает, увеличивая долю, приписанную каждой моде и поднимая вверх ту частоту, на которой квантовая гипотеза обрезает излучение света.

Планк изначально ввел квантовую гипотезу, полагая, что это был «отчаянный математический трюк». Действительно, это было похоже на вычислительный трюк, какие часто применяются в исчислении. Физики-математики постоянно описывают гладкие, непрерывные явления в терминах дискретных шагов для решения задач, затем используют отлаженные математические техники, делая «шаги» бесконечно малыми и восстанавливая изначальную непрерывность. Планк знал, что придание каждому осциллятору характерной энергии, которая увеличивается с частотой, даст спектр с обрезанным «хвостом», но он и был нужен. Также он полагал, что сможет использовать исчисление, чтобы уменьшить множитель-константу частоты до нуля, восстановив непрерывность и покончив похожими на ступеньки квантами энергии. Вместо этого ученый обнаружил, что константа должна быть очень маленькой, но при этом она упрямо не хотела принимать нулевой значение. В наши дни она называется «постоянной Планка» в его честь и обозначается символом h со значением 0.0000000000000000000000000000000006626 джоуля, умноженных на секунду – действительно очень малое значение^[56]. Если рассматривать квантовую гипотезу, а именно то, что энергия поступает в виде дискретных, неделимых «пакетов» и h принимает такое маленькое, но не нулевое значение, процесс распределения доступной энергии между всеми возможными частотами ведет точно к формуле, которую нашел Планк для описания спектра черного тела.

Формула Планка была потрясающим успехом и стала одним из бесценных инструментов для многих областей физики. Астрономы используют ее для определения температуры далеких звезд и газовых облаков, измеряя спектр, который те излучают. Спектр света от типичной звезды, включая наше Солнце, сильно напоминает спектр черного тела, и сравнивая свет, что мы видим, с предсказаниями формулы Планка, мы можем вычислить температуру поверхности звезд, находящихся от нас за много световых лет.

Возможно наиболее совершенным спектром черного тела, когда-либо измеренным, считается «космическое микроволновое фоновое излучение», о чем мы упоминали раньше. Это поле слабого излучения в радиочастотном диапазоне спектра пронизывает всю Вселенную. Это фоновое излучение – одно из наилучших свидетельств в пользу космологии Большого взрыва: микроволновки, которые мы видим сегодня, были созданы около 300 000 лет после Большого взрыва, когда Вселенная еще была крайне раскалена и плотна, но уже достаточно остыла, чтобы позволить фотонам распространяться. В последующие миллиарды лет Вселенная расширялась и охлаждалась, так что высокоэнергетические фотоны в области видимого света с температурой в тысячи кельвинов растянулись в область микроволновых длин волн. Спектр был измерен множество раз и совпадает с черным телом температурой в 2.7 К с феноменальной точностью. В действительности мельчайшие изменения в температуре этого фонового излучения из разных точек неба – сдвиги на миллионные доли кельвина – обеспечивают наилучшую информацию из всей, что мы имеем об условиях в очень молодой Вселенной и о происхождениях галактик, звезд и планет.

Если спуститься с небес на землю, формула Планка дает нам возможность говорить о свете и тепле каждый день. Фотографы и дизайнеры говорят о «температуре цвета» различных видов света, что является числом в кельвинах, соответствующим температуре черного тела, чей видимый спектр наиболее близок обсуждаемому^[57]. В вашем любимом хозяйственном магазине можно купить различные типы лампочек – «мягко-белые», «естественный свет» и так далее. Они используют различные технологии для производства света со спектром, который напоминает излучение черного тела от объектов с различными температурами.

Если говорить о завтраке, излучение черного тела может быть использовано для определения температуры горячих предметов. Если на вашей кухне есть один из таких инфракрасных термометров, которые вы направляете на сковородку, чтобы понять, достаточно ли она уже нагрелась, то вы используете формулу Планка. Датчик в термометре определяет общее количество невидимого инфракрасного излучения, исходящего от любого предмета, куда его направили, и использует эти данные для вычисления температуры черного тела, которое испускало бы столько же инфракрасного излучения.

Несмотря на огромный успех своей формулы и личную славу, сам Макс Планк никогда не был особенно удовлетворен квантовой теорией. Он рассматривал квантовую гипотезу как неуклюжий и вынужденный трюк и надеялся, что кто-нибудь найдет способ подойти к его формуле с позиций базовых физических принципов, не прибегая к квантовому делу. Однако, как только его идея была выпущена на волю, другие физики подхватили ее и помчались вперед, особенно один клерк из патентного бюро в Швейцарии, что привело к полной и радикальной трансформации всей физики.

Глава 3
Цифровые фотографии: Эвристика клерка из патентного бюро

Мои источники из социальных медиа полны обычных мелочей: утренние новости из Европы и Африки, вечерние истории из Азии и Австралии, цифровые фотографии детей и котов от друзей со всего мира…

Я регулярно пишу про исторические открытия в науке и часто бываю поражен, как мало существует фотографий великих ученых прошлого. Имеющиеся изображения обычно относятся к позднейшему периоду жизни, после того как ученый уже стал знаменитым, что до определенной степени искажает наше восприятие ученых. Фотографии Эйнштейна, сделанные в те времена, когда он уже совершал революцию в физике, показывают хорошо ухоженного молодого человека, что резко контрастирует с иконоподобными образами позднего периода, где он в помятой одежде и с дикой копной белых волос. Мало того, их мало, да еще и вопросы авторских прав осложняют дело, но даже в профессиональных архивах обычно имеется лишь пара дюжин фотографий великих физиков XX столетия.

Это ограниченное количество особенно поражает с точки зрения современности: в течение нескольких последних десятилетий цифровая фотография стала вездесущей, что привело к огромному росту количества запечатленных образов. Я давно интересовался фотографией, но стоимость пленки и ее обработки представляла достаточно препятствий для того, чтобы у меня было лишь несколько сотен фотографий до 2004 года, когда у меня впервые появилась цифровая камера.

С тех пор я сделал десятки тысяч цифровых фотографий, почти все из них я храню на жестком диске своего компьютера. Наверное, больше всего фотографий моих детей (которым будет десять и семь, когда выйдет эта книга), чем родителей за всю их жизнь, и это если считать только те, что я специально снимал своей камерой, а не телефоном.

Невероятная легкость цифровой фотографии, особенно благодаря распространению камер в мобильных телефонах, оказала революционное воздействие на повседневную жизнь. Сегодня есть компании с капиталом в миллиарды долларов, которые не делают ничего, только обрабатывают, хранят и предоставляют для общего просмотра фотографии, сделанные пользователями, и вокруг этой технологии выросло целое новое культурное явление – такое как «селфи». Легкость работы и доступность камер трансформировали все формы взаимодействия между людьми в целом и различными важными персоналиями. Раньше, в дни аналоговой пленки, события описывались бы, как «он сказал – она сказала», сегодня неизбежно будут пойманы на видео мобильным телефоном, с неизбежными и далекоидущими последствиями для общества.

Цифровые камеры совершили прорыв от редких и дорогих приборов к привычным, стали неотъемлемой частью повседневной жизни впечатляюще быстро, но наука, лежащая в основе этих приборов, остается недооцененной. Сенсор вашего телефона, который делает фото ваших детей, котов или завтрака, чтобы разместить в Твиттере, в основе своей базируется на квантовой механике, опираясь на корпускулярную природу света. Ирония в том, что в действительности открытие в физике, позволившее создать эту технологию, было лишь побочным продуктом экспериментов, с их помощью пытались доказать волновую природу света.

Эксперимент Герца^[58]

Как было упомянуто в предыдущей главе, эксперименты Томаса Юнга и Франсуа Араго в начале 1800-х годов, демонстрирующие, что световые волны дают эффект интерференции, когда проходят вокруг препятствий, соответственно показали: свет ведет себя как волна. В середине того же века уравнения Максвелла ответили на вопрос «Что есть волна?», предсказывая существование электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью света.

Одно из применений теории света как электромагнитных волн заключается в том, что возможно создать такие волны, используя электрические токи. В поздние 1880-е годы молодой немецкий физик Генрих Герц решил это сделать и подверг уравнения Максвелла непосредственной экспериментальной проверке. Ученый создал гениальный прибор, в котором были «искровые зазоры», пары металлических шариков, разделенных между собой несколькими миллиметрами воздушного зазора. Один искровой зазор был присоединен к антенне, подключенной к системе батареек, она подавала колебания высокого напряжения между шариками. Это создавало яркую искру в зазоре, по мере того как электрическое поле пробивало воздух между шариками, позволяя току течь с частотой, определяемой колебаниями напряжений, которые Герц выставлял соответственно своему выбору.

Когда электроны метались туда-сюда через зазор, согласно уравнениям Максвелла, их движение должно было генерировать электромагнитные волны, испускаемые из зазора и колеблющиеся на той же частоте.

Другой искровой зазор – шарик на любом из концов кольца из провода, расположенного на некотором расстоянии, – служил детектором. Приходившая к нему электромагнитная волна из излучателя-зазора создавала меньшее напряжение на детекторе и производила меньшую искру. Расстояние между шариками детектора можно было регулировать и настраивалось, пока приходящие волны были способны едва зажечь искру в зазоре. Более мощные приходящие волны создавали более высокое напряжение в детекторе, увеличивая расстояние, через которое могла пробить искра. Используя этот детектор, Герц был способен создать картину интенсивности создаваемых волн и показать, что результаты точно совпадали с предсказаниями Максвелла как для распространившихся волн, покидавших детектор, так и для стоячих, сформированных отражением начальных волн от металлического листа у дальней стены лекционного зала. Аппарат Герца генерировал волны на крайне низких частотах по сравнению с видимым светом, но он показал, что они распространяются с той же скоростью, подтвердив: свет – это электромагнитное явление.

Принцип прибора с искровыми зазорами, который использовал Герц. Высокое переменное напряжение создает искры через зазор в контуре из провода, генерируя электромагнитные волны на этой частоте. На зазоре детектора волна создает напряжение, которое может дать искру, если зазор мал или волна достаточно мощная. Размер самой большой искры, какая может проскочить через зазор, дает измерение размера волны.

Когда его спросили о значимости его экспериментов, Герц продемонстрировал деловую хватку великого физика, бодро ответив: «Вообще никакой пользы. Это просто эксперимент, который доказывает, что маэстро Максвелл был прав: действительно существуют эти загадочные электромагнитные волны, которые мы не можем видеть невооруженным глазом, но они есть!» Однако, несколькими годами позже, те же принципы, что были использованы в эксперименте Герца с искровыми зазорами, были использованы для генерирования радиоволн у «беспроводного телеграфа», что затем привело к созданию радиовещания, телевидения и мобильных телефонов.

Эксперименты Герца требовали невероятной аккуратности и точности плюс исследования множества возможных не вполне ясных факторов. В ходе исследования ученый заметил, что размер зазора детектора для конкретной настройки был чуть больше, когда детектор и источник волн находятся на прямой в пределах видимости. Если он загораживал свет от начальной искры, попадавшей на детектор, то размер зазора, через который могла проскочить искра, уменьшался. Таким образом он обнаружил, что сейчас называется «фотоэлектрическим эффектом»: ультрафиолетовый свет, падающий на металлическую поверхность, производит в металле заряд. Этот заряд облегчает слабым приходящим волнам зажигание искры между шариками детектора.

Для Герца открытие фотоэлектрического эффекта почти не имело последствий, лишь еще одна систематическая странность, которую надо было объяснить по пути демонстрации природы света. Он так и не узнал^[59], что это небольшое замечание окажется ключевым моментом для доказательства корпускулярной природы света несколькими десятилетиями позже.

Эвристика^[60] клерка из патентного бюро

Случайное открытие Герцем фотоэлектрического эффекта привлекло внимание ряда известных физиков тех лет, они начали освещать ультрафиолетовыми лучами разные материалы и изучать получившиеся результаты. По способу, как выбиваемые частицы реагировали на электрические и магнитные поля, ученые определили, что заряды, выбиваемые светом, были электронами, которые недавно были определены как отрицательно заряженные субатомные частицы британским физиком Джозефом Джоном Томсоном, кто в конце концов получил за это Нобелевскую премию в 1906 году.

В сочетании с волновой моделью света фотоэлектрический эффект позволил физикам сконструировать простую модель процесса. Электроны связаны в атомы, и поступающая электромагнитная волна колеблет их туда-сюда. Эта встряска передает энергию электронам таким образом, что, как надеялись физики, это будет зависеть от интенсивности света. Чем больше интенсивность, тем больше смещение электронов, поэтому свет высокой интенсивности должен доставлять достаточно энергии быстро расшатывать и выбивать электроны. Но поскольку электроны будут все время впитывать энергию, пока встряска продолжается, то даже свет низкой интенсивности должен рано или поздно выбить какое-то количество электронов.

Частота света была другим фактором экспериментов, который мог повлиять на выбивание электронов, хотя это было менее очевидно. В классической волновой картине света количество энергии, переносимой волной, зависит от ее амплитуды^[61], а не от частоты, так что какая-либо зависимость от частоты будет более сложная, чем зависимость от интенсивности.

Мог также существовать некоторый эффект резонанса – тряска на некоторой определенной частоте, связанной с конкретным атомом, может передавать энергию более эффективно, так же как слабое подталкивание маятника на нужной частоте может вызвать огромные его колебания. Более низкие частоты могут вести к задержкам в выталкивании электронов, поскольку они не должны выскакивать из атома до тех пор, пока они не раскачаются туда-сюда несколько раз. Частота видимого света так высока, что почти нет реальной надежды на измерение этого эффекта.

Простая модель, в пользу которой склонялись физики, делала четыре основных предсказания о поведении выбиваемых электронов, которые могли быть проверены экспериментально:

• Во-первых, количество выбитых электронов должно возрастать по мере увеличения интенсивности: чем сильнее вы трясете электроны внутри конкретных атомов, тем больше их должно вылетать наружу.

• Во-вторых, энергия вылетающих из материала электронов должна возрастать с интенсивностью. Если вы трясете их сильнее, электроны должны вылетать быстрее.

• В-третьих, будет наблюдаться некоторая задержка в излучении электронов, особенно на более низких частотах и при более низкой интенсивности: приглушенный свет и медленная тряска должны дать некоторое время на накопление достаточного количества энергии, чтобы электрон освободился из атома.

• И наконец, если испускаемые электроны зависят от частоты света в целом, их количество и энергия должны проявлять некоторое резонансное поведение.

Эта простая модель связывала вместе наилучшие знания своего времени относительно света и электронов и, таким образом, была весьма привлекательна для физиков. К сожалению, это было и печальным провалом.

Тщательные эксперименты немецкого физика Филиппа Ленарда, который работал некоторое время с Герцем, не смогли показать ожидаемую связь между интенсивностью света и энергией электронов. Чем ярче свет, как и ожидалось, тем большее количество электронов выталкивалось, что измерялось текущим между двумя металлическими пластинками в вакуумной трубке током, когда одна из пластинок освещается. Но энергия этих электронов, измеряемая по напряжению, связанному с током в вакуумной трубке, была одной и той же независимо от интенсивности света, которым освещали пластинку.

Еще более загадочным результатом экспериментов Ленарда было открытие удивительно простого взаимодействия между энергией выбиваемых электронов и частотой света. Для всех материалов, что он исследовал, энергия электронов увеличивалась по мере увеличения частоты в очевидной линейной зависимости. Это был никак не ожидаемый и загадочный результат.

Как в случае с тепловым излучением, простое и универсальное поведение, открытое Ленардом, явно указывало на простую физику, лежащую в основе этого явления, однако никто не мог сформировать убедительную модель. Сам Ленард провел много лет, работая над теорией, которая бы определяла энергию электронов через их движение внутри атомов. При этом свет служил только триггером (пусковой схемой) для выбивания электронов, но эта идея оказалась несостоятельной, и в конце концов ему пришлось от нее отказаться.

Объяснение, которое стало принятой моделью для фотоэлектрического эффекта, было впервые предложено в 1905 году неизвестным клерком патентного бюро в Швейцарии по имени Альберт Эйнштейн. В статье с довольно осторожным названием «Об одной эвристической точке зрения, касающейся возникновения и превращения света», он предложил взять квантовую гипотезу Макса Планка и применить ее к свету. Она связывала каждый испускающий свет с характерной энергией, которая зависит от частоты испускаемого света. В этой «эвристической точке зрения» луч света не является волной, а представляет собой поток частиц, теперь называемых «фотонами», хотя этот термин сформировался лишь спустя несколько лет. Сам Эйнштейн предпочитал термин «световой квант». Каждая из частиц при этом несет один квант энергии. Эта энергия равна постоянной Планка, умноженной на частоту света. Если энергия одного фотона превосходит характерную для данного освещаемого материала энергию, называемую «работой выхода», то он может выбить из атома один электрон, который унесет с собой остаток энергии фотона.

Эта корпускулярная модель света была радикальным уходом от хорошо известной физики, но великолепно объясняла фотоэлектрический эффект. Более интенсивный луч света содержит больше фотонов, таким образом обеспечивая количество испускаемых электронов. Их энергия, однако, не зависит от интенсивности света, поскольку только один фотон нужен, чтобы выбить электрон из атома. И увеличение энергии с увеличением частоты просто отражает увеличение энергии отдельного фотона согласно правилу Планка об отношении энергии и частоты. Если энергия фотона больше, чем работа выхода^[62], электрон уносит излишек, который увеличивается по мере увеличения частоты.

Фотонная модель Эйнштейна проста и элегантна, но также абсолютно не совместима с уравнениями Максвелла, которые справедливы только для волн, а не для частиц, и поэтому оказалась крайне непопулярной, когда была впервые опубликована. Сам Планк, номинируя Эйнштейна в Прусскую академию наук, писал: «То, что он иногда не попадал в цель в своих рассуждениях, как, например, в своей гипотезе о световом кванте, не должно говорить против него слишком строго, поскольку невозможно вводить фундаментально новые идеи, даже в наиболее точных науках, не рискуя».

Но как бы она ни была непопулярна, эвристическая модель Эйнштейна сделала ясные и недвусмысленные предсказания, что нужно ожидать в экспериментах с фотоэлектрическим эффектом, и поэтому привлекла весьма большое внимание. Ситуация оставалась несколько запутанной, пока Роберт Милликен^[63], один из наиболее точных физиков-экспериментаторов, однажды не занялся этим вопросом.

Эксперименты были очень чувствительными к загрязненности металлических поверхностей и небольшим сдвигам напряжения, которые возникают от контакта между различными металлами. Но Милликен и его команда^[64] сумели справиться со всеми проблемами и обеспечили убедительное экспериментальное подтверждение модели Эйнштейна в 1916 году. Они сделали измерения постоянной Планка, которая совпадала с предыдущими оценками, но с большей точностью.

Это не означает, однако, что Милликен был сторонником фотонной модели. В действительности изданную им первую статью по данной теме можно назвать шедевром пассивно-агрессивного стиля в научной литературе:

«Фотоэлектрическое уравнение Эйнштейна для максимума энергии испускания отрицательно заряженного электрона под действием ультрафиолетового света… не может, по моему мнению, рассматриваться в настоящее время как поддерживаемое какими-либо удовлетворительными теоретическими обоснованиями. Его подтверждение, таким образом, исключительно экспериментальное… В последние годы я исследовал это уравнение с помощью экспериментов с самых разных точек зрения и был вынужден прийти к заключению, что, каким бы не было его происхождение, оно действительно представляет очень точное поведение. для всех веществ, с которыми я работал».

Ворчливое признание Милликеном точности модели Эйнштейна, несмотря на его личные оговорки, достаточно характерно представляют общее мнение ученых в то время. Фотонная модель была слишком далека от классической физики, чтобы ее легко приняли, но она слишком хорошо работала, чтобы можно было ею пренебречь. Со временем корпускулярный взгляд на свет стал более приемлемым, хотя общие усилия найти альтернативное объяснение продолжались до середины 1920-х годов. В чисто техническом смысле неопровержимое экспериментальное доказательство существования фотонов было сделано лишь в 1977 году^[65], но с практической точки зрения определение света как частицы было принято как часть квантовой физики в 1930-х или около того. И Эйнштейн, и Милликен достаточно успешно поработали над фотоэлектрическим эффектом. В то время как Эйнштейн наиболее известен за свою теорию относительности, фотоэлектрический эффект оказался единственным конкретным результатом, упомянутым как его заслуга в Нобелевской премии по физике 1921 года^[66]. Как мы увидим, это новое понимание природы света расчистило дорогу многим технологиям, которые заняли центральное место в современной жизни.