Марина Геннадиевна Семененко
Готовимся к ЕГЭ по математике. Уравнения и неравенства с модулем
(1.5)
D = 1 + 8 = 9 > 0.
Поскольку D > 0, уравнение (1.5) имеет два различных действительных корня. В данном случае корни легко подобрать по теореме Виета: x1 = -1, x2 = 2. Если возникают трудности с применением теоремы Виета, то используем стандартную формулу вычисления корней квадратного уравнения.
Корень x1 = -1 не подходит, поскольку он лежит вне рассматриваемого интервала (1; ∞).
Остается единственное решение исходного уравнения x2 = 2. В том, что это значение является решением исходного уравнения, можно убедиться непосредственной проверкой.
Вы можете посмотреть материал этого параграфа на моем YouTube канале:
§
2.
Пример графика функции с модулем
Рассмотрим, как строить график функции, содержащей модуль.
В качестве примера возьмем следующую функцию:
Согласно определению модуля, нужно рассматривать 2 случая:
1) x + 2 0, т.е. x 2 .
Раскрывая знак модуля на интервале [2; ∞ , получаем выражение для функции в следующем виде:
y = x (x + 2), или
y = x2 + 2x .
Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
Найдем точки пересечения параболы с осями координат:
при x = 0 получаем y = 0,
при y = 0 получаем x (x + 2) = 0. Отсюда x = 0 либо x = 2.
Получаем 2 точки, принадлежащие графику функции: (0; 0), (2; 0).
Найдем координаты вершины параболы. Как известно из свойств квадратного трехчлена, если он имеет 2 различных действительных корня, абсцисса вершины лежит посредине между точками пересечения параболы с осью x.