Александр Иванович Бородулин
Удивительные числа Фибоначчи
Теперь, давайте представим, что на правой чаше маминого баланса, перед разговором с подругой, лежало тридцать шариков, которые легко можно превращать в минуты разговора. Как только мама позвонила подруге, лопнул один из шариков. Затем мама проговорила одну минуту и продолжила говорить дальше. Один за другим лопались шарики на правой чаше маминого баланса. Но когда все шарики лопнули, а мама продолжала беседовать с подругой, программа, обслуживающая звонки, начала выкладывать по одному шарику на обе чаши. Когда мама закончила разговор, на правой чаше шариков не оказалось, а вот на левой их оказалось целых десять штук!
Если бы мама проверила баланс, сразу после разговора, он показал бы недостаток денежных средств за десять минут разговора, которые были предоставлены маме в долг, чтобы не прерывать ее, возможно очень важный разговор. Иными словами, маме было оказано больше услуг, чем она могла на тот момент оплатить со своего счета. Таким образом, с маминого счета было списано денежных средств больше, чем там имелось. В этих случаях, можно сказать, что у мамы отрицательный баланс или минусовая сумма на счету.
В математике такие числа и называют отрицательными, и пишут со знаком «минус» перед числом. Конечно же, ничего отрицательного в этих числах нет!
Слово «отрицание» означает отказ, неприятие, опровержение. Ни одно из этих понятий не относится к числам, которые ученые называют отрицательными. Скорее всего, эти числа можно назвать заведомо предназначенные к вычитанию, или зазеркальными. Можно приложить линейку отметкой «ноль» к зеркалу и увидеть те же самые отметки, удаляющиеся по мере возрастания.
Немного забегая вперед, можно заметить, что якобы существующий в мире закон "отрицания отрицания", не более, чем очередное словоблудие ученых олухов. Вам, Ребята, возможно, уже приходилось слышать выражение "минус на минус дает плюс". Что же это означает?
Ну, например, говорят, что если из отрицательного числа вычесть отрицательное число, то, вроде как, получим положительное число. Подобные утверждения не только уродливы по произношению, но и нелепы по смыслу! Потому, что если из долга вычесть долг, то вовсе не обязательно, что этот долг будет перекрыт и появится положительная сумма. А если правило не обязательно во всех случаях, то это не может быть правилом!
Что же касается других сфер применения этого фиктивного закона, который утверждает, что если отрицать какое-то отрицание, то это значит доказывать то, что изначально отрицается. Заметьте, Ребята, какая запутанная формулировка! Она и запутанна для того, чтобы не всякий стал в нее вникать, и смог разоблачить бы эту чепуху!
Согласно этому фиктивному закону, если кто-то от чего-то отказывается, то этот кто-то готов принять нечто, противоположное тому, о чего отказывается.
Это трудно понять в такой вот запутанной формулировке, но очень легко понять на простом примере.
Предположим, что вы не хотите пить горячий чай. Если следовать заявлениям этих ученых олухов, то ваше нежелание пить горячий чай означает ваше желание пить не горячий чай, или пить горячий не чай. А разве же, не может так случиться, что вы просто не хотите пить? Но некоторые будут пытаться утверждать, что в приведенном примере нет двойного отрицания! И если предположить, что вы не хотите не пить чай, то вы точно хотите пить чай! Это действительно тогда и только тогда, когда для человека возможны только два состояния: пить чай и не пить чай. И опять, ученые олухи будут утверждать, что с точки зрения потребления чая, всегда возможны только два, приведенных выше, состояния. Но вы, Ребята, уже наверняка поняли, что математика – это не только инструмент для счета, а инструмент для размышления в общем смысле! И, применяя математику, мы сможем привести не два, а целых четыре состояния, относительно чаепития.
Первое: вы хотите пить чай (чаепитие является вашим желанием).
Второе: вы не хотите пить чай (чаепитие не является вашим желанием).
Третье: вы хотите не пить чай (чаепитие является вашим воздержанием).
Четвертое: вы не хотите не пить чай (чаепитие не является вашим воздержанием).
Очевидно, что четвертое утверждение вовсе не совпадает с первым утверждением, хотя и не противоречит ему!
Но мы уже можем полноправно утверждать, что этот, столь широко разрекламированный закон, вовсе не является законом!
А теперь, пора уже вернуться к моменту, когда мама внесла денежные средства для оплаты одного часа разговоров. В этот момент на правой чаше ее баланса появились шестьдесят шариков. А вы уже, наверняка знаете, Ребята, что один час состоит из шестидесяти минут. Но на левой чаше, к этому моменту, уже находились десять шариков. Таким образом, перевес составил только пятьдесят шариков. Программа обслуживания звонков убрала с каждой чаши по десять шариков, чтобы не перегружать чаши. Это действие называется взаимозачет.
Итак, теперь мы можем любые два числа либо сложить, либо вычесть одно из другого, независимо от того, какое из чисел больше!
И в этом состоит главный математический принцип (правило): все числа в природе равноправны!
Для развлечения, можно вспомнить, что в странах западной части Евразии и в Америке люди панически бояться числа тринадцать. Эта нелепая и необъяснимая фобия является признаком невежества и безграмотности.
О другом числе, которое также является предметом ужаса жителей западной части планеты, мы поговорим чуть позже.
Ну вот теперь, когда мы усвоили правила сложения и вычитания, можно перейти к более сложным действиям с числами.
Наверняка, многие из вас, Ребята, догадались, что речь пойдет об умножении и делении. Точно!
Но, для начала, давайте разберемся, как у людей возникла потребность в этих сложных действиях.
Для примера, посмотрим на обыкновенного земледельца, который собрал урожай пшеницы и задумался о том, какую часть следует продать, а какую сохранить для собственных нужд. Он знал, что в каждом мешке пятьдесят килограмм. До следующего урожая, то есть на один год, его семье, состоящей из пяти человек, хватит пяти сотен килограмм. А собрал он двадцать мешков. Задумался крестьянин. Сначала стал подсчитывать каждый раз прибавляя по пятьдесят. Да, всякий раз сбивался. Оказалось, что урожай подсчитать также нелегко, как поле вспахать. А расчет должен быть точным! Если отсчитать для продажи больше, то хлеба может не хватить. А хлеб, как известно, всему голова! Да и меньше тоже не гоже! А то других продуктов и товаров разных не достаточно купишь. Ведь, не хлебом единым сыт человек!
И такая вот морока не только с пшеницей, но и с репой, и с луком, и с капустой, и еще с множеством других продуктов, которыми земля одарила крестьянина.
И тут сообразил крестьянин. Если в двух мешках сто килограмм, значит ему нужно отсчитать пять раз по два мешка, которые надлежит ссыпать в амбар, а уже остальные можно продать.
Первым делом нужно было еще одну коровку купить. А стоила коровка двести пятьдесят килограммов пшеницы. Во времена, когда крестьяне и скотоводы-кочевники жили, работали и торговали между собой абсолютно честно, и совершенно свободно, и не было еще никаких князей, и прочих мразей, провозглашающих себя достойнее других людей, любые металлы использовались исключительно для изготовления различных орудий труда и бытовых принадлежностей. Никому и в голову бы не пришло тратить металл для чеканки каких-то непотребных монет. А в качестве универсального средства обмена служили товары, которые можно было легко разделять, без потери их потребительского качества. Таким товарами могли быть зерна злаков, бобовых, мед, соль, специи. Но для крестьянина самой доступной «валютой» была, конечно же, пшеница.
С трудом сообразил крестьянин, что если взять два раза по два мешка, а потом добавить еще один – это и будет двести пятьдесят килограмм. Умаялся крестьянин с расчетами и решил, что кроме подарков жене и детям следует купить карандаши и бумагу, чтобы долгими зимними вечерами составить и выучить табличку соответствия количества мешков весовым мерам.
А нам, Ребята эта табличка хорошо известна, и многие ее знают наизусть!
Существует множество полезных советов, помогающих изучить эту табличку. В качестве еще одного такого совета можно предложить способ перемножения «нехватков». Следует сразу же сказать, что эффективен этот способ только тогда, когда множителями являются числа: шесть, семь, восемь и девять.
Для примера произведем перемножение числа шесть на число девять. Сразу же вспомним, что как и при сложении, так и при умножении перестановка чисел, относительно знака действия, не изменяет результат. А так же, вспомним, что как и при сложении, так и при умножении легче действовать маленьким числом на большое. Поэтому будем умножать не шесть на девять, а девять на шесть. Это – первая хитрость. Потом выясним «нехватки» каждого из множителей до числа десять. Для девяти это будет один, а для шести это будет четыре. Это будет вторая хитрость. Теперь следует вычислить сколько в результате получится десятков. Для этого из большего числа вычтем «нехватку» меньшего. Из девяти вычтем четыре, и получим пять. Значит, в результате получится пять десятков. Это уже третья хитрость. И, напоследок, выясним сколько будет в результате единиц. Для этого перемножим «нехватки» обоих множителей. Один умножить на четыре, и четыре умножить на один, неизменно, равно четырем. Это была четвертая и последняя хитрость. Таким образом, перемножая число девять на число шесть, мы получим пятьдесят четыре.
Проверим этот способ еще на одном примере. Нужно вычислить результат перемножения числа восемь на число семь. Сразу же вычислим «нехватки», которые будут равны двум и трем, соответственно. Вычтем из восьми три и получим пять. Это десятки! Умножим три на два, получим шесть. Результат готов: пятьдесят шесть.
Но самым эффективным способом выучить таблицу умножения является способ простого рутинного заучивания и многократного повторения заученного. Придется попыхтеть несколько недель, зато получим прочный вычислительный инструмент на всю жизнь! Это как научиться кататься на велосипеде или научиться плавать! Те, кто уже выучил эту табличку, давно уже забыли про трудности ее заучивания, но четко помнят результаты своего труда, и теперь, с легкостью бурундучка разгрызающего кедровые орешки, решают различные задачки, в которых умножение чисел является основой вычисления.
И, конечно же, нельзя обойти вниманием действие, обратное умножению. Оно называется делением. Это действие мы применяли тогда, когда, например, делились с другом или с подругой конфетами или пирогом. В те времена мы даже и не знали, что подобные действия описаны в такой науке как математика. Безусловно, самым простым является деление на два, то есть получение половинок. Это деление мы легко представить посмотрев на руки. На двух руках десять пальцев, значит половина от десяти будет пять. Значит число десять можно разделить и на пять. В этом случае, получится число два.
А что если разделить единичку, например, на два. Целого числа уже не получится. Получаться две равные дольки. Каждая из них будет называться одна вторая. Это вовсе не означает номер этой дольки, а говорит о том, что число было разделено на два. Если бы мы разделили единичку на три, то получили бы три дольки, каждую из которых назвали бы одна третья. Числа, которые получены путем деления (дробления) целого числа, называются дробями. Дроби записывают двумя числами, разделенными черточкой. Верхнее или левое число называется числитель, хотя по сути – это множитель. Нижнее или правое число называется знаменатель. Конечно же, никакого отношения к слову «знамя» это не имеет. По своей математической сути – это просто делитель. Действие «деление» изображают либо «двоеточием», либо черточкой, наклоненной верхним концом вправо. А вот числа в виде дробей могут быть изображены одно над другим, разделенными знаком похожим на минус. Все три вида записи имеют одинаковое математическое значение. Забавы ради, можно вспомнить, что некоторое полуграмотные бизнесмены, для указания круглосуточного режима работы своих заведений, указывают на вывесках «24/7». Это по сути означает, что они открыты только три часа двадцать пять минут сорок две секунды! А если правильно указывать, что заведение открыто двадцать четыре часа семь дней в неделю, что следовало бы указать не знак деления, а знак умножения.
